关系数据库
一、关系数据结构及形式化定义 •关系：现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示。
–逻辑结构----二维表–从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表；–关系操作的对象和结果都是集合，关系模型建立在集合代数的基础上。
1 一、关系数据结构及形式化定义—域 •域（Domain）：一组具有相同数据类型的值的集合，也称为值域，用D表示。
•域中所包含的值的个数称为域的基数，用m表示。
•关系中用域表示属性的取值范围。
例如： –D1={李力，王平，刘伟}m1=
3 –D2={男，女} m2=
2 –D3={47,28,30} m3=
3 –域的取值无排列次序，如D2={男，女}={女，男}
1 一、关系数据结构及形式化定义—笛卡尔积 •给定一组域D1,D2,...Dn(域可相同），它们的笛卡儿积为：D1xD2x...xDn={(d1,d2,...,dn)|di∈Di,i=1,2,..,n} –所有域的所有取值组成一个集合，其中每一个元素（d1,d2,...,dn)叫做一个n元组，简称元组。
–元组中的每个值di叫做一个分量。
元组的每个分量（di）是按序排列的。
如：（1，2，3）≠（2，3，1）≠（1，3，2）； –元组不能重复，元组之间是无序的。
1 一、关系数据结构及形式化定义—笛卡尔积 •例1：D1={a1,a2}；D2={b1,b2,b3}•则：D1XD2={(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3)} –其中a1、b1、b2等是分量；–(a1,b1),(a1,b2)等是元组；–该笛卡尔积的基数为2x3=6；–元组的个数为
6。
1 一、关系数据结构及形式化定义—笛卡尔积 •笛卡尔积也可以用二维表表示，其中表的框架由域构成，表的任意一行就是一个元组，每一列数据来自同一域。
•例1：D1=学生的集合{甲,乙,丙} • D2=性别的集合{男,女} • D3=班级的集合{01,02} • 共2×2×3=12个元组，用二维表可表示为：
1 一、关系数据结构及形式化定义
—笛卡尔积 D1 D2 D3 甲 男 01 甲 男 02 甲 女 01 甲 女 02 乙 男 01 乙 男 02 乙 女 01 乙 女 02 丙 男 01 丙 男 02 丙 女 01 丙 女 02
1 一、关系数据结构及形式化定义
—关系 •D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系。
•表示为R（D1，D2，…，Dn） –R：关系名–n：关系的目或度（Degree）–关系是笛卡尔积的有限子集，关系对应的二维表中，每一行对 应一个元组，每一列对应一个域，每一列的名称叫做属性。
–n目关系必有n个属性。
1 一、关系数据结构及形式化定义—关系 •单元关系与二元关系 –n：关系的目或度（Degree）–当n=1时，称该关系为单元关系（Unaryrelation）或一元关系。
–当n=2时，称该关系为二元关系（Binaryrelation）–…–当n=n时，称为n元关系。
1 一、关系数据结构及形式化定义—关系 •码（Key）
（1）候选码（Candidatekey） –若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码。
–最简单的情况：候选码只包含一个属性
1 一、关系数据结构及形式化定义—关系
（2）全码（All-key） –最极端的情况：关系模式的所有属性组是关系模式的候选码，称为全码。
（3）主码（Primarykey） –若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。
（4）主属性（Primeattribute） –候选码的诸属性称为主属性。
（5）非主属性（Non-keyattribute） –不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性或非码属性。
1 一、关系数据结构及形式化定义—关系 基本关系的6条性质：
1.列是同质的。
每一列中分量是同一类型的数据，来自同一个域；
2.不同的列可出自同一个域；
3.列的顺序无所谓，列的次序可以任意交换；
4.任意两个元组的候选码不能相同；
5.行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换；
