MODELING
数模
SHUMO
SHUMO.COM出品
2004.1
Vol.1No.1
声
明
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《数模》 主办：中国数学建模网编辑：《数模》杂志社主页：电子邮件：mmjournal@通信地址：湖南长沙国防科大理学院邮政编码：410073 MATHEMATICALMODELING SPONSOREDBY:SHUMO.COMCOMPILEDBY:MathematicalModelingEditorsGroupHOMEPAGE:EMAIL:mmjournal@ADDRESS:ScienceCollege,NUDT,ChangshaHunanPOSTALCODE:410073 目录 •经验交流• 数模之路..........................................................................王瑛1数学建模竞赛后的思考—我也想说...................................................徐子彬3数学建模竞赛新手教程..............................................................向为6数学建模竞赛中应当掌握的十类算法.................................................董乘宇12参加数学建模竞赛的十大秘诀........................................................董乘宇15 •优秀论文• 电力市场输电阻塞管理模型..........................................杨双红，刘刚，晏琦18电力市场的输电阻塞管理模型........................................初宁，周严，张锴34输电阻塞管理模型..................................................孙蒙，吴慧云，易勋47奥运会临时超市网点设计............................................于旭东，詹浩，梁政60北京奥运会迷你超市群规划方案......................................黄立波，王耀，刘红军78 •新闻动态• 2004年高教社杯全国大学生数学建模竞赛成绩揭晓..........................................91
I II 数模 2004年 第1卷第1期2004年11月 数模MathematicalModeling Vol.1，No.12004.11 数模之路 王瑛∗ （国防科技大学，湖南长沙410073） 我是数学迷，我的两位合作者是编程高手、实践天才。
芙蓉国里，国防科大，我们走到一起。
三年了，我们努力向前，精诚合作。
三年了，我们做了一些事，闯出一条路。
作为数学建模小组的一员，我又怎能不感慨万千呢？ 数学建模真的很难。
起初，我们以为只要数学水平够高就行了。
然而，2000年的全国赛题给我们上了一课。
虽然没参加比赛，但是我们做得实在很差。
从入门的角度来看，这是因为我们缺少处理实际问题的经验。
比如说，在图上求两点间最短距离应使用Floyd算法，由于我们经验不足，明明知道该怎么办，就是无法在计算机上实现。
后来，我们注重解决实际问题的基本功，对多种软件、算法作了深入的研究。
尽管如此，一旦碰到问题，我们还是觉得不顺手，特别是很难抓住关键点。
为什么，为什么我们精疲力尽却得不出好结果？这是没有站在巨人肩上的缘故！一个偶然的机会，我们认识到这点，开始了对图书馆、的大搜索。
渐渐地，我们的信息获取能力大大提高，也明白了文献作为知识的载体的继承性。
而我们的任务，就是在前人的基础上更上一层楼，推陈出新。
我们付出了汗水，自然会有收获。
2001年5月，小组顺利的通过了学校的选拔赛。
这是我们第一次成功。
可是，前景仍不容乐观。
国防科大人才济济，在九月份全国比赛之前，小组随时有被淘汰的可能。
于是，我们更加努力，挤出所有课余时间搞数模。
五月以后考试比较多，我们复习到深夜，可有时还得搞数学建模，直至天明。
时间短，任务重，虽然有指导老师的殷切期望，但是想要交一份完美的论文太难了。
小组甚至出现了仅有一页纸的论文。
事物皆有两面。
在这样的艰难困苦当中，我们的意志得到了锻炼，团体意识大大加强。
同时，“唯陈言之务去”的道理也更加为我们所接受。
因为数学建模就是创造性的智力活动，空话、套话是没有立足之地的。
暑假到了，全年级下连队实习。
然而，我们心里始终想着八月底的模拟竞赛，那可是决定参赛人选的一仗。
结果，在入选的小组中，我们处于中间的位次。
这根本不符合小组的个性，因为我们就应该出类拔萃。
私下里，我们却都明白其中的原因。
我们太重视那道题目了，以致形成了两种截然不同的思路，又各执己见。
由于问题的重要性，分歧与矛盾不断的激化，最终做出了两份报告。
兵力分散，实在是很深刻的教训！ 此后，大家的士气比较低落。
一天晚上，指导老师交代竞赛事宜。
回来的路上，我的两个伙伴表示了他们的忧虑：“也就是这样了，不过我好没把握。
怎么办啊？”我也不知道怎么办，可我不能这么说啊。
差不多硬着头皮，我预言着：“如果发挥不好的话，只能拿到全国二等奖。
反正也是最后一次了。
”最后那句不假思索的话起了奇迹般的作用，它激发了我们背水一战的思想。
他们两个都点头。
9月24日，全国比赛开始。
我们统一思想，迅速选题、入手。
“血管的三维重建”，问题很有特色，我们面临着艰难的抉择。
因为尽管算法的精确解答十分重要，但是对算法的正确性加以数学证明也是很有吸引力的。
深思熟虑之后，我们决定要创新，不因循守旧，毅然投入了算法基础的证明。
感谢我的伙伴和我自己，还有所有关心我们的人！一天半之后，一系列精美的证明完成了。
我们奠定了算法的数学基础。
然后是编程实现，以及痛苦的调试。
说它苦，是因为我们已经很累了。
但是，一想到人们的期望，
一 ∗作者简介：王瑛，SHUMO.COM创始人之
一，网站程序员，曾获2001年全国大学数学建模竞赛一等奖，现为国防科技大学硕士研究生。
2 数模 2004年 想到付出的努力，一想到机会的难得，我们只有鼓足勇气、坚持到底。
三天过去了，很快。
那是一段难忘的时光，可是还有更精彩的生活。
我们拿了全国一等奖，取得了参 加国际比赛的资格。
为了军队的荣誉，我们继续向前。
国际比赛的题目本身并不难，难在论文必须用英文写。
也正是因为这点，中国大学生几乎没有什么好成绩。
（国防科大拿过特等奖）基于前人的经验，我们积极准备英文写作，加强英文资料的检索。
更重要的是，我们考虑到“一张图胜过千言万语”，而中国人的英语水平毕竟有限，所以图文并茂应该是最佳的信息表达方式。
不巧的是，2002年的国际数学建模竞赛正好在春节期间进行。
过年也不能休息了，但是我们心无挂碍，一心取胜。
当时很投入，我们一点也不觉得苦，只是赶火车回家的时候，却都在公共汽车上睡着了。
累也累过，苦也苦过，国际比赛确实是我们一生都珍贵的回忆。
第1卷第1期2004年11月 数模MathematicalModeling Vol.1，No.12004.11 数学建模竞赛后的思考—我也想说 徐子彬∗ （武汉大学，湖北武汉430072） 最近我看到网上不少同学在发数模比赛的牢骚，说评卷不公，诚信上把关不严，并举了一些靠老师或论文获了奖的例子，大有不平之意，对比赛的挑战性和公正性产生怀疑。
有人强烈反对指导老师的存在；有人觉得数模比赛的结果不能体现个人真实水平，提出干脆取消得了。
另一方面，一些自称获了奖的同学在互相攀比，沾沾自喜，似乎觉得自己已经做了了不起的事情，还想得到更广泛更高度的承认。
有人嫌获奖的人数太多了，害怕好容易获的奖变得不值钱了······还有人乐此不疲地讨论奖金，保研等可能的收获，简直有些趾高气扬了起来。
我不觉得这些很过分，因为参加比赛本来就是为了赢，而结果带来的激动往往会抑制冷静的思考。
我也曾经这样过，但现在的我已经完全不能同意他们。
很多人已经对这些人的观点做了回击，我也不想在这里再展开了。
在我看来，以上想法根本不值得讨论。
过分在乎获奖与否根本就没有什么意义，也偏离了比赛原来的目的。
CUMCM的规模越来越大，当然有官方宣传的作用，但目的本来是很明确的：那就是在全国推广数学的应用，使得各个专业的学生有机会体验简单的科研活动。
美赛是偏商业性的比赛，除了锻炼学生能力，还有向社会征集实际问题解决方案的味道。
没有人是真正为了颁奖或分个胜负去搞一个比赛。
为了获奖而动手脚不是比赛的耻辱，而是这样做的人自己的耻辱。
但我要说的是，上帝总是公平的：不恰当地得到了奖的同时，必然失去了比赛真正重要的奖励。
指导老师干预的程度会显著地影响比赛的成绩。
这是无可争辩的。
但就学习的角度上，老师的过多参与并不能给参赛者本身更多的收获，相反，只有那些坚持用自己的思路和资料，选择自己的角度切入问题的同学，才会在过程和结果中得到更多享受。
但现实总是让人尴尬。
在这个笃信结果更为重要的时代，人们往往只看奖，这就容易造成如前所述的很多困惑。
我也一直认为，全国一等奖本身并没有什么了不起的。
一来因为我看到很多同学本来数学和编程的能力都不错，只是在捕捉问题和运用论文表达上缺乏经验才与数模奖失之交臂：他们的个人能力未必亚于大奖获得者，合作也不是不默契。
二来即使是在获奖的队伍，每个人所实际做到的贡献也可能相差悬殊。
一个成功的团队中的成员往往都被认为不可或缺，但获奖队并不都能达到这一标准。
三来由于比赛的时间很短，决定了所做的课题不可能是真正的科研问题，而只能算是某种缩影或预演—于是在评奖时，论文的规范化和表达上更容易引起关注也不足为奇。
然而，以此就划分出等级来评价整体的优劣，似乎就不够公正了—因为它在某种意义上给予那些具有经验的人以绝对的优势，使得即使整个工作并不出色，也能在这样的人物的带领下变得貌似出类拔萃。
如果缺乏类似的经验，即使工作本身做得更出色一些，也往往会毫无结果。
今年我再次参加了比赛，也拿到了一等。
但我承认其实这次主要是依靠经验而不是激情赢得了比赛。
我一直问自己，如果比赛本身的挑战性在数模的本色上被削弱，如果老师的加入（或者经验丰富的队友）的作用能够改变获奖结果，那么比赛本身又能带来多少荣誉呢？能够证明自己什么呢？我想这个问题其实也是发牢骚的同学真正想问的问题。
我想我终于找到了一个答案，那就是：只要不那么在乎结果，以上问题就都不成其为问题！事实上，没有任何比赛的结果是完美的：即使是GRE这样完全客观题的评分（在流程上应该算是简 ∗作者简介：徐子彬，曾获2004年MCM二等奖，2004年全国大学生数学建模竞赛一等奖。
4 数模 2004年 单和公正的极限了），也会由于泛滥了的应试者的体力训练而丧失考核的意义。
如果结果本身更重要，那么教育作为某种奖励，就会使得同一大学，同一研究院培养出的同学们在很大的程度上具有素质上的相似。
但即使是上过清华，留学过美国，就能保证以后一定成功吗？我们看见的不是这样：关键还是在你从中学到过什么。
同样是一等奖的同学们在能力方面和水平高低上有极大的差异，这本身也说明了奖项本身不能代表水平。
从另一方面看，GRE使人接触了更多的学术英语，名校给予了全面素质提高的机会。
而数模比赛本身也是为了鼓励大家运用数学，参与科研，学会合作。
现实中很多数学院的同学往往不重视实际工作；工科同学又往往不重视理论的意义；中国大学生普遍缺乏动手做科研，和与同学合作的机会。
因此这样的比赛对很多人来说，都算是学习的最好机会和难忘的经历了！CUMCM在组织上已经是我所能想象最好的样子。
作为普及性的比赛，它的奖也是鼓励性质而不可能是届定性质的，那些真正用心做的同学一般都能有恰如其分的结果，或者能有机会吸取到难得的教训。
这就足够了啊！ 事实上，比赛什么的结果本来就不重要。
大家只要数数小学获过的奖，想想现在拿出去有什么用，就知道现在的奖十年以后有什么用了。
申请简历上添上一笔当然光彩，但比起自己实际的水平就不那么关键了。
只要不是太在乎奖状，又何必在乎别人是怎么利用指导老师，评委又怎么应该给你评得再高一点呢？如果我们愿意把重点放在过程上，看看在比赛中怎么学会了对数学表达的运用，怎么提高了编程和写作能力，怎么对科研活动产生了熟悉感和亲切感，怎么在训练和比赛遭到变故时保持镇定，产生矛盾后怎么和队友协调，在身体极限情况下怎么克制自己，那么我们就会发现，参赛已经很值得了。
一次参赛，终身受益。
这不是故弄玄虚，而是真正的有好处的地方。
我说过我依靠了一些经验，但这些经验不是对付这些比赛的经验，而是如何理解课题，如何展开课题，如何表达更容易被接受，和如何组织队友做最高效率的配合。
这些都是以前的数模活动所帮助我获得的。
我能够肯定的是它们还将在未来一直帮助我获得更大的机会和接受更大的挑战。
而这次参赛的结果反过来又强化了我的自信，如此而已。
作为数学专业的我原来很少接触科研流程和论文写作，但参赛的经历让我改变了自己。
我后来做西北大学经济学系的一个远程RA，从中学到了更多东西，起点就是数模。
我的一个工科的队友曾说数模让他更深刻的理解了自己的专业，后来他非常热心地投入到本专业的研究课题中，成为为数很少的直接跟研究生做问题的本科生。
有人说数模解决的不是真问题，但他们没有看到，只要愿意从数模中学习，就可以一步步地深入到真问题，就可以抓住越来越重要的机会！把握的好，一次机会就能改变一生。
这些优点又岂是什么奖项能够代表的呢！ 最后想再谈谈对诚信问题的看法。
指导老师能给予队员的本来只有思路上的指引，当然我也听说有些个别老师是甚至直接参与到细节解题的。
有些同学因为别人得到了更多帮助而愤愤不平，但我认为大可不必。
原因有三：
一、用别人的建议代替自己的思考其实是最吃亏的事情。
我想起一个成语叫买椟还珠。
参加比赛不是为了赚钱。
老师可以起到一定作用，但他能给你的最多就是一个奖，以及产生的依赖心理和作弊的愧疚。
他能一直帮助你到你真正工作吗？如果你没有能力参与真正的科研或管理工作，那么这个奖也没有用。
如果你有能力，那么你就该看到，只有锻炼自己的想法，才是日后成功的关键。
何必鼠目寸光。
二、我不认为指导老师的意见就完全是好的意见。
很多时候，队员自己的专业和知识背景的丰富是老师所不能比的。
老师的参与有时只是代替队员，却未必提高了队员。
对于一个开放的问题，着手的角度根本不可能完全重合，在一个新问题上，即使是经验丰富的老师，即使他能够迅速看到问题的某种理解上的关键之处。
这一建议也未必比队员自己慢慢摸索出的具有更大的价值—除非这个老师在整个过程中参与。
三、只有自己的意见，才能被最充分理解和运用。
有经验的人会发现，同样的思路，思考的程度直接反映到成果的质量。
我认为这就象是上帝赋予思想的印记一样，已经被公平的贴上了专利的标签。
