试卷代号:2006
座位号|II
国家开放大学〈中央广播电视大学)2018年春季学期"开放专科"期末考试
经济数学基础12试题
2018年7月
题号
一 一
一 …一一…...
四 五 总分 分数 导数基本公式:(c)'=
0 积分基本公式: (xQ)'=αxa-
1 (aX)'=aX1na(α>0旦α手。
ez/ ' 、
E 飞 / 、 -ez j川x=卢11+c(α笋-1)α
I 户zdz=￡+c(α>Oiia笋1) 户Xdx=eX+c 。
ogad=J一xlna (lnx)'=~
Z (sinx)'=cosx jfdz=!
n|z|+c fsin.山=一cω+c (cosx)'=-sinx anz+tJ 、 E飞 ，/ -i-s 一一-c-o-z 户叫x=sinx+c f~o:2产=tanx+c (cotx)'=_14 sln-x f~ι←一C∞ot.什
C 9 得分|评卷人
一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)
1.函数Y=11'Z.11、的定义域是〈 A.x>-l B.x>
O C.x手
O D.x>-l且Z手
O 数z在-函。
L 山s-FR··a -小nuJf国 c j 同 rJf=-气aA.ll· z一。
Znu处连续只mFR一 ， A.1 B.2
C.-1
D.-2
3.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点。
，4)的曲线为( ).
A.Y=X2十
3 B.y=x2十
4 C.y=2x+
2 D.y=4x
4.设A为3X2矩阵，则B为2X3矩阵，则下列运算中( )可以进行.
A.ABT
B.A+
B C.AB
D.BAT 1 o
5.设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为1- oo" 3126 -1-3---_\，则此 002-1 0000 线性方程组的一般解中自由未知量的个数为( ). A.4 B.3 C.2 D.1 得分|评卷人
二、填空题(每小题3分，共15分)
6.已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量q=50时，该产品的平均成本为
7.曲线Y=rx在门，1)处的切线斜率是 • 8若ff叫工=Fω+c，则j叮〈川dx= . 9矩阵222的秩为 • 333 10.若n元线性方程组AX=O满足r(A)<η，则该线性方程组 • 10 得分|评卷人
三、微积分计算题(每小题10分，共20分) 11.设y=x5十esim，求dy. 12计算不定积分j去dx 得分|评卷入
四、线性代数计算题(每小题15分，共30分) 1-10 200 13.设矩阵A=I-1211,B=10501，求A-1B. 223 005 14.求齐次线性方程组 Xl+2x3-X4=
0 -X1+X2-3X3+2工4=
0 2Xl-X2+5X3-3X4=
0 的一般解. 得分|评卷人
五、应用题(本题20分) 15.设某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C'(x)=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 11 试卷代号:2006 国家开放大学(中央广播电视大学)2018年春季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础12试题答案及评分标准 (供参考〉
一、单项选择题(每小题3分，本题共15分) 2018年7月
1.D
2.A
3.A
4.C
5.D
二、填空题(每小题3分，本题共15分) 6.3.6 1 7.2
8.-F(e-X)十c 9.1 10.有非零解
三、微积分计算题(每小题10分，共20分) 11.解:由微分四则运算法则和微分基本公式得 dy=d(x5+esinx)=d(x5)十dCesinx) =5x4dx+esiru:d(sinx) =5x4dx十esinxcosxdx =C5x4+esinxcosx)dx -inu分 12.解:由分部积分法得 jjpiz=2JZinz一2J于dx=2Vxlnx-4σ+c 分nu咱
E A
四、线性代数计算题(每小题15分，共30分) 13.解:利用初等行变换得 1-1O1OO1一1O1OO -12 O1O--+O1111O 223OO1O43.-2O11-1O1OO1-1O1OO •101111O--+O1O一5一31 OO一1-6-41 1OO-4-31 OOl64一
1 •101O-5一31 OO164-
1 -4一31 即 A-1-5一31 …..9分 由矩阵乘法得 64 -4-3111200 -8-155 A-1B=1-5-3111050 -10-155 ……..15分 64-111005 14.解:因为系数矩阵 1220-
5 1O2-
1 1O2-
1 A=-11一32--+O1一11 2-15一31O2-
1 O一11-
1 •101一11 ………10分 OOOO X1=-2X3+X4 所以一般解为斗 〈其中X3，川是自由未知量〉 分-i严υ气 X2=X3-X4 13
五、应用题(本题20分)15.解:当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 6C=J:时川=山川|:=10叼元〉 ………10分 IjoC'(x)dx+coZZ安十40x十36 .36
G 又C(x)=…=口x+40+
一 x x x 令C'ω=1一笔=
0，解得x=6又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所z 以，当x=6时可使平均成本达到最小. ………20分 14
一 一
一 …一一…...