6.分量必须取原子值。
1 一、关系数据结构及形式化定义—关系模式 关系模式是对关系的描述。
关系模式是型，关系是值；关系是关系模式在某一时刻的状态或内容；是动态的、随时间不断变化的；关系模式和关系往往统称为关系，通过上下文加以区别。
1 一、关系数据结构及形式化定义—关系模式 •关系模式可以形式化地表示为：R（
U，D，DOM，F） –R：关系名–U：组成该关系的属性名集合–D：属性组U中属性所来自的域–DOM：属性向域的映象集合–F：属性间的数据依赖关系集合 •注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度
1 一、关系数据结构及形式化定义—关系模式 •关系模式通常可以简记为R(U)或R(A1，A2，…，An) –R:关系名–A1，A2，…，An:属性名
1 二、关系操作—基本的关系操作 •常用的关系操作 –查询：查询是关系操作中最主要的部分，包括选择、投影、连接、除、并、交、差、笛卡尔积，其中选择、投影、并、差、笛卡尔积是5种基本操作。
–更新：插入、删除、修改。
•关系操作的特点 –集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，一次一集合的方式。
1 二、关系操作—关系数据语言 •关系代数语言 –用对关系的运算来表达查询要求，代表：ISBL •关系演算语言：用谓词来表达查询要求 –元组关系演算语言，谓词变元的基本对象是元组变量，代表：APLHA,QUEL –域关系演算语言，谓词变元的基本对象是域变量，代表：QBE •具有关系代数和关系演算双重特点的语言 –代表：SQL，集查询、DDL、DML、DCL于一体的关系数据语言，它充分体现了关系数据语言的特点和优点，是关系数据库的标准语言。
1 三、关系的完整性 为了维护数据库中数据与现实世界的一致性，对关系数据库的插入、删除和修改操作必须有一定的约束条件，这就是关系模型的三类完整性： •实体完整性•参照完整性 关系模型必须满足的完整性约束条件，称为关系的两个不变性，应该由关系系统自动支持。
•用户定义的完整性 应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束。
1 三、关系的完整性—实体完整性 •实体完整性规则：若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。
如：学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）课程（课程号，课程名，学分）其中主码学号，课程号不可取空值。
1 三、关系的完整性—参照完整性 •外码（ForeignKey） –设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。
如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码。
–基本关系R称为参照关系–基本关系S称为被参照关系或目标关系
1 三、关系的完整性—参照完整性 •参照完整性规则：若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：–或者取空值（F的每个属性值均为空值）–或者等于S中某个元组的主码值
1 三、关系的完整性—参照完整性 •学生实体、专业实体： –学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）–专业（专业号，专业名） •学生、课程、选课： –学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）–课程（课程号，课程名，学分）–选修（学号，课程号，成绩）
1 三、关系的完整性—用户定义的完整性 •针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。
•关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能。
•例：1）选修关系中成绩的取值范围为0~100之间 • 2）某个属性（如：课程名）必须取唯一值
1 四、关系代数 •关系代数是一种抽象的查询语言，通过对关系的运算来表达查询操作； •运算的对象及结果均为关系；•运算：集合运算、关系运算、比较运算、逻辑运算。
1 四、关系代数
1 四、关系代数—传统的集合运算 并（Union）•R和