不只这样，我还经常发现，尽管我一开始思路未必好，甚至可能走偏，但坚持自己的想法，在最后的展开上常 第1期 徐子彬：数学建模竞赛后的思考—我也想说
5 常有机会获得闪光的突破。
这种突破是长时间的对问题整体把握的一系列想法的冲击下才自然产生的。
我从来不怕把我的想法和对问题的理解在任何时候告诉任何人，甚至公开（当然我从来没这么做），因为我知道没有人比我更能对这些想法负责到底，也就没有人能利用它们而超过我们。
我可能说得太多了。
我希望不要有人误以为我在说教什么。
我只是觉得，真正有意义的东西不可能是别人给你的，只有靠自己去获得。
奖是别人给的，学习经验却是自己获得的。
当你面对另一个得了一等奖的人时候，请不要把你和他的奖去比较，请把你的论文和他的论文去比较。
当你回顾自己的这段经历时，请不要计较别人对此给过你什么待遇，而应该问问自己究竟收获了哪些东西，以后怎么进一步利用这些东西。
第1卷第1期2004年11月 数模MathematicalModeling Vol.1，No.12004.11 数学建模竞赛新手教程 向为∗ （国防科技大学，湖南长沙410073） 1数学建模竞赛是什么？ 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 数学建模竞赛，就是在每年叶子黄的时候（长沙的树叶好像一年到头都是绿的）开始的一项数学应用题比赛。
大家都做过数学应用题吧，不知道现在的教育改革了没有，如果没有大变化，大家都应该做过。
比如说，树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只，这样的问题就是一道数学应用题（应该是小学生的吧）。
正确答案应该是9只，是吧？这样的题照样是数学建模题，不过答案就不重要了，重要的是过程。
真正的数学建模高手应该这样回答这道题。
“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”“是无声手枪或别的无声的枪吗？”“不是。
”“枪声有多大？”“80－100分贝。
”“那就是说会震的耳朵疼？”“是。
”“在这个城市里打鸟犯不犯法？”“不犯。
”“您确定那只鸟真的被打死啦？”“确定。
”“OK，树上的鸟里有没有聋子？”“没有。
”“有没有关在笼子里的？”“没有。
”“边上还有没有其他的树，树上还有没有其他鸟？”“没有。
”“有没有残疾的或饿的飞不动的鸟？”“没有。
”“算不算怀孕肚子里的小鸟†？”“不算。
”“打鸟的人眼有没有花？保证是十只？” ∗作者简介：向为，SHUMO.COM创始人之
一，第一任站长兼网站设计师，曾获2001年全国大学数学建模竞赛一等奖，现为国防科技大学硕士研究生。
†编辑注：鸟类是卵生，不会怀孕的，：） 第1期 向为：数学建模竞赛新手教程
7 “没有花，就十只。
”“有没有傻的不怕死的？”“都怕死。
”“会不会一枪打死两只？”“不会。
”“所有的鸟都可以自由活动吗？”“完全可以。
”“如果您的回答没有骗人，打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩一只，如果掉下来，就一只不剩。
”······不是开玩笑，这就是数学建模。
从不同的角度思考一个问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一失，这，才是数学建模的高手。
然后，数学建模高手的搭档—论文写作高手（暂时称为写手吧），会把以上的思想用最好的方式表达出来。
一般的写手会直接把以上的文字放到论文里就完了。
但是专职的数学建模论文的写手不会这样做，她们会先分析这些思想，归整好条理；然后，她们会试着用图画来深入浅出的表达这些思想，或者再使用一些表格；这些都是在Word中进行，当然，如果有不喜欢Microsoft的朋友或是国粹主义者喜欢用WPS什么的当然也可以。
她们都是这一行的专家，相信Word什么的使用技巧，都够她们写一篇论文的了。
她们不一定会打字，但是输入公式的速度确是一流的。
她们一定会用一种画图软件，不管是Visio还是SmartDraw，她们都会用来明确而清晰的表达自己的思想。
好了，有了思想，也有了表达思想的人，还少一样东西—实现。
屈原老哥就有那么多的怀疑与问题，作为数学建模竞赛的评委当然也不是好骗的，不会那么容易相信高手们的话。
所以要一个编程高手实现之（暂时称为程序员吧）。
就上面所说的问题，程序员会编一个仿真的程序，实现以上所有的情况。
这个程序是这样子的，他对以上所提到的每一种情况提供相应的选项，比如说，我们可以选择枪的声音的分贝数，可以从80到100分贝调节，或者干脆从0到200db均可，调节方式是无级变速方式，当然，电脑太慢，在遍历的时候可能要指定步长，嘿嘿，所以，最好买个好电脑，CPU一定不要用赛扬的，要用奔腾的，另外，为了程序员的安全，还要用液晶的显示器，要有UPS不间断电源，要有健康的座椅······哈哈，扯远了。
仿真程序会尽一切可能按实际所限制的条件遍历所有的情况，看一看还剩下几只bird。
当然，这也不是实践。
真的做的绝的，会跑去烈士公园做实验，当然得拿一把枪，可以拿塑料子弹枪。
烈士公园离我们学校很近，就在南门嘛。
那儿有一个地方养了很多鸽子。
虽然不能保证刚好10只鸽子，也不能保证刚好都在树上，但也可以将就着做实验，然后根据实验条件做一些修正。
哈哈，这样就完美了······把实践结果与仿真结果、理论结果做比较，再修改理论、仿真程序、论文，再做实验、做仿真，再比较，再修改，递归到时间的完结。
2建模中的分工与合作 有些同学觉得，参加数学建模竞赛的目的就是为了提高一下自己的数学水平，或是别的水平，我不以为然。
既然参加数学建模竞赛，其目的就应该是，而且是强烈的目的，去拿一等奖。
我们应该如何分工？传统的标准答案是—数学、编程、写作。
但是对于每一个参加过数学建模竞赛的同学来说，感悟各不相同，所以答案也各不相同。
下面是我的一家之言，有经验的朋友也可以一起讨论一下。
8 数模 2004年 分工不用那么明确。
但有个前提是大家关系很好。
不然的话，很容易产生矛盾。
提醒一点，在搞竞赛的那几天，睡不好觉，心情急躁，很容易与搭档们发生冲突。
分工太明确了，会让人产生依赖思想，不愿去动脑子。
假如写手只是实现一个打字员的功能，把数模高手的思想表达出来，那是不够的，写手要有自己的思想，能够检查对方的错误，能够提出自己的思想。
按我的想法，理想的分工是这样的。
数学建模竞赛小组中的每一个人，都能胜任其他人的工作，就算小组只剩下她（他）一个人，也照样能够搞定数学建模竞赛。
在竞赛中的分工，只是为了提高工作的效率，做出更好的结果，并不是由于能力不适合做别的工作。
我一直都这么认为，只有能够独当一面的人，才能更好的与他人合作。
其实想想也应该是这样的，在以后的学习、工作、研究中，数学能力、编程能力、论文写作能力，哪一项是可以缺少的呢？ 当然，现实并非如此。
我们很难找到三个这样的人凑到一起。
所以，凑合着吧。
我给一点儿建议，三个人中，一定要有一个人脑子比较活，善于思考问题，这个人，嗯，勉强归于数学方面吧；一定要有一个人会编程序，能够实现一些算法，这就够了。
另外需要有一个论文写的比较好，不过写不好也没关系，也可以学嘛，多看一看别人的优秀论文，多用几次Word，Visio就成了。
（强烈推荐一篇论文《Word在论文写作中的技巧》，这篇文章我这儿有，不过怎么让大家看到呢？我想想，网上应该能搜到吧）。
说到看论文啊，我真是觉得，优秀的论文就像《九阴真经》一样，看了之后会让你功力大增的。
大家一定要多看，特别是想在数学建模竞赛中取得好成绩的朋友。
看过论文之后，明白的不仅仅是论文要怎么写，也在同时学到了作者的思考方式。
我建议，有决心的朋友不如背几篇优秀论文。
常常有人问，搞数学建模竞赛是不是需要我学习很多知识啊？比如图论、概率论、神经网络、组合数学、小波分析、泛函分析、最优化······我的回答是，一门都不用，甚至连高等数学都可以不学，有那么多时间去学这么多课程，还不如把时间拿来去看懂别人的论文呢。
很多优秀的论文，其高明之处并不是用了多少数学知识，而是思维比较全面，切合实际，能解决问题或是有所创新。
有时候，在论文中可能碰见一些没有学过的知识，怎么办？现学现用呗，在优秀论文中用过的数学知识就是最有可能在数学建模竞赛中用到的，你当然有必要去翻一翻啦。
有些同学觉得，参加数学建模竞赛的目的就是为了提高一下自己的数学水平，或是别的水平，我不以为然。
既然参加数学建模竞赛，其目的就应该是，而且是强烈的目的，去拿一等奖。
这样，才会取得好成绩的。
分工就说到这儿，下面讲合作。
合作真的很难，哈哈，我也没心得。
上次合作做数模，我差点儿被气爆了，可能是我耐性不够吧。
我只能说一句话—以大局为重。
我想，如果合作者中有一个是小MM，肯定就不一样了吧，希望大家合作愉快！ 3选拨的历程 百二秦关终属楚三千越甲定吞吴 请允许我引用一下我的搭挡王瑛的文章：数模之路[1]（略，全文见本期第1页）呵呵，我只能以我们学校为例，说一下数模竞赛的选拨历程了。
看过以上文章，相信大家对数模竞赛的选拨应该有所了解。
第一轮选拨是在每年的5月1日开始的，为期一周，任何人都可以参加，甚至不用报名，在网上下载了题目做掉上交即可。
接着是对选拨出来的同学进行培训，再进行两次选拨，选拨方式主要以做数学建模竞赛的题目为主。
最终选定的人会在9月份参加全国大学生数学建模竞赛。
在全国竞赛中取得较好成绩的而且原意参加美国数学建模竞赛的同学，会在寒假参加美国数学建模竞赛（可惜不能去美国，只是网上发题）。
其实选拔上的人不一定就比没选上的人强多少，关键是个机会，看自己把握了。
跟我一屇的一组，在 第1期 向为：数学建模竞赛新手教程
9 第一次选拔赛中没有被选上，但他们仍然坚持参加后来的培训，最后参加了2001年的全国赛，并取得全国一等奖。
对于王瑛的文章，我有很多不同意的地方，也请大家不要太当真，对的地方接受，不对的地方就舍弃。
首先，文中提到“数学建模真的很难”，我就不同意。
之所以第一次参加比赛没有什么结果，是因为我们没有重视，一点儿准备都没有，事前对数学建模是什么都不太了解，就开始去做全国竞赛题，当然做不出什么。
其实数学建模竞赛不过是数学应用题罢了。
今天‡偷偷懒，用了别人的文章。
下一章我会详细写一下我们参加全国数学建模竞赛的全过程。
4实战 2001年9月未，我们终于迎来了全国大学生数学建模竞赛。
那时候西山居有一个游戏刚刚出炉，里面有一首歌叫做“爱的废墟” 蓝蓝的天空是谁的身体让云掠夺而去留下感情的证据当感情在你的心里慢慢的扭曲我的爱对你是不是委屈加上了恐惧 伤心的流星凄凉的逃避留下星星收拾这不负责任的结局是谁把天空撕裂出星星的伤口抹杀了我的自由还有浪漫的温柔 如果说天外的雨是星星为我落下的泪滴我不知道在你心里是否还有受伤的痕迹如果说心中的雨是来自一处残破的屋宇我不知道呵护的记忆是否会成为埋藏爱的废墟 不知道为什么，我比较喜欢忧伤的感觉，就象这首歌给人的感觉一样，那样容易让人产生力量:)在竞赛开始的前一天，我和两位搭挡就开始往招待所里面搬运必要的作战武器了。
列个清单吧：•数学手册一套（5册）每一册都有一个拳头那么厚•高等数学教科书（国防科大），概率论（复旦大学），数值分析（国防科大），MATLAB的一些参考书，C语言教程（谭浩强的那本），等等等等•三台自己的电脑，都是赛扬533、566之类的配置，且均有网卡、UPS不间断电源及网线（当时用的是同轴电缆），一个Modem。
软件有MATLAB，VisualC++，MicrosoftWord，Windows2000操作系统（当时还没有学会Visio，其他软件好像就没有什么了）•从学院的机关里借了一台HP的LaserJet6.0打印机•······这么多东西当然不是人力所能承受的，还好学校给了辆不大不小的车。
一切准备就绪，我们就入住了学校南门外的招待所里（以前条件一般，具说现在已经改建的上档次了，哈哈，一般人住不上）。
老师告诉我们第二天早上8:00从网上Down题目，但不知道是谁传来了一个消息，说晚上就有可能从网上下载到题目。
于是整个晚上我们都没有睡安稳，时不时上一下网，看一看能不能下载赛题了。
但是最终还是在第二天早上8:00才搞到题目/:) ‡编辑注：本文最初在SHUMO.COM连载，不是一次完成的 10 数模 2004年 数学建模竞赛一般有四道题目，其中有两道是本科组的，两道是专科组的§。
专科组与本科组有一道题是基本相同的。
题目分别是：血管的三维重建，公交车调度问题。
这两道题得选一道做。
选哪一道呢？仔细研究了一下，我们发现，公交车调度是一个最优化的问题，而血管的三维重建偏重于算法。
与是我们三人毫不犹豫的选择了血管的三维重建。
附带说一句，原因是什么呢？因为我们曾在一年前也做过一个最优化的问题，那一次是钢管运输问题，做的奇差，于是大家心有余悸，尽量不选这类题目。
题目：血管的三维重建，遇见的第一个困难就是―怎么把那些BMP的图像给读进来，存为二进制的矩阵？一开始，我们去图书馆找到了《BMP文件格式》的书，准备利用C程序把BMP给读出来。
刚准备着手去做的时候，我们却意外的发现MATLAB中有现成的函数imread可以用！真是天助我也，马上把所有100张BMP图片给读了进来，把每一个切片图的BMP文件转化为一个512×512的0，1矩阵。
并利用save函数，打开ASCII开关，把每一个矩阵存都存为了txt的文档。
这样，C程序就可以直接使用了。
在上面的过程中，我们发觉题中给的BMP的命名不太好，它是0，1，2…到99的，我们把这些名字改成了01,02,03,04,....99，把所有的文件名都改成了两位的，方便操作。
接下来就是如何得出结果了。
首先我们在图书馆里查了很久，看有没有论文解决相类似的问题。
不但要查中文的，还要查英文的。
顺便说一句，英语真的很重要，在网上，英文更是当之无愧的霸主，想利用网络查找资料，英语不好则寸步难行。
我们发现了医学上的CT成像技术有可以借鉴的地方。
这些资料不一定有用，但能够很好的开拓我们的思路，花时间在上面是值得的。
然后，我们想啊想啊，不停的想来想去，并且用ACDSEE把这100张BMP的图像放幻灯版似的正放倒放，还用像皮什么的模拟成血管，弯来弯去。
最后，凭直觉猜测—能够被切片包含的半径最大的圆的半径等于原始球（形成包络的球）的半径。
于是我们开始了分头的工作，一方面一个人去证明这个结论。
另一方面，开始编程实现这个想法。
在编写程序的过程中，我们还延伸出了两个假设：可以被切片包含的圆的半径一定小于等于原始球的半径；不能被包含于切片的圆的半径一定大于原始球的半径。
呵呵，利用这两个假设，就很容易的用二分法搞定了这个程序。
不过程序运行起来可不轻松。
我们把程序分到三个机子上工作，每一个机子上算一部分图，这也算是并行式算法了吧。
就是这么算，也用了一个晚上的时间。
在其间，我们还修改了一点算法，重新算了一遍。