四 五 总分 分数 导数基本公式:(c)'=
0 积分基本公式: (xQ)'=αxa-
1 (aX)'=aX1na(α>0旦α手。
ez/ ' 、
E 飞 / 、 -ez j川x=卢11+c(α笋-1)α
I 户zdz=￡+c(α>Oiia笋1) 户Xdx=eX+c 。
ogad=J一xlna (lnx)'=~
Z (sinx)'=cosx jfdz=!
n|z|+c fsin.山=一cω+c (cosx)'=-sinx anz+tJ 、 E飞 ，/ -i-s 一一-c-o-z 户叫x=sinx+c f~o:2产=tanx+c (cotx)'=_14 sln-x f~ι←一C∞ot.什
C 9 得分|评卷人
一、单项选择题(每小题3分，本题共15分)
1.函数Y=11'Z.11、的定义域是〈 A.x>-l B.x>
O C.x手
O D.x>-l且Z手
O 数z在-函。
L 山s-FR··a -小nuJf国 c j 同 rJf=-气aA.ll· z一。
Znu处连续只mFR一 ， A.1 B.2
C.-1
D.-2
3.在切线斜率为2x的积分曲线族中，通过点。
，4)的曲线为( ).
A.Y=X2十
3 B.y=x2十
4 C.y=2x+
2 D.y=4x
4.设A为3X2矩阵，则B为2X3矩阵，则下列运算中( )可以进行.
A.ABT
B.A+
B C.AB
D.BAT 1 o
5.设线性方程组AX=b的增广矩阵通过初等行变换化为1- oo" 3126 -1-3---_\，则此 002-1 0000 线性方程组的一般解中自由未知量的个数为( ). A.4 B.3 C.2 D.1 得分|评卷人
二、填空题(每小题3分，共15分)
6.已知生产某种产品的成本函数为C(q)=80+2q，则当产量q=50时，该产品的平均成本为
7.曲线Y=rx在门，1)处的切线斜率是 • 8若ff叫工=Fω+c，则j叮〈川dx= . 9矩阵222的秩为 • 333 10.若n元线性方程组AX=O满足r(A)<η，则该线性方程组 • 10 得分|评卷人
三、微积分计算题(每小题10分，共20分) 11.设y=x5十esim，求dy. 12计算不定积分j去dx 得分|评卷入
四、线性代数计算题(每小题15分，共30分) 1-10 200 13.设矩阵A=I-1211,B=10501，求A-1B. 223 005 14.求齐次线性方程组 Xl+2x3-X4=
0 -X1+X2-3X3+2工4=
0 2Xl-X2+5X3-3X4=
0 的一般解. 得分|评卷人
五、应用题(本题20分) 15.设某产品的固定成本为36(万元)，且边际成本为C'(x)=2x+40(万元/百台).试求产量由4百台增至6百台时总成本的增量，及产量为多少时，可使平均成本达到最低. 11 试卷代号:2006 国家开放大学(中央广播电视大学)2018年春季学期"开放专科"期末考试 经济数学基础12试题答案及评分标准 (供参考〉
一、单项选择题(每小题3分，本题共15分) 2018年7月
1.D
2.A
3.A
4.C
5.D
二、填空题(每小题3分，本题共15分) 6.3.6 1 7.2
8.-F(e-X)十c 9.1 10.有非零解
三、微积分计算题(每小题10分，共20分) 11.解:由微分四则运算法则和微分基本公式得 dy=d(x5+esinx)=d(x5)十dCesinx) =5x4dx+esiru:d(sinx) =5x4dx十esinxcosxdx =C5x4+esinxcosx)dx -inu分 12.解:由分部积分法得 jjpiz=2JZinz一2J于dx=2Vxlnx-4σ+c 分nu咱
E A
四、线性代数计算题(每小题15分，共30分) 13.解:利用初等行变换得 1-1O1OO1一1O1OO -12 O1O--+O1111O 223OO1O43.-2O11-1O1OO1-1O1OO •101111O--+O1O一5一31 OO一1-6-41 1OO-4-31 OOl64一
1 •101O-5一31 OO164-
1 -4一31 即 A-1-5一31 …..9分 由矩阵乘法得 64 -4-3111200 -8-155 A-1B=1-5-3111050 -10-155 ……..15分 64-111005 14.解:因为系数矩阵 1220-
5 1O2-
1 1O2-
1 A=-11一32--+O1一11 2-15一31O2-
1 O一11-
1 •101一11 ………10分 OOOO X1=-2X3+X4 所以一般解为斗 〈其中X3，川是自由未知量〉 分-i严υ气 X2=X3-X4 13
五、应用题(本题20分)15.解:当产量由4百台增至6百台时，总成本的增量为 6C=J:时川=山川|:=10叼元〉 ………10分 IjoC'(x)dx+coZZ安十40x十36 .36
G 又C(x)=…=口x+40+
一 x x x 令C'ω=1一笔=
0，解得x=6又该问题确实存在使平均成本达到最低的产量，所z 以，当x=6时可使平均成本达到最小. ………20分 14
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