S，具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），相应的属性 取自同一个域。
•则R∪
S，仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。
•可表示为：R∪S={t|t∈R∨t∈S}
R S R∪
S 1
四、关系代数—传统的集合运算
1 四、关系代数—传统的集合运算 差（except）•R和
S，具有相同的目n，相应的属性取自同一个域。
•则R-
S，仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成。
•可表示为：R-S={t|t∈R∧t∉S} R-SS
1 四、关系代数—传统的集合运算
1 四、关系代数—传统的集合运算 交（Intersect）•R和
S，具有相同的目n，相应的属性取自同一个域。
•则R∩
S，仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成。
•可表示为：R∩S={t|t∈R∧t∈S}•R∩S=R–(R-S）=？ RS R∩
S 四、关系代数—传统的集合运算
1 四、关系代数—传统的集合运算 笛卡尔积•关系
R、S的笛卡尔积是两个关系的元组的集合所组成的新关系。
•R×S： –属性是R和S的组合（n+m个列，有重复）–元组是R和S所有元组的可能组合（K1×k2个元组）–是
R、S的无条件连接，使任意两个关系的信息能组合在一起。
四、关系代数—传统的集合运算
四、关系代数—专门的关系运算 •选择•投影•连接•除法
四、关系代数—专门的关系运算 R，t∈R，t[Ai]•设关系模式为R(A1，A2，…，An)•它的一个关系设为R•t∈R表示t是R的一个元组•t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量
四、关系代数—专门的关系运算 A，t[A]，A•若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…， An中的一部分，则A称为属性列或属性组。
•t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量 的集合。
•A则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的 属性组。
四、关系代数—专门的关系运算 trts•R为n目关系，S为m目关系。
•tr∈R，ts∈S，trts称为元组的连接。
•trts是一个n+m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后 m个分量为S中的一个m元组。
四、关系代数—专门的关系运算 象集Zx•给定一个关系R（
X，Z），X和Z为属性组。
•当t[X]=x时，x在R中的象集为：Zx={t[Z]|t∈R，t[X]=x}•它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。
四、关系代数—专门的关系运算 •x1在R中的象集：Zx1={Z1，Z2，Z3}•x2在R中的象集：Zx2={Z2，Z3}•x3在R中的象集：Zx3={Z1，Z3}
四、关系代数—选择 •从关系R中选择符合条件的元组构成新的关系。
•σF(R)={t|t∈R∧F(t)='真'}•σ为选取运算符；•σF(R)，表示从R中选择满足条件(F表示选择条件)的元组；•选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式为真的元组，是 从行的角度进行的运算，即对行的运算。
四、关系代数—选择
R A
B C
3 6
7 2
5 7
7 2
3 4
4 3 A<5(R)ABC367257443 A<5C=7(R)ABC367257
四、关系代数—选择 •例1：查询计算机系的全体学生（P52）σSdept='IS'(Student)或σ5='IS'(Student) •例2：查询年龄小于20岁的男同学σ（Sage<20）∧(SSex=’男’)(Student)或σ（4<20）∧(3=’男’)(Student) •注意： –对于σ5=‘IS‘，其中5为DEPT的属性序号，表示从Student中挑选第5个分量值等于IS的元组所构成的关系。
–字符型数据的值应该使用单引号括起来。
四、关系代数—投影 •对R的垂直分割，从关系R中选择若干属性组成新的关系；•πA1,A2,…,An(R)，表示从R中选择属性集A1,A2,…,An组成新的关系；•对列的运算；•投影运算的结果中,也要去除可能的重复元组。