的确，算法是要不断改进的，请看这句：“因为所给数据精度有限，所以包含于切片中的以原始球的半径为半径的圆可能不止一个”，这就是在算法实现过程中发现的。
一开始，是很难想到这些细节的。
还提一个细节，用Windowsconsole程序，或是用DOS程序（TurboC）编写这个程序很难。
因为我们最小就要用到512×512的矩阵，在算法编写的过程中，为了方便，还会用到更大的矩阵。
但是DOS是不支持这么大的矩阵数组的，所以建议大家都编写32位的Windows程序。
我们提了这些假设，要完全科学的证明可真不容易。
有时候，他认为理所当然的事情，我认为应该证明出来；我认为逻辑混乱的证明，他确认为完全正确。
呵呵，于是，我们争论一会儿，证明一会儿，再交流一会儿，再争论。
一次，我争论的冒火，心就好像要爆炸了，心想，这竞赛我不做了！我回学校！我为什么要和你们合作？我为什么要迁就你们？我不干了！我强忍着，没有说话，走到窗前，仰头看了看外面的蓝天，突然间想起了那首歌―“蓝蓝的天空，是谁的身体······”，我慢慢的哼起来，一刹那，一切都清静了。
我默默的坐到电脑旁，继续编起了程序······第一天晚上睡了4个小时，那个晚上睡了2个小时。
算完之后，就只有一天了。
第三天晚上，没有睡觉，因为要赶论文。
§编辑注：现在称为甲组、乙组 第1期 向为：数学建模竞赛新手教程 11 由于我们不怎么会用Word，图表的编号、排版都是纯手工的，太苦了，唯有身在其中方能体会呀。
经过了大量体力劳动，论文完工了，来不及仔细检查，就打出来上交了。
刚交完，我们就发现了的图的编号命名出了点儿错误，唉，大家谨记我们的教训！ 顺便说一点儿做数学建模题的小经验。
1.随时记下自己的假设。
有时候在自己很合理的假设下开始了下一步的工作，我们就应该顺手把这个 假设给记下来，否则到了最后会搞忘记的。
而且这也会让我们的解答更加严谨。
2.随时记录自己的想法，并且不留余地的完全的表达自己的思想。
在比赛后，老师讲评优秀论文时，有 很多同学常常抱怨，这个想法我也想到了的啊，就是没有表达出来，或是没有表达清楚。
但常常就是这一点别人没有表达清楚的东西，促成了一篇优秀论文。
3.要有自己的特色。
这么多数学建模竞赛论文，凭什么让老师们投自己一票？当然得有自己的特色了。
通俗点儿，就是要有自己的闪光点。
5结束语 及荣华之未落兮，相下女之可治 新手教程写到今天，也差不多了，后面的，就不应该只是新手教程了，应该是提高教程，我能力不够，写不出来了。
还希望有高手能够把教程续继下去。
这一系列教程文字拙劣、思想简单，还请大家容忍。
我建议大家再看一看董乘宇写的“数学建模竞赛中应当掌握的十类算法”[2]（在编程交流版块），好好练习练习。
再多做几道数学建模竞赛的题目，再与优秀论文比照比照。
常有人问：我觉得自己什么都不会，我不会用MATLAB，我不会用C++，或是我的程序编的不精通，我的数学知识就那么一点儿，我没写过几篇论文，我怀疑自己什么都干不成······其实，谁又知道自己一定能拿奖呢？谁能保证什么都会，什么都精通？谁又能保证以完美的状态去参加竞赛呢？不要太苛求自己，不要对自己没有信心。
即使面对的是无法超越的崖，也要勇敢的跳过去。
不试，你怎么知道呢？没有必要去学那么多的东西，数学建模竞赛，竞赛而已。
参考文献 [1]王瑛.数模之路[J].数模，2004，1:1-
2.[2]董乘宇.数学建模竞赛中应当掌握的十类算法[J].数模，2004，1:12-14 第1卷第1期2004年11月 数模MathematicalModeling Vol.1，No.12004.11 数学建模竞赛中应当掌握的十类算法 董乘宇∗ （北京邮电大学，北京100876） 1十类常用算法 数学建模竞赛中应当掌握的十类算法：
1.蒙特卡罗算法。
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过 模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。
2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据 的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB作为工具。
3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很 多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件求解。
4.图论算法。
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以 用这些方法解决，需要认真准备。
5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。
这些算法是算法设计中比较常用的方法， 竞赛中很多场合会用到。
6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。
这些问题是用来解决
一 些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7.网格算法和穷举法。
两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本 身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8.一些连续数据离散化方法。
很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的 数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9.数值分析算法。
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组 求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10.图象处理算法。
赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明 问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB进行处理。
以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。
2十类算法的详细说明 2.1蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之
一。
举个例子就是97年的A题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正 ∗作者简介：董乘宇，曾任SHUMO.COM论坛“编程交流”版版主，获2002年全国大学生数学建模竞赛一等奖。
第1期 董乘宇：数学建模竞赛中应当掌握的十类算法 13 态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方
案，从中选取一个最佳的。
另一个例子就是去年†的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
2.2数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98年美国赛A题，生物组织切片的三维插值处理，94年A题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。
此类问题在MATLAB中有很多现成的函数可以调用，熟悉MATLAB，这些方法都能游刃有余的用好。
2.3规划类问题算法 竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98年B题，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用Lindo、Lingo等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。
2.4图论问题 98年B题、00年B题、95年锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性，这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。
每一个算法都应该实现一遍，否则到比赛时再写就晚了。
2.5计算机算法设计中的问题 计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界。
比如92年B题用分枝定界法，97年B题是典型的动态规划问题，此外98年B题体现了分治算法。
这方面问题和ACM程序设计竞赛中的问题类似，推荐看一下《计算机算法设计与分析》（电子工业出版社）等与计算机算法有关的书。
2.6最优化理论的三大非经典算法 这十几年来最优化理论有了飞速发展，模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类算法发展很快。
近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场，比如：97年A题的模拟退火算法，00年B题的神经网络分类算法，象01年B题这种难题也可以使用神经网络，还有美国竞赛89年A题也和BP算法有关系，当时是86年刚提出BP算法，89年就考了，说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。
03年B题伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。
2.7网格算法和穷举算法 网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。
比如要求在N个变量情况下的最优化问题，那么对这些变量可取的空间进行采点，比如在[a,b]区间内取M+1个点，就是a,a+(b−a)/M,a+2·(b−a)/M,···,b那么这样循环就需要进行(M+1)N次运算，所以计算量很大。
比如97年A题、99年B题都可以用网格法搜索，这种方法最好在运算速度较快的计算机中进行，还有要用高级语言来做，最好不要用MATLAB做网格，否则会算很久的。
†编者注：指2002年 14 数模 2004年 穷举法大家都熟悉，就不说了。
2.8一些连续数据离散化的方法大部分物理问题的编程解决，都和这种方法有一定的联系。
物理问题是反映我们生活在一个连续的 世界中，计算机只能处理离散的量，所以需要对连续量进行离散处理。
这种方法应用很广，而且和上面的很多算法有关。
事实上，网格算法、蒙特卡罗算法、模拟退火都用了这个思想。
2.9数值分析算法这类算法是针对高级语言而专门设的，如果你用的是MATLAB、Mathematica，大可不必准备，因为 象数值分析中有很多函数一般的数学软件是具备的。
2.10图象处理算法01年A题中需要你会读BMP图象、美国赛98年A题需要你知道三维插值计算，03年B题要求 更高，不但需要编程计算还要进行处理，而数模论文中也有很多图片需要展示，因此图象处理就是关键。
做好这类问题，重要的是把MATLAB学好，特别是图象处理的部分。
第1卷第1期2004年11月 数模MathematicalModeling Vol.1，No.12004.11 参加数学建模竞赛的十大秘诀 董乘宇∗ （北京邮电大学，北京100876） 1诚信是最重要的 数学建模竞赛是考查学生研究能力和实践能力的一场综合性比赛，有很多方面的知识和能力可以考查，但其中我觉得最重要的是诚信。
我感到中国在这方面的教育还远远不够，我知道有很多同学写论文并不是实事求是地去做，而是编造数据、修改结论，明明自己没法编程实现却硬说自己做出来了，还编了一些数据。
这些行为也许能够骗过评委，也许可以因“此”而获奖，但是这对他们将来是很不利的,希望能够引起足够的注意。
2团队合作是能否获奖的关键 在三天的比赛中，团队交流所占用的时间可能会超过一半。
在一个小组中，出现意见不一是非常正常的，如果一个队意见完全一致，我想他们肯定不会拿奖。
出现分歧的时候应当如何解决是很关键的，甚至直接决定你是否可以获奖，我的建议是“妥协”，这似乎是个贬义词，但我的意思是说不要总认为自己的观点是正确的，多听听别人的观点，在两者之间谋求共同点。
如果三个人都是自傲类型的人，也许每个人都非常强，但一旦合作，分歧就无法解决，做出来的就是一团糟，也就是说“三个诸葛亮顶不上一个臭皮匠”。
我奉劝这样的话最好别组成一队了。
合作在竞赛前就应当培养，比如一块儿做模拟题什么的，充分利用每个人的优点，也可以张三准备图论，李四准备最优化方法，然后几天后大家一块交流，这些都是可以磨合团队之间的关系的。
3时间和体力的问题 竞赛中时间分配也很重要，分配不好可能完不成论文，所以开始时要大致做一下安排。
不必分的太细，比如第一天做第一小题，第二天做第二小题，这样反而会有压力，一切顺其自然。
开始阶段不忙写作，可以将一些小组讨论的要点记录下来，不要太工整，随便写一下，到第三天再开始写论文也不迟的。
也不要象偶去年到第三天晚上才开始，还好自己那时体力好，全部写完了。
另外要说的就是体力要跟上，三天一般睡眠只有不到10个小时，所以没有体力是不行的，建议是赛前熬夜编程几次，既训练了自己的建模能力，也达到了训练体力的目的，赛前锻炼身体我觉得没什么用处，多熬夜就行了，但比赛前一天可不许熬呀，呵呵。
4重视摘要 摘要是论文的门面，摘要写的不好评委后面就不会去看了，自然只能给个成功参赛奖。
摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重 ∗作者简介：董乘宇，曾任SHUMO.COM论坛“编程交流”版版主，曾获2002年全国大学生数学建模竞赛一等奖。
16 数模 2004年 要的是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如果不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，这一点不比美国竞赛，所以要认真写。
摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。
很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之
一。
5论文写作要正规 论文一定要大致按照摘要、问题重述、模型假设、符号说明、问题分析、（建立、分析、求解模型）、······、参考文献、附录等等的方式来写。
一篇论文结构上如果失败的话，比赛也一定不会成功，一般初评会先淘汰一些结构失败的文章，如果论文没有好的结构，内容再好也没有用。
论文前面的结构一般都不会变，后面可以按照实际情况来安排，省略的部分可以有结果说明、灵敏度分析、其他模型、模型扩展、优缺点分析等等，多看些优秀论文就知道还有哪些形式了。
附录可以贴一些算法流程图或比较大的结果或图表等等。
6分析问题要认真 一般竞赛题目自己肯定没有见过，而且我发现近些年来的赛题都不是书上哪个模型可以直接套成功的，很多根本就没有固定的模型可以参考，比如就象去年†的B题，所以分析问题不是一个去找书本的过程，依赖书本就意味着自己的思想被束缚起来。
可以完全按照自己的分析去完成，平时练习的时候学习的是一种方法，通过以前学到的方法来解决，不是套用书本来解决。
01和02两年的四题都是需要自己分析来解决的，这四题哪本书也不会告诉你怎么做，没有模型套怎么办，只有靠自己去实际分析。
我估计在前面说的五点也许会有三分之一的队可以做到，而且可以做的很好，但是这一点上就需要真本事了，平时多努力，比赛发挥正常，这一点做好是没有问题的。
如果到现在为止所说的1～6点都做好了，我敢打保票一定能进全国评奖。
7编程求解是重要手段 美国竞赛时，美国学生中的论文很多是编程数据的说明，比如99年A题行星撞地球那题，他们也能够模拟出撞击后果，这对我们来说简直是不可思议的。
美国学生实践能力较强，而中国学生擅长理论分析，所以我把编程放在了分析的后面是有中国特色的。
数学建模竞赛特别强调计算机编程解决实际问题的能力，最近几年尤其强调，编程方面的能力不是一朝一夕可以练成的，需要长期刻苦的训练，常用的工具有MATLAB、Mathematica、C/C++等等，一个人只需要会一门语言就行了，但需要精通它。
比如要画柱状图该怎么做，要用Floyd算法怎么办，赛前不准备是没有办法在比赛中很好运用的，因此每个常用的算法都自己去编程实现一下。
我在论坛中单独地列出了十类算法和说明‡就是需要好好准备的。
里面有很多内容，这里就不多说了。
8模型的假设与模型的建立 评委看完摘要后紧接着就是看模型假设了，有一个万能的方法就是可以抄题目中可以作为假设的几句话，这样会给人留下好的印象，毕竟说明你审题了。
但不能全抄，要加上自己的一些假设。
一般假设用 †编者注：应该指的是2002年‡编者注：全文见本期第12页 第1期 董乘宇：参加数学建模竞赛的十大秘诀 17 文字描述就行了，最好不要太具体了，一些重要参数不要被定死只能取某些值，否则会让人感觉论文的局限性较强。
模型的建立是根据你对问题分析而来的，提出的数学符号和建立模型最好要比较接近，在同一页最好，以便评委可以对照符号来看，数学公式要严谨，推导要严密，这些都反映了参赛者的数学素质和能力，即使你推导不对，别人看到你的阵势也首先会误以为你是对的。
那么多的试卷，评委不可能顺着你的公式一直推下去，但你要写得显得有数学修养才行。
9图文表并貌可以增色 我听说一个不确切的信息是评委老师喜欢用MATLAB编程的论文，不知道有没有这回事，但这说明了老师需要看一个具有图或表在其中的论文，一篇如果象政治书那样写的论文估计没有人会对它感兴趣的，尤其是科技论文。
MATLAB编程之所以受到青睐是因为MATLAB提供的图形处理能力很强大。
图表的说明性特别强，如果结论有很多数据的话，最好做成图表的形式加以说明，会令你的论文更有说服力，也更容易受到评委的好评。
10其他 一口气写了九大点了，却不知道第十点是什么，索性列出个其他，也算是功德圆满了。
其他内容还是有很多的，说也说不完，挑几个重要的讲。
比如不要上网讨论，网上的人水平参差不齐，你不知道谁是对的，而且很多人想得奖，不会告诉你正确的，反而骗你说相反的，有时真理往往掌握在少数人手里，去年B题就是这样的。
还有就是论文写作中灵敏度分析不要写太多，大致说明一下就可以了，不要喧宾夺主。
最后想到的就是要使用数学公式编辑器来写论文，不要用什么上下标来表示，论文字体用小
四，分标题用四号黑体等等。
其他的偶也想不起来了，最后祝各位在今年的竞赛中取得好成绩。
第1卷第1期2004年11月 数模MathematicalModeling Vol.1，No.12004.11 电力市场输电阻塞管理模型∗ 杨双红，刘刚，晏琦 （武汉大学，湖北武汉430072） 摘要 本文对公平开放市场条件下，独立电网的输电阻塞管理问题做了模型研究。
首先，在局部线性化假设下，利用多元线性回归求取线路潮流分布与机组出力分配之间的近似公式。
本文对带有常数项和没有常数项的两种线性回归模型分别做了回归分析和细致的假设检验。
并根据电力系统分析的背景知识，阐明了电网潮流分布与机组出力只有统计规律性，带有常数项的回归模型更合理。
根据阻塞调整产生的影响，本文设计了“按损失成比例补偿”和“按市场规则确定费用”两种阻塞费用计算规则，并做了详细地比较讨论。
根据电力市场交易规则，兼顾计算的时间效率，本文利用递归策略给出了简单易行的出力分配预案计算方法及其流程图。
在机组数不多时简单的手工计算很容易求得分配预案。
对阻塞调整问题，本文按电网“安全第
一，兼顾经济”的原则，提出分阶段（共分四个阶段：阻塞检查、调整预案、裕度输电、拉闸限电）按步骤规划的计算流程，并对各个规划阶段分别建立了数学模型：阻塞检查为判断一组不等式；调整预案是求解以阻塞费用最小为目标的规划问题；裕度输电规划先以裕度占用率最小为目标，再在裕度占用率不增的条件下以阻塞费用最小为目标做规划；拉闸限电规划则是在保证电网最低安全水平的条件下，以总出力最大为目标做规划。
化简后，各阶段的规划模型，除调整预案模型是线性约束条件下一族阶梯函数的最大最小规划外，其余阶段规划模型均为线性规划。
出于计算效率的考虑，结合题目特点，本文发现以Huffman树作为决策树时，阻塞管理问题的规划流程具有最高计算效率，此时通过对几条简单的规则的判定即可确定应该进行哪一个阶段的规划，从而不必一步步按部就班地进行。
本文还对Huffman决策树规划流程的一些技术细节及其改进做了详细讨论。
用MATLAB统计和优化工具箱求解题目给出的实例数据，简略结果如下：
1.带有常数项的线性回归模型的回归效果非常理想，复相关系数平方R2接近等于
1，模型的线性拟合度很高。
2.负荷预报值为982.4MW时，出力分配预案的清算价为303元，阻塞检查表明该预案会引起阻塞，调整阻塞后可以得到最优出力分配（其清算价为495元），故不用考虑裕度输电和拉闸限电。
3.负荷预报值为1052.8MW时，出力分配预案的清算价为356元，阻塞检查表明该预案会引起阻塞，调整阻塞无法得到可行的出力分配，裕度输电规划可得到最优出力分配，（其最大裕度利用率为39.2%，清算价为510元），故不用考虑拉闸限电。
详细求解结果见实例求解部分的表格。
我们还从广义函数角度对阶梯函数的数学分析性能及优化解法做了讨论，并给出了求解以阶梯函数为目标的优化问题的求解建议及两种简单易行的启发式算法。
在附录中，本文给出了一些典型算法的流程图。
本文方法简单有效，思路清晰。
主要缺点表现在：因专业知识匮乏，没有结合现行的几种典型的电力市场运营模式的特点给出更合理的阻塞管理办法。
关键词：电网阻塞管理；多元线性回归；递归策略；分阶段规划流程；Huffman决策树高效规划流程；启发式算法 ∗2004年全国大学生数学建模竞赛“高教社”杯优秀论文 第1期 杨双红，刘刚，晏琦：电力市场输电阻塞管理模型 19 1问题重述 （略） 2条件假设
1.调度中心在制定当前时段电网运行的调度计划时，不考虑该时段内电网发生故障的可能；
2.AGC辅助服务需要实时调度，在制定调度计划时暂不考虑AGC调度的实施；
3.认为网方的调度命令瞬时完成，不考虑调度延时；
4.以所有机组的当前总出力作为当前时段结束时实际出力的预测；
5.认为给定电网是独立电网，因而与其他电网之间不存在功率传输；
6.认为一个时段内负荷、机组出力以及潮流分布都不会有突变；
7.对每台机组，只有前面的段容量全部被选择时，才能选择后面的段容量；
8.不考虑电网的电能损耗。
3符号说明 gi：第i台发电机组出力的调度值，单位：MW，i=1,2,...,8；gi0：当前段开始时刻第i台发电机组的实际出力，单位：MW；li：第j条线路上的有功潮流值，单位：MW，j=1,2,...,6；aij：第j条线路上有功潮流关于第i台机组出力值的线性系数；bj：第j条线路有功潮流关于各机组出力近似公式中的常数项；mj：第j条线路上有功潮流值的安全限值，单位：MW；rj：第j条线路上有功潮流的相对安全裕度（百分数）；ηj：使用安全裕度输电时，第j条线路相对安全裕度的利用率；vi：第i台发电机组的爬坡速率，单位：MW/小时；gmi：第i台发电机组可发出力的上限，单位：MW；pi(gi)：第i台发电机组出力为gi时，最大段序对应的段价，单位：元/MWh；pM：清算价，单位:元/MWh；PL：某一时段的负荷预测值，单位：MW；E：阻塞费用，单位：元；∆t：每一时段的时间间隔（题中取1/4小时），单位：小时； 4问题分析 4.1问题背景的理解 电能传输时，由于输电线路传输容量的限制，有功潮流的绝对值不能超过其安全限值，否则，将引起输电阻塞，危及电网安全，此时必须对各机组的出力分配方案做调整，以消除阻塞。
这样就会使一些序内容量（按分配预案本应取得发电权的发电容量）不能出力，而一些序外容量（竞价中未取得发电权的发电容量）被迫要在低于其报价的清算价上出力。
为了解决利益冲突，网方要为因输电阻塞而不能严格执行电网规则付出代价，对发电商潜在的或实际的利益损失给予补偿。
购电费用之外的这一部分额外费用即为阻塞费用。
20 数模 2004年 电力市场以安全和经济为目标，坚持“安全第
一，兼顾经济”的原则，这也是电力市场规划时应该遵守的原则。
4.2线路潮流与机组出力的关系 由电力系统分析[1]的知识知，输电网络的潮流分布取决于网络拓扑结构、各发电机组的出力以及负荷需求。
因电力系统的负荷需求具有随机性，因此即使对给定的输电网络，机组出力与网络潮流分布在物理上也没有确定意义的函数关系，而仅仅呈现统计意义上的规律性。
考虑到题目给定的32组各机组出力均是在各机组当前出力附近的实验值，假设一个时段（15分钟）内潮流分布不发生突变，我们在小区域线性的假设下，利用多元线性回归求得线路潮流与机组出力的近似关系，并在一定的显著性水平下检验回归结果。
4.3阻塞费用 出于电网安全的考虑，阻塞出现时要通过调整出力方案，尽量避免阻塞。
但调整后的方案将有悖于市场规则，引起网方和厂方的利益冲突。
阻塞费用作为解决或缓解这种利益冲突的关键手段，需要考虑以下方面：
1.阻塞引起两方面的损失：使有些机组的序内容量不能出力或少出力，导致这些机组应得的利益受到损失；使有些机组的序外容量被迫以低于其报价的清算价格出力，导致其因所得利益低于期望利益而造成损失。
阻塞费用要对以上两种损失给予适当的、公平的补偿。
2.调整阻塞后得到的方案与市场规则不符，电网公司要为其违背规则付出代价，一种可行的办法是部分的或完全的履行市场规则。
3.为了做到非歧视的对待所有市场交易者，保证市场的公平开放，阻塞费用的合理定义以及分摊尤其重要。
4.4出力分配方案的规划流程 电力市场以安全和经济为目标，而且坚持安全第一的原则，阻塞管理时，应遵守这一原则，按以下步骤分阶段规划出力方案：
1.计算预案。
根据负荷预报、各机组的报价表、当前出力值及爬坡速率，由市场规则求得出力分配预案；若不存在可行的出力分配预案，则直接转入“拉闸限电”阶段做规划（见拉闸限电）；
2.检查阻塞。
利用已经得到的潮流分布公式计算各线路潮流，判断是否发生阻塞。
若不发生阻塞，则分配预案就是最优出力分配方案，而且此时阻塞费用为0；否则，进入下一阶段规划。
3.调整预案。
若出力分配预案引起阻塞，则应首先求取不引起阻塞且经济目标最优（即阻塞费用最小）的出力分配方案；不存在这样的方案时转入下一阶段规划。
4.裕度输电。
若不存在无阻塞条件下的出力分配方案，则必须降低安全目标，利用安全裕度输电。
考虑到“安全第一”原则，此时应首先求取安全目标最优（裕度利用最小）的出力方案，再以最优安全目标为约束，求取安全目标不低于该最优值的条件下，经济目标最优的出力方案。
不存在安全目标最优的方案时，转入下一阶段规划。
5.拉闸限电。
若不存在满足电网最低安全要求（安全裕度不小于0）的出力方案，此时如果按负荷全额供电则电网安全不能保证，所以必须拉闸限电。
这时，应以停电故障造成的损失最小为目标，即在安全裕度不小于0的条件下，求可以保证的总出力最大时的出力方案。
阻塞管理过程流程图见附录图
1。
第1期 杨双红，刘刚，晏琦：电力市场输电阻塞管理模型 21 4.5约束条件 文中可能涉及的各种约束分别表达如下：
1.负荷需求约束 除了必须采取拉闸限电措施削减负荷的情形外，电网要尽量保证机组总出力等于负荷预报值，
8 即：gi=PL； i=1
2.机组爬坡速率约束考虑到机组爬坡速率的限制，所有出力分配方案，只有当机组的爬坡值不超过单位时段内机组 爬坡值的上限时，才是可行的，即： gi0−vi∆t≤gi≤gi0+vi∆t,i=1,2,...,8
3.机组可用容量限制每个机组可用容量均有一上限值gmi（所有段容量的和），机组的实际出力不应超出此上限值， 即gigmi,i=1,2,...,8；
4.不发生阻塞的条件 不发生阻塞时，各线路潮流的绝对值均不超过其潮流限值，即： |lj|−mj<
0,其中j=1,2,...,6;
5.电网的最低安全保证约束电力市场以电网安全为第一目标，任何出力分配方案均要保证电网安全裕度不小于
0，这是电 网的最低限度的安全保证。
即： |lj|−(1+rj)mj0,j=1,2,...,
6 5模型的建立 5.1潮流分布公式由前面的分析，我们以题目所给的33组数据为样本，利用多元线性回归求取潮流分布近似公式。
回 归模型有式
（1）、式
（2）两种，两者的区别仅在于是否带有常数项。
我们对两种模型的回归结果在一定置信水平下做检验，最后对两种模型的合理性做比较讨论。
5.1.1回归模型
8 lj=aijgi+εj
(1) i=
1 或：
8 lj=aijgi+bj+εj
(2) i=
1 其中：εj为误差项，多假设εj∼
N 0, σ 2j ，j =1,2,...,
6。
用最小二乘法估计参数aij和bj，样本序号（从0～32）用上标表示，则： 22 数模 2004年 对模型
(1)，记：
T g1(0)g2
(0)···g8
(0) Lj= l (j 0) , l (1)j , · · · ,lj(32) ,G=··· ········· g1(32)g2(32)···g8(32) Aj=(a1j,a2j,···,a8j)
T,Ej=ε(j0),ε(j1),···,ε(j32)
T 易得正规方程为： GTGAj=GTLj
(3) 解
(3)即可得Aj的最小二乘估计，容易证明它也是Aj的无偏估计。
对模型
(2)：用增广矩阵G=[N...G]代替
G，（其中N=(1,1,...,1)T表示全为1的列向量），Aj=[bj,Aj]代 1×33 替Aj，则Aj的求法与模型