四、关系代数—投影 •例1：查询学生关系中有哪些系πSdept(Student)或π5(Student) •例2：查询学生关系中学生的姓名和所在系πSname，Sdept(Student) •例3：查询男同学所在的系πSdept(σSEX=’男’(Student)) •例4：查询学号为95001的学生的课程号及成绩πCno，Grade(σSno=’95001’(SC))
四、关系代数—连接 •从R×S的笛卡尔积结果集中选取在指定的属性集上满足θ条件的元组，组成新的关系。
•
R S={trts|tr∈R∧ts∈S∧tr[A]θts[B]} Aθ
B •A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组； •θ是比较运算符。
•RAθBS是在R和S的笛卡尔积中挑选第a个分量和S中第b个分量满足θ运算的元组。
四、关系代数—连接 两类常用连接运算•等值连接（θ为“＝”的连接运算）•自然连接（一种特殊的等值连接）
四、关系代数—连接（不等连接） 则 结果为：
四、关系代数—连接（等值连接） 则 结果为：
四、关系代数—连接（自然连接） 则R⋈S结果为：
四、关系代数—连接 等值连接与自然连接的区别：•等值连接中不要求相等属性值的属性名相同，而自然连接要求 相等属性值的属性名必须相同。
即两关系只有在同名属性才能进行自然连接；•等值连接不将重复属性去掉，而自然连接去掉重复属性。
也可以说，自然连接是去掉重复列的等值连接。
四、关系代数—外连接 •外连接（OUTERJOIN）把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)；•左外连接（LEFTOUTERJOIN或LEFTJOIN）只把左边关系R中要舍弃的元组保留；•右外连接（RIGHTOUTERJOIN或RIGHTJOIN）只把右边关系S中要舍弃的元组保留。
四、关系代数—外连接
四、关系代数—外连接
四、关系代数—课后作业 例：数据库中有学生、课程、选课三个关系：S(S#,SNAME,AGE,SEX)，C(C#,CNAME,TEACHER)，SC(S#,C#,GRADE)•查询讲授数据库课程的教师；•查询选修了C2课程的学生的学号与姓名；•查询选修课程名为Maths的学生学号与姓名；•查询所有女生选修的课程名和成绩；•查询选修了C2或C4课程的学生学号；•查询选修了C1和C2课程的学生学号；•查询不选C2课程的学生姓名与年龄。
四、关系代数—除运算 •除运算同时从行和列的角度进行运算，在表达某些查询时有用，适合于包含“全部”之类的短语的查询，例如“查询已注册选修了所有课程的学生名字”。
•定义：给定关系R（
X，Y），S（
Y，Z），
X，Y，Z为属性列，关系R和关系S中的Y出自相同域集，则：R÷S={tr[X]|tr∈R∧πy(S)Yx}其中，Yx为x在R中的象集，x=tr[X]。
四、关系代数—除运算 计算R÷
S （R÷S={tr[X]|tr∈R∧πy(S)Yx}）•在关系R中，A可以取四个值{a1 ，a2，a3，a4}•a1的象集为{(b1，c2)，(b2，c3) ，(b2，c1)}•a2的象集为{(b3，c7)，(b2，c3)}•a3的象集为{(b4，c6)}•a4的象集为{(b6，c6)}
四、关系代数—除运算 计算R÷
S （R÷S={tr[X]|tr∈R∧πy(S)Yx}）•S在(
B，C)上的投影为： {(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3)}•只有a1的象集包含了S在(
B，C) 属性组上的投影；•所以R÷S={a1}
四、关系代数—除运算 RABCDa1246a3823a1235a4778
S CD
3 5
4 6 计算R÷S（R÷S={tr[X]|tr∈R∧πy(S)Yx}） R÷
S A
B a1
2 四、关系代数—除运算 例：查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码。
（P52） 解题思路：首先建立一个临时关系
K，然后求πSno,Cno(SC)÷K； Sno Cno 200215121
1 200215121
2 200215121
3 Cno 200215121象集{1，2，3}
1 3
200215122象集{2，3} K={1，3} 200215122
2 200215122
3 可得：πSno,Cno(SC)÷K={200215121}
四、关系代数—课后作业 作业：