(1)过程完全相同。
5.1.2回归结果的检验 为了确定lj与g1,g2,...,g8之间是否存在显著的线性关系，需要根据样本值运用假设检验来判断，以确定求得的回归方程是否有价值。
假设选定的显著性水平为α，对本题，我们要对每个j(j=1,2,...,6)做以下检验： H0:a1j=a2j=a3j=a4j=a5j=a6j=a7j=a8j=
0 H1:对i=1,2,...,8至少存在一个aij=
0 常用检验方法[2]有：
1.F检验法： 记：残差平方和为
Q，Q=32(lj(k)−ˆlj(k))
2，其中ˆlj(k)=8aijgi(k) k=
0 i=
1 回归平方和为
U，U=32(ˆlj(k)−¯lj)
2，其中¯lj=(1/33)lj(k)。
k=
0 k 则F=Q/(mU−/nn−1)，（其中n=8为因素数目，m=33为样本容量），而且F∼F(n,m−n−1) 分布。
当显著性水平α选定后，H0的拒绝域为W={F>F1−α(n,m−n−1)}。
即：如果F> F1−α(n,m−n−1)，则拒绝H0，认为线性假设在显著性水平α下成立。
2.R2检验法： 定义复相关系数R=U/(U+Q),用R2度量数据与回归模型的拟和程度。
R2越接近
1，认为 lj与g1,g2,...,g8线性相关程度好。
对选定的显著性水平α，H0拒绝域为： W={R2>R2},其中R2= nF1−α(n,m−n−1)
0 0m−n−1+nF1−α(n,m−n−1) 5.1.3模型求解 我们用MATLAB统计工具箱对两个模型分别做了回归及假设检验，其中显著性水平取α=5%。
回归和检验的结果见实例求解部分表
1、表2。
显然用模型
(2)所得结果较理想，我们将在下文对这两个模型做一简单讨论。
第1期 杨双红，刘刚，晏琦：电力市场输电阻塞管理模型 23 5.1.4两个回归模型的讨论 从表
1、表2的检验结果容易看出，模型
(2)的回归效果远比模型
(1)理想。
然而若以模型
(2)为回归模型，似乎违背了我们的假设“认为给定电网是独立电网，与其他电网之间不存在功率传输”，因为对独立电网，当所有机组停机时，该电网成为一无源网络，而无源网络在稳态时功率的流动应该为零，所以常数项应该为
0。
下面我们试图对这一现象做出合理解释，说明模型
(2)的合理性，以消除这种“顾虑”。
1.对给定电网，其潮流分布取决于负荷需求和机组出力分配，即功率是“按需分配”的。
因负荷需求是时变的随机变量（随机过程），因而机组出力与潮流分布只存在统计意义上的规律性。
2.线性回归建立在局部线性化假设基础上，即认为潮流分布、机组出力以及负荷需求短期内只在一个小区域内变化。
线性回归相当于在该小区域内把机组出力与潮流分布的期望关系曲线用其切线近似。
该期望曲线本身可能过原点，但其某段的切线则不一定过原点，因此，回归模型带有常数项更合理。
鉴于上述两点，以下计算均以带有常数项的回归方程（模型
(2)），作为有功潮流值与各机组出力的 近似公式。
不带常数项的潮流公式（模型
(1)）下，计算方法完全类似，本文不再赘述。
5.2阻塞费用计算规则 由“问题分析”部分对阻塞费用的讨论，我们设计了两种阻塞费用的计算规则，考虑到规则的灵活性，其中均有可供调整的参数。
在模型的讨论部分，我们对这两种规划的性能及其它规则作了简单的探讨。
5.2.1gi(,1k)，则阻塞调整引起的该机组该段利益的损失为
Ei,k=(p(M0)−p(i,0k))(gi(,0k)−gi(,1k))∆t
(4)
2.序外多出力部分：设按分配预案第i台机组的第k段出力为序外容量（此时该段gi(,0k)=0，p(i,0k)>p(M0)），但阻塞调整后该段出力分配值gi(,1k)>
0。
则阻塞调整引起该机组该段利益的损失值为 Ei,k=(p(i,0k)−p(M0))(gi(,1k)−gi(,0k))∆t=(p(M0)−p(i,0k))(gi(,0k)−gi(,1k))∆t
(5) 于是，总损失为所有机组所有段损失值的总和：E= Ei,k ik 总阻塞费用由总损失乘以一个比例系数得到：E=γ·
E 其中：γ为可调参数，取0到1间某个适当的值，由调度部门酌情选取。
下文为方便求解，取 γ=1（即完全补偿损失）进行计算。
显然
(4)、
(5)两式有完全相同的表达式，且因阻塞调整调整前后出力没有变化的段（这些段的特点是段序数较小且有gi(,1k)=gi(,0k)）其损失为零，因而E既可以只对出力分配值在阻塞调整前后有变化的段计算也可对全段统一计算。
（对全段统一计算时阻塞费用表达式更简单，有利于下文的规划）。
5.2.2按市场规则确定阻塞费用 此规则对阻塞调整后的出力分配方案，求得按市场规则应付的清算价，取该清算价与分配预案确定的清算价的折中值作为最终清算价付给购电费，并以两次购电费之差作为阻塞费用。
24 数模 2004年 设总出力为gt（等于负荷预测值，gt=PL），按分配预案清算价为p(M0)，阻塞调整后的清算价为p(M1)，最终清算价为p(M2)，则此规则表达如下： 总阻塞费用E=∆tPM
(2)−PM
(0)·PL 其中p(M2)=(1−θ)p(M0)+θp(M1)，θ为可调参数，下文计算中取θ=
1。
注：按题目所述的市场规则，对给定出力分配方案、清算价取所有机组所有被选用段（部分或全部） 段价的最大值。
5.2.3阻塞费用计算规则的讨论 比较以上所述两种阻塞费用的计算规则，我们有以下结论：
1.第一种规则只对利益受损的机组的损失做一定的补偿，对阻塞调整未引起出力分配变化的机组，因 阻塞调整没有对其引起损失，因而也就没有补偿。
所以第一种规则的阻塞费用一般情况下比较小，对网方更有利。
2.二种规则计算更简单易行，尤其便于出力方案的规划。
3.第一种规则下，当清算价所对应的段的出力变化时，因有pi,k=pM，所以Ei,k=
0，将没有补偿。
但实际上对发电方来说，只要网方付给电价高于其发电成本，即有盈利。
而报价pi,k通常都高于成本，所以当该段出力减少时实际上也有损失，规则一对此处理不公。
4.考虑规则一的公平性：对因序外容量多发引起损失的机组，可以认为其损失为发生的实际损失，而对因序内容量少发引起损失的机组，虽然应得的利益受到损失，但它也因少发该部分出力而节省了燃料等发电成本。
所以若已知其发电成本，在规则一下，其单位出力的损失应扣除发电成本。
5.3出力分配预案 出力分配预案是在每一时段开始前根据负荷预报以及各机组的报价、当前出力和爬坡速率，由市场交易规则所确定的。
由题目所描述的交易规则，兼顾计算的时间效率，出力分配预案的求取方法描述如下：Step1：按段价由小到大的顺序选择各机组各段容量，直至所有已选段容量的总和等于预报的负荷值 PL，（此时最末一个被选入的段容量可能只有部分被选中）；Step2：对每台机组计算其被选取段容量的和gi，比较gi与当前出力gi0， 若gi−gi0vi·∆t，则取gi=gi0+vi·∆t，并令标志变量flagi=−1；若gi−gi0−vi·∆t，则取gi=gi0−vi·∆t，并令flagi=1；否则gi不变，flagi=
0。
Step3：若所有flagi都为
0，则此时gi即为出力分配预案中第i台机组的出力值，结束计算。
否则，计算经Step2调整后的总出力g=gi。
i Step4：若g=PL，则此时gi为出力分配预案中第i台机组的出力分配值，结束计算；若g>PL且所有flagi均为1或g1，则不存在可行的出力分配预
案，结束计算并直接转入拉闸限电阶段做规划；否则，转Step5。
Step5：若gPL，则对flagi=−1的所有机组已选的段容量，按被选取顺序的逆序逐个去除，且每取一个即转至Step2。
对题目所给数据通过简单的手工操作很容易得到出力分配预案（求解结果见实例求解部分），对稍复 杂的情形，由以上算法编程不难求得结果。
第1期 杨双红，刘刚，晏琦：电力市场输电阻塞管理模型 25 5.4阻塞管理 5.4.1数学模型 在问题的分析部分，我们根据电网“安全第
一，兼顾经济”的原则，已经确定了机组出力方案规划的基本步骤，即阻塞检查、调整预案、裕度发电、拉闸限电四个阶段的规划，以下分别讨论。
1.阻塞检查在得到出力分配预案后，首先要检查该出力分配方案是否会引起阻塞。
若不发生阻塞，则此预 案即为最优的调度方案；否则，要转到下一阶段继续规划。
阻塞检查的方法是检查各线路潮流分布是否越限，即检查下列不等式是否全部成立： |lj|−mj<0,j=1,2,...,
6
(6)
8 其中，lj=aijgi+bj i=1
2.调整预案 调整预案是在出力分配预案引起阻塞时，寻找可行的出力分配方案，使得在不发生阻塞的条件 下，阻塞费用最小，可用以下模型表述： minE i=81gi=PL, s.t.|lj|−mj<
0, i=1,2,...,8,j=1,2,...,
6
(7) gi0−vi·∆tgigi0+vi·∆t, gigmi 其中，四条约束的意义分别为：负荷需求约束、不阻塞条件、爬坡速率限制、可发功率上限约 束；阻塞费用的表达式已在上文中给出。
若模型7存在最优解，则该解即为最优的出力分配方案。
否则，若7的可行域为空，则表明没有不发生阻塞的可行解，需要转下一阶段规划。
3.裕度输电模型7的可行域为空时，表明不存在无阻塞条件下的出力分配方案，此时必须考虑利用安全裕 度输电。
定义第j条线路的安全裕度利用率ηj为：利用了的相对安全裕度与该线路总相对安全裕度的比值，ηj=|lj|/mj−1（即线路的潮流绝对值|lj|=(1+rjηj)mj）。
考虑到各条线路总相对安全裕度 rj数值上的差别，我们以ηj作为这一阶段线路安全的评价指标。
根据“安全经济”原则，这一阶段的规 划又可分为两个步骤。
(a)先不考虑经济目标，以安全裕度利用率最小为目标，求取可行的最安全的（保留裕度最大）出力分配方案。
我们以各线路最大裕度利用率最小为目标，建立以下模型： minmaxηj j gi=PL i |lj|−(1+ηjrj)mj<
0 s.t.gi0−vitgigi0+viti=1,2,...,8,j=1,2,...,
6
(8) gηijg1mi 26 数模 2004年 若模型
(8)存在最优解（记该最优解对应的裕度利用率为{ηj∗}6j=1），则转到下一步进行对经济目标的优化。
否则若模型
(8)的可行域为空，则表明没有保证系统最低安全水平的可行解，此时必须拉闸限电。
(b)模型
(8)存在最优解时，表明保证电网安全水平最高（保留裕度最大）的可行出力分配方案存在，但模型
(8)中未考虑经济目标，所以此时应再以安全目标不降低为约束，寻找经济最优（阻塞费用最小）的出力分配方案。
用以下模型描述： minE gi=PL i |lj|−(1+ηjrj)mj<
0 s.t.gi0−vitgigi0+vit
(9) gηij≤gηmj∗i 模型
(9)的最优解即为最优出力分配方案。
（因模型
(8)的最优解一定是模型
(9)的可行解，所 以若
(8)有解则
(9)的可行域必非空）。
4.拉闸限电 当模型
(7)的可行域为空时，则表明若要按负荷需求供电，则无法保证电网的安全，此时只能通 过拉闸限电限制负荷。
因停电故障损失很大，在该阶段我们以电网安全不低于最低限度为约束，求 取使限电容量最小（即总出力最大）的出力分配方案，用以下模型描述： max
gi i gi0−vitgigi0+vit s.t.|glij|≤−g(m1i+rj)mj0i=1,2,...,8,j=1,2,...,6(10) 5.4.2模型的化简
1.预案调整模型
(7)的化简我们采用问题二中阻塞费用定义的第二种规则，即 E=max{(pi(gi)−p(M0))·PL}, i 去掉与决策向量G无关的项，则可等效地取目标为：maxpi(gi) i 另外，考虑到出力变化不大时，潮流值的正负号不会改变。
而且对题目给出的数据，出力在其 爬坡速率限制的范围内取值时，潮流值的正负号也确定不会改变，故只要将初始实际潮流为负的每 条线路（记为
j∗）对应的回归方程系数全部取相反数（−aij∗→aij∗i=1,2,...,8），则可去掉绝对 值约束得到线性约束（下文所有模型中aij∗均做了这种变换，因此所有约束均为线性约束），化简后 的模型为： i=81gi=PL,s.t.lj−mj<
0,gi0−vi·∆tgigigmi minmaxpi(gi) i gi0+vi·∆ti=1,2,...,8,j=1,2,...,
6 第1期 杨双红，刘刚，晏琦：电力市场输电阻塞管理模型 27 上述模型是线性约束下阶梯函数族的最大最小问题。
可以直接用MATLAB优化工具箱求解。
然而，考虑到阶梯函数的梯度[3]（从广义函数角度）是在间断点处取值的几个冲激函数的叠加（见附录），其他区域取值均为
0，其优化性能很不理想。
为此，针对阶梯函数优化问题，我们提出以下求解建议：(a)使用代理目标函数 寻找或构造一个优化性能良好的函数，若它与阶梯函数具有良好一致性，即具有这样的特点：当该函数取最优解时，阶梯函数取得次优解，则取该函数为代理目标。
用代理目标代替阶梯函数目标做规划，得到代理目标的最优解，再在该最优解的邻域内搜索阶梯目标的局部最优解作为最终的非劣解。
代理目标的一种构造方法是将阶梯函数光滑（比如采用样条拟合）。
(b)采用非梯度优化算法 阶梯函数目标难于优化的关键在于其梯度函数不理想。
因此不适于用梯度优化算法优化。
若使用非梯度算法优化，则不需用梯度函数，因而如果方法选取适当，应该能得到更好的解。
考虑到本题各模型的约束均为线性约束，建议对单纯形法做改进[6]，构造非梯度算法求解。
(c)针对具体问题设计启发式算法 i.考虑到本问题的目标函数为阶梯函数，而各机组可选用段只有有限几个。
因此在预案基础上，按段价由小到大的顺序逐个列举未使用段，做穷举搜索（实际上是以预案为起点的邻域搜索），也不难得到结果。
ii.考虑到潮流分布公式已经取得，在对aij∗做取反变换后，显然，若第j条线路潮流超限即lj>mj，则应优先考虑对{aij}中取值为负的机组增加出力或对取值为正的机组减少出力，以消除阻塞。
由上一步我们设计以下启发式算法。
记分配预案为G0，其清算价为p(M0)，算法描述如下：Step1：对所有机组未被选入G0（部分或全部）的各个非空段（段容量非0），按对应段价由小到大统一排序，并按序逐个选取段容量（每次选一个）加入G0，记此时第i个机组已选段容量总和为gi∗。
Step2：以不发生阻塞、满足爬坡限制以及gigi∗为约束，以机组总出力为目标，求解以下线性规划模型 maxgi i ljmjs.t.ggii0−gvii∗tgigi0+vit Step3：判断上述模型的解：若giPL，转Step4；否则转Step2。
i Step4：从最末一个被选入的段开始逆序调整出力值直至gi=PL，以此时出力分配方 i 案作为最优方案，结束计算。
我们用MATLAB编程对题目所给的两种负荷需求下的数据求解，得到的结果分别如表
4、表5所示。