1、已知关系
R、S、W如图所示，计算T=((R∪S)÷W)⋈
S RABC1b22a21b13a3 SABC2b13b13b23a2 WBCa2b1
四、关系代数—课后作业 作业：
2、按照课本P52的图2.4学生-课程数据库，用关系代数语言完成下列查询要求。
•查询选修了全部课程的学生学号；•查询选修了全部课程的学生学号和姓名；•查询所选修课程包含学生201215121选修课程的学生学号。
３、完成课本本单元课后习题（P70）第6题，只需用关系代数完成。
五、本章小结 •关系数据结构 –关系（域，笛卡尔积，关系）–关系，属性，元组，候选码，主码，主属性，基本关系的性质–关系模式，关系数据库 •关系操作 –查询（选择、投影、连接、除、并、交、差）–数据更新（插入、删除、修改）
五、本章小结 •关系的完整性约束 –实体完整性–参照完整性（外码）–用户定义的完整性 •关系数据语言 –关系代数语言
一、关系数据结构及形式化定义 •关系：现实世界的实体以及实体间的各种联系均用关系来表示。
–逻辑结构----二维表–从用户角度，关系模型中数据的逻辑结构是一张二维表；–关系操作的对象和结果都是集合，关系模型建立在集合代数的基础上。
1 一、关系数据结构及形式化定义—域 •域（Domain）：一组具有相同数据类型的值的集合，也称为值域，用D表示。
•域中所包含的值的个数称为域的基数，用m表示。
•关系中用域表示属性的取值范围。
例如： –D1={李力，王平，刘伟}m1=
3 –D2={男，女} m2=
2 –D3={47,28,30} m3=
3 –域的取值无排列次序，如D2={男，女}={女，男}
1 一、关系数据结构及形式化定义—笛卡尔积 •给定一组域D1,D2,...Dn(域可相同），它们的笛卡儿积为：D1xD2x...xDn={(d1,d2,...,dn)|di∈Di,i=1,2,..,n} –所有域的所有取值组成一个集合，其中每一个元素（d1,d2,...,dn)叫做一个n元组，简称元组。
–元组中的每个值di叫做一个分量。
元组的每个分量（di）是按序排列的。
如：（1，2，3）≠（2，3，1）≠（1，3，2）； –元组不能重复，元组之间是无序的。
1 一、关系数据结构及形式化定义—笛卡尔积 •例1：D1={a1,a2}；D2={b1,b2,b3}•则：D1XD2={(a1,b1),(a1,b2),(a1,b3),(a2,b1),(a2,b2),(a2,b3)} –其中a1、b1、b2等是分量；–(a1,b1),(a1,b2)等是元组；–该笛卡尔积的基数为2x3=6；–元组的个数为
6。
1 一、关系数据结构及形式化定义—笛卡尔积 •笛卡尔积也可以用二维表表示，其中表的框架由域构成，表的任意一行就是一个元组，每一列数据来自同一域。
•例1：D1=学生的集合{甲,乙,丙} • D2=性别的集合{男,女} • D3=班级的集合{01,02} • 共2×2×3=12个元组，用二维表可表示为：
1 一、关系数据结构及形式化定义
—笛卡尔积 D1 D2 D3 甲 男 01 甲 男 02 甲 女 01 甲 女 02 乙 男 01 乙 男 02 乙 女 01 乙 女 02 丙 男 01 丙 男 02 丙 女 01 丙 女 02
1 一、关系数据结构及形式化定义
—关系 •D1×D2×…×Dn的子集叫作在域D1，D2，…，Dn上的关系。
•表示为R（D1，D2，…，Dn） –R：关系名–n：关系的目或度（Degree）–关系是笛卡尔积的有限子集，关系对应的二维表中，每一行对 应一个元组，每一列对应一个域，每一列的名称叫做属性。
–n目关系必有n个属性。
1 一、关系数据结构及形式化定义—关系 •单元关系与二元关系 –n：关系的目或度（Degree）–当n=1时，称该关系为单元关系（Unaryrelation）或一元关系。
–当n=2时，称该关系为二元关系（Binaryrelation）–…–当n=n时，称为n元关系。
1 一、关系数据结构及形式化定义—关系 •码（Key）
（1）候选码（Candidatekey） –若关系中的某一属性组的值能唯一地标识一个元组，则称该属性组为候选码。
–最简单的情况：候选码只包含一个属性
1 一、关系数据结构及形式化定义—关系
（2）全码（All-key） –最极端的情况：关系模式的所有属性组是关系模式的候选码，称为全码。
（3）主码（Primarykey） –若一个关系有多个候选码，则选定其中一个为主码。
（4）主属性（Primeattribute） –候选码的诸属性称为主属性。
（5）非主属性（Non-keyattribute） –不包含在任何侯选码中的属性称为非主属性或非码属性。
1 一、关系数据结构及形式化定义—关系 基本关系的6条性质：
1.列是同质的。
每一列中分量是同一类型的数据，来自同一个域；
2.不同的列可出自同一个域；
3.列的顺序无所谓，列的次序可以任意交换；
4.任意两个元组的候选码不能相同；
5.行的顺序无所谓，行的次序可以任意交换；
6.分量必须取原子值。
1 一、关系数据结构及形式化定义—关系模式 关系模式是对关系的描述。
关系模式是型，关系是值；关系是关系模式在某一时刻的状态或内容；是动态的、随时间不断变化的；关系模式和关系往往统称为关系，通过上下文加以区别。
1 一、关系数据结构及形式化定义—关系模式 •关系模式可以形式化地表示为：R（
U，D，DOM，F） –R：关系名–U：组成该关系的属性名集合–D：属性组U中属性所来自的域–DOM：属性向域的映象集合–F：属性间的数据依赖关系集合 •注：域名及属性向域的映象常常直接说明为属性的类型、长度
1 一、关系数据结构及形式化定义—关系模式 •关系模式通常可以简记为R(U)或R(A1，A2，…，An) –R:关系名–A1，A2，…，An:属性名
1 二、关系操作—基本的关系操作 •常用的关系操作 –查询：查询是关系操作中最主要的部分，包括选择、投影、连接、除、并、交、差、笛卡尔积，其中选择、投影、并、差、笛卡尔积是5种基本操作。
–更新：插入、删除、修改。
•关系操作的特点 –集合操作方式：操作的对象和结果都是集合，一次一集合的方式。
1 二、关系操作—关系数据语言 •关系代数语言 –用对关系的运算来表达查询要求，代表：ISBL •关系演算语言：用谓词来表达查询要求 –元组关系演算语言，谓词变元的基本对象是元组变量，代表：APLHA,QUEL –域关系演算语言，谓词变元的基本对象是域变量，代表：QBE •具有关系代数和关系演算双重特点的语言 –代表：SQL，集查询、DDL、DML、DCL于一体的关系数据语言，它充分体现了关系数据语言的特点和优点，是关系数据库的标准语言。
1 三、关系的完整性 为了维护数据库中数据与现实世界的一致性，对关系数据库的插入、删除和修改操作必须有一定的约束条件，这就是关系模型的三类完整性： •实体完整性•参照完整性 关系模型必须满足的完整性约束条件，称为关系的两个不变性，应该由关系系统自动支持。
•用户定义的完整性 应用领域需要遵循的约束条件，体现了具体领域中的语义约束。
1 三、关系的完整性—实体完整性 •实体完整性规则：若属性A是基本关系R的主属性，则属性A不能取空值。
如：学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）课程（课程号，课程名，学分）其中主码学号，课程号不可取空值。
1 三、关系的完整性—参照完整性 •外码（ForeignKey） –设F是基本关系R的一个或一组属性，但不是关系R的码。
如果F与基本关系S的主码Ks相对应，则称F是基本关系R的外码。
–基本关系R称为参照关系–基本关系S称为被参照关系或目标关系
1 三、关系的完整性—参照完整性 •参照完整性规则：若属性（或属性组）F是基本关系R的外码，它与基本关系S的主码Ks相对应（基本关系R和S不一定是不同的关系），则对于R中每个元组在F上的值必须为：–或者取空值（F的每个属性值均为空值）–或者等于S中某个元组的主码值
1 三、关系的完整性—参照完整性 •学生实体、专业实体： –学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）–专业（专业号，专业名） •学生、课程、选课： –学生（学号，姓名，性别，专业号，年龄）–课程（课程号，课程名，学分）–选修（学号，课程号，成绩）
1 三、关系的完整性—用户定义的完整性 •针对某一具体关系数据库的约束条件，反映某一具体应用所涉及的数据必须满足的语义要求。
•关系模型应提供定义和检验这类完整性的机制，以便用统一的系统的方法处理它们，而不要由应用程序承担这一功能。
•例：1）选修关系中成绩的取值范围为0~100之间 • 2）某个属性（如：课程名）必须取唯一值
1 四、关系代数 •关系代数是一种抽象的查询语言，通过对关系的运算来表达查询操作； •运算的对象及结果均为关系；•运算：集合运算、关系运算、比较运算、逻辑运算。
1 四、关系代数
1 四、关系代数—传统的集合运算 并（Union）•R和
S，具有相同的目n（即两个关系都有n个属性），相应的属性 取自同一个域。
•则R∪
S，仍为n目关系，由属于R或属于S的元组组成。