2.裕度输电模型的化简(a)模型8的化简 28 数模 2004年 模型8（aij∗已取其相反数，以下同）可化简为如下的线性规划模型 minη s.t. gi=PL i lj−(1+ηjrj)mj<0gi0−vitgigi0+vitgigmiηjη0η
1 i=1,2,...,8; 其中决策变量有15个(g1,g2,...,g8,η
1,η2,...,η
6,η)。
(b)模型9的化简 与模型7化简求解方法类似，只是此时多了一条线性约束 j=1,2,...,
6 minmaxpi(gi) i s.t. gi=PL i lj−(1+ηjrj)mj<0gi0−vitgigi0+vitgigmiηjηj∗ i=1,2,...,8,j=1,2,...,
6 对题目所给数据的求解结果见算例求解部分。
3.拉闸限电模型的化简 模型10可化为如下的线性规划模型： s.t. gi0−vi·∆tgi0gigmilj−(1+rj)mj0 maxgi i gi0+vi·∆t i=1,2,...,8,j=1,2,...,
6 其中决策变量有8个(g1,g2,...,g8)。
对题目所给数据的求解结果见算例求解部分。
5.5最高效率规划流程 考察阻塞调整的4个规划阶段（阻塞检查、调整预案、裕度发电、拉闸限电），容易发现以下规律：上一阶段规划模型的可行域是否为空，决定了是否继续进行下一阶段的规划。
考虑到经简化后所有模型的约束均为线性约束，我们猜想是否存在一些简单的判断规则，由这些规则可直接判断应进行哪个阶段的规划，从而不必按部就班一步步的做规划。
可以预期，这将大大减少计算量，提高规划效率。
5.5.1Huffman决策树高效规划流程对于前述分阶段按步骤规划流程，显然有以下结论： 第1期 杨双红，刘刚，晏琦：电力市场输电阻塞管理模型 29
1.若出力分配预案使式
(6)（阻塞检查）成立，则不需考虑再做以后阶段的规划，否则还要继续以后阶段的规划。
2.若模型
(7)的可行域非空，则只需进行1、2阶段的规划，否则只需考虑3、4阶段的规划。
3.若模型
(8)的可行域非空，则只需进行1、2、3三个阶段的规划，否则只需考虑第4阶段的规划。
4.若模型(10)的可行域非空，只需进行第4阶段的规划，否则不存在可行解，不用规划（这种情况发 生的概率很小）。
显然整个规划过程的决策树是二叉树，比如前述按步骤规划的决策树如图1所示。
图1:按步骤规划出力方案的决策树 图1中各结点意义：1：求取预案；2：阻塞检查（式
(6)解集是否非空）；3：调整预案检查（式
(7)解集是否非空）；4：裕度输电检查（式
(8)解集是否非空）；5：拉闸限电检查（式(10)是否非空）。
各结点左分支表示逻辑值“是”，右结点表示“否”；方框为叶子结点，6：因预案为最优方案计算结束；7：通过阻塞调整阶段的规划求得最优方案并结束计算；8：通过裕度输电阶段的规划求得最优方案并结束计算；9：通过拉闸限电阶段的规划求得最优方案并结束计算；10：因计算失败而结束（发生的可能性很小）。
因出力分配规划每一时段均要进行一次，我们考虑怎样改进规划流程的决策树，使计算效率的期望值最优。
实际中，某个时段的规划过程在哪个叶子结点终止，是一个随机事件，其概率分布值可由历史数据统计得到。
假设规划过程在叶子结点n(n=6,7,...,10)终止的概率为Pn，而且各内结点（非根非叶的结点）的计算代价相同（都是一组线性不等式），则取Pn为叶子结点n的代价，显然具有最小期望计算代价的最高效率规划流程，其决策树应该是一个Huffman树[4]。
由Huffman算法即可求得最高效率规划的决策树。
Huffman算法：Step0：根据代价{pn}1n0=6构造5个单结点二叉树（只有根结点）的集合F；Step1：从F中选取根结点代价最小的两棵二叉树作为左右子树，且置新二叉树根结点的代价为其左 右子树根结点代价之和，将新二叉树加入
F，同时删除F中被选出的两棵树。
Step2：重复Step1直至F中只剩下一棵树。
因电网调度中心每天要进行大概24×60/15=96次出力分配方案的规划，所以统计Pn是相当容易的。
由Pn构造Huffman树，以此树为决策树做规划，可使平均计算效率大大提高。
5.5.2改进结点定义的Huffman决策树高效规划流程 上文提到的Huffman决策树，直接以判定问题“各阶段规划模型的可行域是否非空”作为内结点。
考虑到模型
(6)、
(7)、
(8)和(10)的约束中包含公共的线性约束，因此，各个内结点包含了大量重复计算。
若重新定义结点，使各结点之间不包含重复计算，再在此结点定义下构造Huffman树，作为决策树，则规划效率可进一步提高。
30 数模 2004年 图2: 图3: 为便于下文表述，首先引入以下记号： 事件A：最优出力分配方案为分配预案，规划过程在第1阶段（阻塞检查）结束。
事件B：规划过程因在第2阶段（预案调整）规划中取得最优解而结束。
事件C：规划过程因在第3阶段（裕度发电）规划中取得最优解而结束。
事件D：规划过程因在第4阶段（拉闸限电）规划中取得最优解而结束。
逻辑变量L0：判定问题“分配预案是否通过阻塞检查”的解（Y：是；N：否。
下同）。
逻辑变量L1：判定问题“负荷需求约束gi=PL的解集是否非空”的解。
i 逻辑变量L2：判定问题“爬坡速率限制gi0−vi∆t≤gi≤gi0+vi∆t解集是否非空”的解。
8 逻辑变量L3：判定问题“不阻塞约束aijgi+bj i=
1 mj解集是否非空”的解。
8 逻辑变量L4：判定问题“电网最低安全保证条件aijgi+bj i=
1 (1+rj)mj解集非空”的解。
当阻塞检查表明分配预案引起阻塞之后，显然有以下结论成立：
1.若L1&L2&L4=N取
N，则应进行第四阶段（拉闸限电）规划。
2.若L1&L2&L4=Y且L1&L2&L3=
N，则应进行第三阶段（裕度输电）规划。
3.若L1&L2&L3=
Y，则进行第二阶段（阻塞调整）的规划。
这一判定的逻辑关系如图
2，（也可以将结点L1,L2合并为结点L1&L2，则如图3）。
我们考虑以对L0,L1,L2,L3,L4的判定作为内结点，求取Haffman树。
假如以事件
A,B,
C,D发生的 概率值为代价，构造Huffman树，以此树作为决策树，则可使计算量进一步降低。
（其中因图2、3中
D 结点不只一个，因此涉及到事件D发生概率值的分配问题，一种简单的方法是假定几个结点的代价值相 等，即平均分配事件D发生的概率）。
第1期 杨双红，刘刚，晏琦：电力市场输电阻塞管理模型 31 6实例求解结果 6.1对问题一的解答6.1.1模型
(1)（不带常数项）的线性系数及其检验结果 表1:不带常数项的模型的线性系数及其检验结果 aij(i=1,2···,8)(10−2) R2
F α:10−10 1[19.382,32.389,14.084,24.792,10.393,32.064,6.7494,13.063]0.73079.6882 85053 2[7.7276,46.115,10.453,18.548,24.079,12.39,-8.3441,25.564]0.62135.85964196100. 3[-17.89，-21.49,-24.34,-13.62,-0.322,-19.396,5.098,-33.156]0.800814.357240.85 4[4.3359,9.4364,26.689,6.9081,7.905,14.548,10.693,16.917]0.875024.9968.7098 5[13.411,58.101,4.1388,11.312,9.0764,30.982,-6.9572,15.007]0.60365.43756979500 6[35.901,24.627,1.823,23.298,18.844,21.738,10.674,14.494]0.779712.6387992.1 表1中第j行对应第j条线路。
检验结果中1−α为可信度。
6.1.2模型
(2)（带常数项）的线性系数及其检验结果 表2:带常数项的模型的线性系数及其检验结果 aij(i=1,2···,8)(10−2) bj R2
F α 1[8.2607,4.7764,5.2794,11.986,-2.5705,12.165,12.199,-0.15179]110.480.999445376.80 2[-5.4717,12.75,0.014644,3.3244,8.6667,-11.269,-1.8644,9.8528]131.350.999576970.20 3[-6.9387,6.1985,-15.65,-0.9871,12.467,0.23561,-0.2787,-20.119]-1090.99986217880 4[-3.4632,-10.278,20.504,-2.0882,-1.2018,0.56932,14.522,7.6336]77.6120.99988244240 5[0.03271,24.283,-6.471,-4.1202,-6.5452,7.0026,-0.38961,-0.917]133.130.999536433.90 6[23.757,-6.0693,-7.8055,9.2897,4.6634,-0.029128,16.64,0.0388]120.850.99981160290 6.2对问题二的解答本文设计了两种阻塞费用计算规则，并对其优劣做了详细讨论。
具体细节见模型建立部分。
6.3对问题三的解答预报负荷需求为982.4MW时的分配预案如表
3。
机组号 表3:分配预案
1 2
3 4
5 6
7 8 初始出力（兆瓦）120731808012512581.190 出力分配预案（兆瓦）1507918099.512514095113.9 报价（元） 252300233302215252260303 允许爬坡值（兆瓦）33154819.527302127 实际爬坡值（兆瓦）306019.501513.923.9 清算价（元） 303 6.4对问题四的解答 预报负荷需求为982.4MW时的分配预案（表3），其阻塞检查结果及调整后的最终出力分配方案分别如表
4，表5所示。
32 数模 2004年 线路限值潮流分布超限值 1165173.30478.3047 表4:2150141.0049-8.9951 阻塞检验结果
3 4 160 155 -150.9235120.9114 -9.0765-34.0886 5132136.82654.8265 6162168.5196.519 机组出力（兆瓦）允许爬坡值（兆瓦）实际爬坡值（兆瓦） 潮流限值（兆瓦）实际潮流分布（兆瓦） 清算价（元）阻塞费用1（元）阻塞费用2（元） 表5:调整后的方案[153,86.87,228,90.1124,152,95.3222,60.1,117][33,15,48,19.5,27,30,21,27][33,15,48,10.11,27,-29.69,-21,27][165,150,160,155,132,162][165,150,155.26,124.51,131.51,159.53]4953183.147155 其中阻塞费用1、2分别是用阻塞费用规则
一、二求得的。
6.5问题五的求解结果预报负荷需求为1052.8MW时分配预案、阻塞检验结果及最终出力分配方案分别如表
6，表7，表
8 所示。
表6:分配预案 机组号12
3 4
5 6
7 8 初始出力120731808012512581.190 出力方案15081218.299.5135150102.1117 最高报价252320356302310305306303 清算价 356 线路限值潮流分布超限值 1165177.2412.24 表7:阻塞检验
2 3
4 150 160 155 141.17156.15129.74 -8.83-3.85-25.26 5132134.832.83 6162167.065.06 注：超限值为负表示该线路未发生阻塞。
7总结评价 本文对公平开放市场条件下独立电网的输电阻塞管理问题做了模型研究。
文章的主要优点是：
1.在小区域线性假设下，对带有常数项和没有常数项的线性回归模型分别做了回归分析和细致的假设 检验，并以回归方程作为潮流分布和出力分配的近似公式；
2.根据电力系统分析的背景知识，阐明了电网潮流分布与机组出力只有统计规律性，因而带有常数项 的回归模型更合理；
3.出于对阻塞调整影响的两种考虑，设计了两种阻塞费用计算规则，并对其做了详细的比较说明； 第1期 杨双红，刘刚，晏琦：电力市场输电阻塞管理模型 33 表8:调整后的出力分配方案方案出力方案(兆瓦）[153,88,228,99.5,152,155,60.3,117] 最高报价(元) [489,495,356,302,510,380,120,303] 允许爬坡值(兆瓦)[33,15,48,19.5,27,30,21,27] 实际爬坡值(兆瓦)[33,15,48,19.5,27,30,20.8,27] 潮流限值(兆瓦) [165,150,160,155,132,162] 实际潮流分布(兆瓦)[173.4093,143.5833,155.2113,124.6828,135.2969,160.4221] 相对安全裕度利用率
5.在阻塞调整阶段，按电网“安全第
一，兼顾经济”的原则，提出分阶段（共四个阶段）按步骤规划的计 算流程，并对各个规划阶段分别建立了数学模型；
6.对各个规划模型做了充分的化简，并对其求解方法做了说明；
7.出于计算效率的考虑，提出以Huffman树作为决策树的高效规划流程，并对一些技术细节做了改 进；
8.在附录中给出了一些典型计算规则的流程图，从广义函数角度对阶梯函数的数学分析性能做了讨论， 并建议用非梯度优化方法求解阶梯函数的优化问题。
主要缺点表现在：因专业知识匮乏，没有结合现行的几种典型的电力市场运营模式[7]（如Pool模式、双边交易模式等）的特点给出更合理的阻塞管理办法； 8附录 （略） 参考文献 [1]何仰赞，温增银.电力系统分析（第三版）[M].武汉：华中科技大学出版社，2003.[2]范金城，梅长林.数据分析[M].北京：科学出版社，2002.[3]郑君里，应启珩，杨为理.信号与系统（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2000.[4]严蔚敏，吴伟民.数据结构[M].北京：清华大学出版社，1997.[5]王春森.系统设计师教程[M].北京：清华大学出版社，2001.[6]张智星等.神经-模糊和软计算[M].西安：西安交通大学出版社，2000.[7]杨洪明，段献忠，何仰赞.阻塞费用的计算何分摊方法[J].电力自动化设备，2002
(5)：10∼12. 第1卷第1期2004年11月 数模MathematicalModeling Vol.1，No.12004.11 电力市场的输电阻塞管理模型∗ 初宁，周严，张锴 （国防科技大学，湖南长沙410073） 摘要 本文建立起电力市场的输电阻塞管理模型。
针对问题
一，我们用多元线形回归分析的方法，求解出各条线路上有用功潮流值关于个发电机组处理的近似线性表达式，并经过统计检验，验证了多元线形回归模型的拟合程度相当高。
针对问题
二，我们首先分析了“分时竞价——按清算价结算”的现行市场交易运行机制的不合理性，然后明确指出，如果严格遵守这种交易规则，所制定的计算阻塞费用规则，很难兼顾公平、合理性以及同时满足阻塞费用尽量小这两个方面要求。
在此基础上，我们提出的阻塞费用计算规则是：对于序内容量，赔偿以清算价购买时所得的一部分，对于序外容量，赔偿差价（序外容量的段价与清算价的差）与序外容量的乘积。
并充分说明了这种计算规则的优越性。
针对问题
三，题目已经给出了非常明确的算法：基于爬坡速率和段容量的约束，按段价由低到高的顺序选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷。
针对负荷为982.4MW的情形，清算价为303元/MWh，负荷为1052.8MW的情形，清算价为356元/MWh。
在爬坡速率等约束下，基于题给数据用单目标非线性规划模型，可以得到不发生阻塞时负荷的上限值为983.511MW，不发生拉闸限电时负荷的上限值为1094.6MW.针对问题
四，负荷为982.4MW时的出力预案使输电线路发生阻塞，由于982.4MW<983.511MW，可以通过调整使出力预案消除阻塞。
此时因调整而产生的阻塞费用为1473.5元/(15分钟)。
同样，针对第五问，由于1094.6MW>1052.8MW>983.511MW，所以发生阻塞但不拉闸限电，并且不能通过调整预案避免阻塞。
重复问题
四，我们提出了基于不同要求的性能指标分别为：各条线路超过限值的百分比之和、各条线路超过限值的百分比中最大值与最小值之差、阻塞费用与按预案购电费用的比值；并对三个指标进行加权作为目标函数，求解非线性规划，得到阻塞费用为682.52元/(15分钟)。
最后从现有的输电阻塞管理方案出发，提出了以分段竞价为基础的市场交易规则。
本模型充分考虑了现行市场运行机制的弊端，提出了比较公平的阻塞费用计算规则，同时给出有效的衡量指标，充分兼顾了安全和经济的原则,做到了以较少的阻塞费用换取较高的安全性能。
1问题重述和分析 （略） 2问题的分析 结合本题的背景知识，宏观上我们应该从以下几个方面分析阻塞管理：
1.保证电网安全性，即尽量减少输电阻塞，避免拉闸限电。
2.在输电阻塞发生情况下，制定简明合理的阻塞费用计算规则。
并公平的解决电网公司和不同发电机 组，这三方的利益冲突。
∗2004年全国大学生数学建模竞赛一等奖 第1期 初宁，周严，张锴：电力市场的输电阻塞管理模型 35
3.当电网公司需支付阻塞费用时，应尽量用少的阻塞费用换取电网最大的安全性能并不使购电费用激增，否则将间接导致用户用电成本的激增，不利于经济发展。
经济性与安全性是现行电力市场矛盾的两个方面，宏观上前者服从后者，所以有必要提出度量安全性的指标，这一点在发生阻塞是尤为重要。
结合本电力市场的运行机制，微观上如图1所示，我们初步分析出现行市场的交易运行机制是“分 时报价——按清算价结算”机制。
图1:现行市场交易机制示意图 名词解释：
1.分时竞价：目前各国普遍采用逐时段竞价以形成实时电价,称为分时竞价。
2.清算价：一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价。
3模型假设与符号说明 3.1模型假设
1.各机组的爬坡速率是恒定值，不会出现在一个时段内爬坡速率随时间变化的情况。
2.段报价不能在一个时段内再做改变。
3.段容量不能在一个时段内再做改变。
4.段价除计及了成本等因素外还考虑了利润因素。
3.2符号的说明 Qqij(i=1,...,8j=1,...,10)dij(i=1,...,8j=1,...,10)dij,1(i=1,...,8j=1,...,10)dij,2(i=1,...,8j=1,...,10)Mmij(i=1,...,8j=1,...,10)wij(i=1,...,8j=1,...,10) 实际调度矩阵第i机组第j段的实际用量，为Q中的元素预案中第i机组第j段的实际用量负载为982.4W的预案负载为1052.8W的预案段容量矩阵第i机组第j段的容量，为M中的元素第i机组第j段的报价 36 Vi(i=1,...,8)Pi(i=1,...,6)Pimax(i=1,...,6)ηi(i=1,...,6)Ccij(i=1,...,8j=1,...,10)Sw0Tij(i=0,...,32j=1,...,8) 数模 第i机组的爬坡速率第i条线路的有功潮流第i条线路的有功潮流的上限值第i条线路的安全裕度值电网公司购电费用第i机组第j段的购电费用阻塞费用清算价第i次实验数据中j号机组的出力 2004年 4模型的建立和求解 4.1问题一 4.1.1有功潮流关于各发电机出力的近似表达式 通过对数据的分析，我们发现各机组出力试验方案Tk(k=1,...,32)，是围绕方案T0给出的，T1∼T4是只改变机组1的出力，而其余机组出力不变的方案；T5∼T8是只改变机组2的出力，而其余机组出力不变的方案；依次类推，T29∼T32是只改变机组8的出力，而其余机组出力不变的方案。
这样，可以先研究取T1∼T4时，机组1的出力与线路1的有功潮流值之间的关系，如图
2。
图2:机组1的出力与线路1的潮流值之间的关系 同理可以作出取T5∼T8时，机组2的出力与线路1的有功潮流值之间的关系，如图
3。
图形分析：依次作出其余机组的出力关于线路1的有功潮流值的关系图线，结果表明均成线性关系。
所以我们有理由认为线路1的有功潮流值关于机组1～8的出力成线性关系。
这样，用多元线性回归的统计方法求出线路1的有功潮流值关于各机组出力之间关系的近似表达式。
第1期 初宁，周严，张锴：电力市场的输电阻塞管理模型 37 图3:机组2的出力与线路1的潮流值之间的关系 设xi(i=1,...,8)分别为八个机组对线路1的有功潮流的贡献a1i(i=1,...,8)为线路1的表达式的系数，则其多元线性回归模型为：
8 P1=a10+a11x1+a12x2+···+a18x8=a10+a1ixi i=
1 即P1=a10+a1X, 其中X=(x1,x2,...,x8)T，a1=(a11,a12,...,a18)； 模型中各系数与常数项通常利用最小二乘法来求解，以95%为显著性水平求得： 0.082607 0.047764 0.052794 0.11986 aT1=−0.025705, 0.12165 0.12199 a10=110.48 −0.0015179 4.1.2结果分析及模型检验
1.相关参数：相关系数平方值R2为0.99944，说明拟合程度相当高。
2.对多元线性回归做方差分析，F值为5376.8，大于置信限!
F0.05(8,33−8−1)，认为回归显著，线性 相关密切。
3.显著性概率p为0.0，小于0.5，因此拒绝零假设，认为回归方程中至少有一个系数不为零，回归方 程有意义。
4.对残差r的正态分布检验，接受残差r服从正态分布的假设。
38 数模 2004年 同理，对线路2～6均可用多元线性回归模型求出其近似表达式并进行检验（具体检验数据见附录），发现线性回归的效果均很好。
综上，可以看出用多元线性回归模型拟合得非常好。
因此，不妨设各线路的有功潮流为P=(P1,P2,...,P6)
T，则六条线路的表达式统一表示为： P=b+Ax 其中 由计算得： A=1×102 8.2607−5.4717−6.9387−3.46320.032723.757 4.776412.756.1985−10.27824.283−6.0693 b=(a10,a20,...,a80)TA=(a1,a2,...,a6)
T 5.279411.986−2.5705 −0.01463.32248.6667 −15.65−0.987112.467 20.504−2.0882−1.2018 −6.471−4.1202−6.5452 −7.80559.28974.6634 110.48 131.35 −108.99 b=77.612 133.13 120.85 12.165−11.2690.23560.56937.0026−0.0291 12.199−1.8644−0.278714.522−0.389616.636 −0.15189.8528−20.1197.6336−0.91700.0388 4.2问题二：阻塞费用计算规则 通过分析我们认为为了尽量的公平，应该满足如下的原则首先，对于得到发电权而不能发电的序内容量，电网公司应赔偿发电厂准备发电而付出的成本（如燃料仓储费，误工费等），但是因为事实上这些容量没有发电，不需要支付发电成本（如开机费，磨损费，AGC辅助服务费等，所以只赔偿以w0购买序内容量的费用s1的一部分（由赔偿系数λ反映）。
其
二，对于因调整预案才得到发电权的序外容量，因为其段价wij≥w0，如果不予赔偿序外容量，势必将在低于自己报价的基础上出力，这对序外容量是不公平的。
因此电网公司应该给序外容量适当的赔偿费s2，以达到其期望值。
根据以上两条规则，考虑对序外容量赔偿方式的不一样，有如下两种合理的阻塞费用计算方案：计算规则
(1)：阻塞费用(S)=λ×序内容量费用（s1）+序外容量花费（s2）（λ<
1，为赔偿系数，对本题取λ=0.1，后面的灵敏度分析说明对λ比较稳定） 810 s1= (dij−qij)×w0,dijqij i=1j=
1 按市场交易规则，对于序外容量，以差价作为赔偿价赔偿序外容量部分，也即 810 s2= (wij−w0)×(qij−dij),wijw0,qijdij i=1j=
1 第1期 初宁，周严，张锴：电力市场的输电阻塞管理模型 39 计算规则
(2)： 严格遵守市场规则，有序外容量的机组希望以自己参与发电的段的最高段价来卖自己的电，而这个 最高段价比w0高，因此机组的期望收益值就会大大提高，序外容量的赔偿费用也就会较高。
在此种意义 下的阻塞计算如下: 阻塞费用(S)=λ×序内容量费用(s1)+序外容量花费(s2) （λ定义同上） 810 10 10 10 s1=(dij−qij)×w0,当dij−qij0 i=1j=
1 j=
1 j=
1 j=
1
8 10 10 10 10 s2=(max(wi1,wi2,...,wi10)−w0)×qij−dij,当qij−dij0 i=
1 j=
1 j=
1 j=
1 j=
1 两种规则的区别在于前一种对序外容量仅需赔偿序外容量的部分即可，而后一种要求赔偿与序外容量同在一个机组的所有出力。
调节λ值实际上是在调整序外和序内容量的赔偿比例，在实际中它会存在一个使得两方都觉得合理的平衡点，这时我们认为达到了最佳的公平目标。
为了衡量到底那种计算规则更合理，通过查阅文献[1]得知发电机组的成本函数是发电出力和时间的函数，在实际中常用以下二次函数表示 φ(q,t)=a+bq+cq2t 10 其中q表示某机组的总出力qij，a,b,c为发电机组的生产成本系数且均大于
0. j=
1 根据上式得到单位出力的成本为： ϕ(q)=a+bq+cq2/q 这个函数的图象是先减后增的，也就是说机组发电时随着出力的增加单位成本先降低，到一定程度后由于机器磨损，管理费用等增长加快，成本才升高，转折点为a. c本题所述的竞价方式是分时竞价机制，根据上面成本的先减后增性质，由文献[2]知道，现有的制度 有如下缺点：
(1)报价与成本背离。
电厂的成本在额定容量的80%—-90%是递减的，而国内外市场采取 的定价规则要求电厂的报价曲线是递增的！所以，大多数发电厂盈利是必然的。
(2)按统一的清算价结算 不能反映电能同质同价的公平原则。
因为不同发电机组发电的成本和质量是不同的。
由于体制的原因在此结论的基础上要达到真正的公平是很困难的。
我们认为计算规则
(1)是更合理 的，分析如下： 如果规则
(2)中序外容量所在段的成本小于 a，随着序外容量的引入，此序外容量所在机组的成c 本是降低的，如果此时仍然以序外容量的段价来买此机组所有的出力，相当于让此机组非序外容量的段 又多赚了钱，出现了赔偿过剩，是不合理的。
综合分析我们考虑S的计算规则为阻塞费用计算方案，进行后续的计算。
4.3问题三：负荷需求982.4MW的出力方案 对于第三问，题目已经给出了非常明确的算法：按段价由低到高的顺序选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷。
但是爬坡速率和段容量引起的约束仍然存在： 10 qij−T0,i j=
1 15·Vi (i=1,2,...,8) 40 数模 0qijmij(i=1,2,...,8;j=1,2,...,10)通过简单的判断和计算可以得到下一时段负荷为982.4MW时的预案矩阵D1如表
1。
机组/段
1 表1:982.4MW时的预案矩阵 2345678910总计
1 7005000300000150
2 300208156000079
3 11004003000000180
4 5551010109.5000099.5
5 75515015150000125
6 95010200150000140
7 5015515100000095
8 7002002003.9000113.9 982.4 可以看出此时的清算价为303元/MWh,买电的费用为C1=982.4×303×15/60=74416.8(元/15分钟) 同样的方法应用于1052.8MW，得到的预案矩阵D2如表
2。
机组/段
1 表2:1052.8MW时的预案矩阵2345678 910总计
1 7005000300000150
2 300208156200081
3 11004003002018.2002182
4 5551010109.5000099.5
5 755150151501000135
6 950102001510000150
7 5015515107.10000102.1
8 7002002007000117 1052.8 可以看出此时的清算价为356元/MWh，买电的费用为： C2=1052.8×356×15/60=93699.2(元/15分钟) 4.4问题四:负荷需求为982.4MW的阻塞费用 检查负荷为982.4MW时的预案，计算六条线路上的有功潮流值： 10 10 10 P=A∗d1j,1,d2j,1,...,d8j,1+b j=
1 j=
1 j=
1 2004年 第1期 初宁，周严，张锴：电力市场的输电阻塞管理模型 41 线路限值(MW)潮流值(MW)超过限值的百分比 表3:982.4MW时的有功潮流值
1 2
3 4 165 150 160 155 173.3074141.0023-151.5798120.9124 0.0503
0 0