•可表示为：R∪S={t|t∈R∨t∈S}
R S R∪
S 1
四、关系代数—传统的集合运算
1 四、关系代数—传统的集合运算 差（except）•R和
S，具有相同的目n，相应的属性取自同一个域。
•则R-
S，仍为n目关系，由属于R而不属于S的所有元组组成。
•可表示为：R-S={t|t∈R∧t∉S} R-SS
1 四、关系代数—传统的集合运算
1 四、关系代数—传统的集合运算 交（Intersect）•R和
S，具有相同的目n，相应的属性取自同一个域。
•则R∩
S，仍为n目关系，由既属于R又属于S的元组组成。
•可表示为：R∩S={t|t∈R∧t∈S}•R∩S=R–(R-S）=？ RS R∩
S 四、关系代数—传统的集合运算
1 四、关系代数—传统的集合运算 笛卡尔积•关系
R、S的笛卡尔积是两个关系的元组的集合所组成的新关系。
•R×S： –属性是R和S的组合（n+m个列，有重复）–元组是R和S所有元组的可能组合（K1×k2个元组）–是
R、S的无条件连接，使任意两个关系的信息能组合在一起。
四、关系代数—传统的集合运算
四、关系代数—专门的关系运算 •选择•投影•连接•除法
四、关系代数—专门的关系运算 R，t∈R，t[Ai]•设关系模式为R(A1，A2，…，An)•它的一个关系设为R•t∈R表示t是R的一个元组•t[Ai]则表示元组t中相应于属性Ai的一个分量
四、关系代数—专门的关系运算 A，t[A]，A•若A={Ai1，Ai2，…，Aik}，其中Ai1，Ai2，…，Aik是A1，A2，…， An中的一部分，则A称为属性列或属性组。
•t[A]=(t[Ai1]，t[Ai2]，…，t[Aik])表示元组t在属性列A上诸分量 的集合。
•A则表示{A1，A2，…，An}中去掉{Ai1，Ai2，…，Aik}后剩余的 属性组。
四、关系代数—专门的关系运算 trts•R为n目关系，S为m目关系。
•tr∈R，ts∈S，trts称为元组的连接。
•trts是一个n+m列的元组，前n个分量为R中的一个n元组，后 m个分量为S中的一个m元组。
四、关系代数—专门的关系运算 象集Zx•给定一个关系R（
X，Z），X和Z为属性组。
•当t[X]=x时，x在R中的象集为：Zx={t[Z]|t∈R，t[X]=x}•它表示R中属性组X上值为x的诸元组在Z上分量的集合。
四、关系代数—专门的关系运算 •x1在R中的象集：Zx1={Z1，Z2，Z3}•x2在R中的象集：Zx2={Z2，Z3}•x3在R中的象集：Zx3={Z1，Z3}
四、关系代数—选择 •从关系R中选择符合条件的元组构成新的关系。
•σF(R)={t|t∈R∧F(t)='真'}•σ为选取运算符；•σF(R)，表示从R中选择满足条件(F表示选择条件)的元组；•选择运算实际上是从关系R中选取使逻辑表达式为真的元组，是 从行的角度进行的运算，即对行的运算。
四、关系代数—选择
R A
B C
3 6
7 2
5 7
7 2
3 4
4 3 A<5(R)ABC367257443 A<5C=7(R)ABC367257
四、关系代数—选择 •例1：查询计算机系的全体学生（P52）σSdept='IS'(Student)或σ5='IS'(Student) •例2：查询年龄小于20岁的男同学σ（Sage<20）∧(SSex=’男’)(Student)或σ（4<20）∧(3=’男’)(Student) •注意： –对于σ5=‘IS‘，其中5为DEPT的属性序号，表示从Student中挑选第5个分量值等于IS的元组所构成的关系。
–字符型数据的值应该使用单引号括起来。
四、关系代数—投影 •对R的垂直分割，从关系R中选择若干属性组成新的关系；•πA1,A2,…,An(R)，表示从R中选择属性集A1,A2,…,An组成新的关系；•对列的运算；•投影运算的结果中,也要去除可能的重复元组。
四、关系代数—投影 •例1：查询学生关系中有哪些系πSdept(Student)或π5(Student) •例2：查询学生关系中学生的姓名和所在系πSname，Sdept(Student) •例3：查询男同学所在的系πSdept(σSEX=’男’(Student)) •例4：查询学号为95001的学生的课程号及成绩πCno，Grade(σSno=’95001’(SC))
四、关系代数—连接 •从R×S的笛卡尔积结果集中选取在指定的属性集上满足θ条件的元组，组成新的关系。
•
R S={trts|tr∈R∧ts∈S∧tr[A]θts[B]} Aθ
B •A和B：分别为R和S上度数相等且可比的属性组； •θ是比较运算符。
•RAθBS是在R和S的笛卡尔积中挑选第a个分量和S中第b个分量满足θ运算的元组。
四、关系代数—连接 两类常用连接运算•等值连接（θ为“＝”的连接运算）•自然连接（一种特殊的等值连接）
四、关系代数—连接（不等连接） 则 结果为：
四、关系代数—连接（等值连接） 则 结果为：
四、关系代数—连接（自然连接） 则R⋈S结果为：
四、关系代数—连接 等值连接与自然连接的区别：•等值连接中不要求相等属性值的属性名相同，而自然连接要求 相等属性值的属性名必须相同。
即两关系只有在同名属性才能进行自然连接；•等值连接不将重复属性去掉，而自然连接去掉重复属性。
也可以说，自然连接是去掉重复列的等值连接。
四、关系代数—外连接 •外连接（OUTERJOIN）把舍弃的元组也保存在结果关系中，而在其他属性上填空值(Null)；•左外连接（LEFTOUTERJOIN或LEFTJOIN）只把左边关系R中要舍弃的元组保留；•右外连接（RIGHTOUTERJOIN或RIGHTJOIN）只把右边关系S中要舍弃的元组保留。
四、关系代数—外连接
四、关系代数—外连接
四、关系代数—课后作业 例：数据库中有学生、课程、选课三个关系：S(S#,SNAME,AGE,SEX)，C(C#,CNAME,TEACHER)，SC(S#,C#,GRADE)•查询讲授数据库课程的教师；•查询选修了C2课程的学生的学号与姓名；•查询选修课程名为Maths的学生学号与姓名；•查询所有女生选修的课程名和成绩；•查询选修了C2或C4课程的学生学号；•查询选修了C1和C2课程的学生学号；•查询不选C2课程的学生姓名与年龄。
四、关系代数—除运算 •除运算同时从行和列的角度进行运算，在表达某些查询时有用，适合于包含“全部”之类的短语的查询，例如“查询已注册选修了所有课程的学生名字”。
•定义：给定关系R（
X，Y），S（
Y，Z），
X，Y，Z为属性列，关系R和关系S中的Y出自相同域集，则：R÷S={tr[X]|tr∈R∧πy(S)Yx}其中，Yx为x在R中的象集，x=tr[X]。
四、关系代数—除运算 计算R÷
S （R÷S={tr[X]|tr∈R∧πy(S)Yx}）•在关系R中，A可以取四个值{a1 ，a2，a3，a4}•a1的象集为{(b1，c2)，(b2，c3) ，(b2，c1)}•a2的象集为{(b3，c7)，(b2，c3)}•a3的象集为{(b4，c6)}•a4的象集为{(b6，c6)}
四、关系代数—除运算 计算R÷
S （R÷S={tr[X]|tr∈R∧πy(S)Yx}）•S在(
B，C)上的投影为： {(b1，c2)，(b2，c1)，(b2，c3)}•只有a1的象集包含了S在(
B，C) 属性组上的投影；•所以R÷S={a1}
四、关系代数—除运算 RABCDa1246a3823a1235a4778
S CD
3 5
4 6 计算R÷S（R÷S={tr[X]|tr∈R∧πy(S)Yx}） R÷
S A
B a1
2 四、关系代数—除运算 例：查询至少选修1号课程和3号课程的学生号码。
（P52） 解题思路：首先建立一个临时关系
K，然后求πSno,Cno(SC)÷K； Sno Cno 200215121
1 200215121
2 200215121
3 Cno 200215121象集{1，2，3}
1 3
200215122象集{2，3} K={1，3} 200215122
2 200215122
3 可得：πSno,Cno(SC)÷K={200215121}
四、关系代数—课后作业 作业：
1、已知关系
R、S、W如图所示，计算T=((R∪S)÷W)⋈
S RABC1b22a21b13a3 SABC2b13b13b23a2 WBCa2b1
四、关系代数—课后作业 作业：
2、按照课本P52的图2.4学生-课程数据库，用关系代数语言完成下列查询要求。
•查询选修了全部课程的学生学号；•查询选修了全部课程的学生学号和姓名；•查询所选修课程包含学生201215121选修课程的学生学号。
３、完成课本本单元课后习题（P70）第6题，只需用关系代数完成。
五、本章小结 •关系数据结构 –关系（域，笛卡尔积，关系）–关系，属性，元组，候选码，主码，主属性，基本关系的性质–关系模式，关系数据库 •关系操作 –查询（选择、投影、连接、除、并、交、差）–数据更新（插入、删除、修改）
五、本章小结 •关系的完整性约束 –实体完整性–参照完整性（外码）–用户定义的完整性 •关系数据语言 –关系代数语言
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