0 5132136.82280.0365 6162168.52100.0403 其中P为列向量，其元素为P1,P2,...,P6.计算结果如表3显然预案发生了输电阻塞，为了分析是否能够通过调整各机组分配方案使得此时的输电阻塞消除，我们需要求当电网不出现阻塞时的最大负荷值，得到如下的规划模型： max 810 qij i=1j=
1 010qijmij(i=1,2,...,8;j=1,2,...,10) s.t. qij−T0,i j=
1 15Vi(i=1,2,...,8) PiPi,max(i=1,2,...,6) 求解此规划得到不出现阻塞时的最大负荷值为983.511MW.所以我们认为此时应该存在一种调整方案使得负荷为982.4MW时不出现阻塞。
由第二问建立的赔偿规则和第三问计算结果可以建立求解阻塞费用最小调整方案的规划模型： minS 0 10 qij mij qij−T0,i j=
1 (i=1,2,...,8;j=1,2,...,10)15Vi(i=1,2,...,8) s.t. Pi
8 Pi,max 10 (i=1,2,...,6) qij=982.4 i=1j=1 w=303
0 计算结果如表
4。
此时的目标函数值（阻塞费用）为1473.5元/(15分钟)，各线路潮流值如表
5。
可见在此调整下并没有发生阻塞。
4.5问题五：负荷为1052.8MW时，重复以上两小节 4.5.1 当负荷为1052.8MW时明显超出了不出现阻塞时的负载上限值983.511MW，所以此时的阻塞是必然的。
为了判断此时是否要拉闸限电，只需解如下规划即可： max 810 qij i=1j=
1 42 数模 2004年 机组/段
1 表4:对982.4MW做调整使得它不阻塞的方案
2 3
4 5
6 78910 总计
1 70
0 50
0 0 30000
0 ()150
2 30
0 20
8 15
6 2006.736587.7365
3 1100 40
0 30 020280
0 228
4 49.8874.759.74999.74999.74996.9918000 090.8782
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5 限值(MW) 165 150 160 155132 潮流值(MW)164.97149.996
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《数模》 主办：中国数学建模网编辑：《数模》杂志社主页：电子邮件：mmjournal@通信地址：湖南长沙国防科大理学院邮政编码：410073 MATHEMATICALMODELING SPONSOREDBY:SHUMO.COMCOMPILEDBY:MathematicalModelingEditorsGroupHOMEPAGE:EMAIL:mmjournal@ADDRESS:ScienceCollege,NUDT,ChangshaHunanPOSTALCODE:410073 目录 •经验交流• 数模之路..........................................................................王瑛1数学建模竞赛后的思考—我也想说...................................................徐子彬3数学建模竞赛新手教程..............................................................向为6数学建模竞赛中应当掌握的十类算法.................................................董乘宇12参加数学建模竞赛的十大秘诀........................................................董乘宇15 •优秀论文• 电力市场输电阻塞管理模型..........................................杨双红，刘刚，晏琦18电力市场的输电阻塞管理模型........................................初宁，周严，张锴34输电阻塞管理模型..................................................孙蒙，吴慧云，易勋47奥运会临时超市网点设计............................................于旭东，詹浩，梁政60北京奥运会迷你超市群规划方案......................................黄立波，王耀，刘红军78 •新闻动态• 2004年高教社杯全国大学生数学建模竞赛成绩揭晓..........................................91
I II 数模 2004年 第1卷第1期2004年11月 数模MathematicalModeling Vol.1，No.12004.11 数模之路 王瑛∗ （国防科技大学，湖南长沙410073） 我是数学迷，我的两位合作者是编程高手、实践天才。
芙蓉国里，国防科大，我们走到一起。
三年了，我们努力向前，精诚合作。
三年了，我们做了一些事，闯出一条路。
作为数学建模小组的一员，我又怎能不感慨万千呢？ 数学建模真的很难。
起初，我们以为只要数学水平够高就行了。
然而，2000年的全国赛题给我们上了一课。
虽然没参加比赛，但是我们做得实在很差。
从入门的角度来看，这是因为我们缺少处理实际问题的经验。
比如说，在图上求两点间最短距离应使用Floyd算法，由于我们经验不足，明明知道该怎么办，就是无法在计算机上实现。
后来，我们注重解决实际问题的基本功，对多种软件、算法作了深入的研究。
尽管如此，一旦碰到问题，我们还是觉得不顺手，特别是很难抓住关键点。
为什么，为什么我们精疲力尽却得不出好结果？这是没有站在巨人肩上的缘故！一个偶然的机会，我们认识到这点，开始了对图书馆、的大搜索。
渐渐地，我们的信息获取能力大大提高，也明白了文献作为知识的载体的继承性。
而我们的任务，就是在前人的基础上更上一层楼，推陈出新。
我们付出了汗水，自然会有收获。
2001年5月，小组顺利的通过了学校的选拔赛。
这是我们第一次成功。
可是，前景仍不容乐观。
国防科大人才济济，在九月份全国比赛之前，小组随时有被淘汰的可能。
于是，我们更加努力，挤出所有课余时间搞数模。
五月以后考试比较多，我们复习到深夜，可有时还得搞数学建模，直至天明。
时间短，任务重，虽然有指导老师的殷切期望，但是想要交一份完美的论文太难了。
小组甚至出现了仅有一页纸的论文。
事物皆有两面。
在这样的艰难困苦当中，我们的意志得到了锻炼，团体意识大大加强。
同时，“唯陈言之务去”的道理也更加为我们所接受。
因为数学建模就是创造性的智力活动，空话、套话是没有立足之地的。
暑假到了，全年级下连队实习。
然而，我们心里始终想着八月底的模拟竞赛，那可是决定参赛人选的一仗。
结果，在入选的小组中，我们处于中间的位次。
这根本不符合小组的个性，因为我们就应该出类拔萃。
私下里，我们却都明白其中的原因。
我们太重视那道题目了，以致形成了两种截然不同的思路，又各执己见。
由于问题的重要性，分歧与矛盾不断的激化，最终做出了两份报告。
兵力分散，实在是很深刻的教训！ 此后，大家的士气比较低落。
一天晚上，指导老师交代竞赛事宜。
回来的路上，我的两个伙伴表示了他们的忧虑：“也就是这样了，不过我好没把握。
怎么办啊？”我也不知道怎么办，可我不能这么说啊。
差不多硬着头皮，我预言着：“如果发挥不好的话，只能拿到全国二等奖。
反正也是最后一次了。
”最后那句不假思索的话起了奇迹般的作用，它激发了我们背水一战的思想。
他们两个都点头。
9月24日，全国比赛开始。
我们统一思想，迅速选题、入手。
“血管的三维重建”，问题很有特色，我们面临着艰难的抉择。
因为尽管算法的精确解答十分重要，但是对算法的正确性加以数学证明也是很有吸引力的。
深思熟虑之后，我们决定要创新，不因循守旧，毅然投入了算法基础的证明。
感谢我的伙伴和我自己，还有所有关心我们的人！一天半之后，一系列精美的证明完成了。
我们奠定了算法的数学基础。
然后是编程实现，以及痛苦的调试。
说它苦，是因为我们已经很累了。
但是，一想到人们的期望，
一 ∗作者简介：王瑛，SHUMO.COM创始人之
一，网站程序员，曾获2001年全国大学数学建模竞赛一等奖，现为国防科技大学硕士研究生。
2 数模 2004年 想到付出的努力，一想到机会的难得，我们只有鼓足勇气、坚持到底。
三天过去了，很快。
那是一段难忘的时光，可是还有更精彩的生活。
我们拿了全国一等奖，取得了参 加国际比赛的资格。
为了军队的荣誉，我们继续向前。
国际比赛的题目本身并不难，难在论文必须用英文写。
也正是因为这点，中国大学生几乎没有什么好成绩。
（国防科大拿过特等奖）基于前人的经验，我们积极准备英文写作，加强英文资料的检索。
更重要的是，我们考虑到“一张图胜过千言万语”，而中国人的英语水平毕竟有限，所以图文并茂应该是最佳的信息表达方式。
不巧的是，2002年的国际数学建模竞赛正好在春节期间进行。
过年也不能休息了，但是我们心无挂碍，一心取胜。
当时很投入，我们一点也不觉得苦，只是赶火车回家的时候，却都在公共汽车上睡着了。
累也累过，苦也苦过，国际比赛确实是我们一生都珍贵的回忆。
第1卷第1期2004年11月 数模MathematicalModeling Vol.1，No.12004.11 数学建模竞赛后的思考—我也想说 徐子彬∗ （武汉大学，湖北武汉430072） 最近我看到网上不少同学在发数模比赛的牢骚，说评卷不公，诚信上把关不严，并举了一些靠老师或论文获了奖的例子，大有不平之意，对比赛的挑战性和公正性产生怀疑。
有人强烈反对指导老师的存在；有人觉得数模比赛的结果不能体现个人真实水平，提出干脆取消得了。
另一方面，一些自称获了奖的同学在互相攀比，沾沾自喜，似乎觉得自己已经做了了不起的事情，还想得到更广泛更高度的承认。
有人嫌获奖的人数太多了，害怕好容易获的奖变得不值钱了······还有人乐此不疲地讨论奖金，保研等可能的收获，简直有些趾高气扬了起来。
我不觉得这些很过分，因为参加比赛本来就是为了赢，而结果带来的激动往往会抑制冷静的思考。
我也曾经这样过，但现在的我已经完全不能同意他们。
很多人已经对这些人的观点做了回击，我也不想在这里再展开了。
在我看来，以上想法根本不值得讨论。
过分在乎获奖与否根本就没有什么意义，也偏离了比赛原来的目的。
CUMCM的规模越来越大，当然有官方宣传的作用，但目的本来是很明确的：那就是在全国推广数学的应用，使得各个专业的学生有机会体验简单的科研活动。
美赛是偏商业性的比赛，除了锻炼学生能力，还有向社会征集实际问题解决方案的味道。
没有人是真正为了颁奖或分个胜负去搞一个比赛。
为了获奖而动手脚不是比赛的耻辱，而是这样做的人自己的耻辱。
但我要说的是，上帝总是公平的：不恰当地得到了奖的同时，必然失去了比赛真正重要的奖励。
指导老师干预的程度会显著地影响比赛的成绩。
这是无可争辩的。
但就学习的角度上，老师的过多参与并不能给参赛者本身更多的收获，相反，只有那些坚持用自己的思路和资料，选择自己的角度切入问题的同学，才会在过程和结果中得到更多享受。
但现实总是让人尴尬。
在这个笃信结果更为重要的时代，人们往往只看奖，这就容易造成如前所述的很多困惑。
我也一直认为，全国一等奖本身并没有什么了不起的。
一来因为我看到很多同学本来数学和编程的能力都不错，只是在捕捉问题和运用论文表达上缺乏经验才与数模奖失之交臂：他们的个人能力未必亚于大奖获得者，合作也不是不默契。
二来即使是在获奖的队伍，每个人所实际做到的贡献也可能相差悬殊。
一个成功的团队中的成员往往都被认为不可或缺，但获奖队并不都能达到这一标准。
三来由于比赛的时间很短，决定了所做的课题不可能是真正的科研问题，而只能算是某种缩影或预演—于是在评奖时，论文的规范化和表达上更容易引起关注也不足为奇。
然而，以此就划分出等级来评价整体的优劣，似乎就不够公正了—因为它在某种意义上给予那些具有经验的人以绝对的优势，使得即使整个工作并不出色，也能在这样的人物的带领下变得貌似出类拔萃。
如果缺乏类似的经验，即使工作本身做得更出色一些，也往往会毫无结果。
今年我再次参加了比赛，也拿到了一等。
但我承认其实这次主要是依靠经验而不是激情赢得了比赛。
我一直问自己，如果比赛本身的挑战性在数模的本色上被削弱，如果老师的加入（或者经验丰富的队友）的作用能够改变获奖结果，那么比赛本身又能带来多少荣誉呢？能够证明自己什么呢？我想这个问题其实也是发牢骚的同学真正想问的问题。
我想我终于找到了一个答案，那就是：只要不那么在乎结果，以上问题就都不成其为问题！事实上，没有任何比赛的结果是完美的：即使是GRE这样完全客观题的评分（在流程上应该算是简 ∗作者简介：徐子彬，曾获2004年MCM二等奖，2004年全国大学生数学建模竞赛一等奖。
4 数模 2004年 单和公正的极限了），也会由于泛滥了的应试者的体力训练而丧失考核的意义。
如果结果本身更重要，那么教育作为某种奖励，就会使得同一大学，同一研究院培养出的同学们在很大的程度上具有素质上的相似。
但即使是上过清华，留学过美国，就能保证以后一定成功吗？我们看见的不是这样：关键还是在你从中学到过什么。
同样是一等奖的同学们在能力方面和水平高低上有极大的差异，这本身也说明了奖项本身不能代表水平。
从另一方面看，GRE使人接触了更多的学术英语，名校给予了全面素质提高的机会。
而数模比赛本身也是为了鼓励大家运用数学，参与科研，学会合作。
现实中很多数学院的同学往往不重视实际工作；工科同学又往往不重视理论的意义；中国大学生普遍缺乏动手做科研，和与同学合作的机会。
因此这样的比赛对很多人来说，都算是学习的最好机会和难忘的经历了！CUMCM在组织上已经是我所能想象最好的样子。
作为普及性的比赛，它的奖也是鼓励性质而不可能是届定性质的，那些真正用心做的同学一般都能有恰如其分的结果，或者能有机会吸取到难得的教训。
这就足够了啊！ 事实上，比赛什么的结果本来就不重要。
大家只要数数小学获过的奖，想想现在拿出去有什么用，就知道现在的奖十年以后有什么用了。
申请简历上添上一笔当然光彩，但比起自己实际的水平就不那么关键了。
只要不是太在乎奖状，又何必在乎别人是怎么利用指导老师，评委又怎么应该给你评得再高一点呢？如果我们愿意把重点放在过程上，看看在比赛中怎么学会了对数学表达的运用，怎么提高了编程和写作能力，怎么对科研活动产生了熟悉感和亲切感，怎么在训练和比赛遭到变故时保持镇定，产生矛盾后怎么和队友协调，在身体极限情况下怎么克制自己，那么我们就会发现，参赛已经很值得了。
一次参赛，终身受益。
这不是故弄玄虚，而是真正的有好处的地方。
我说过我依靠了一些经验，但这些经验不是对付这些比赛的经验，而是如何理解课题，如何展开课题，如何表达更容易被接受，和如何组织队友做最高效率的配合。
这些都是以前的数模活动所帮助我获得的。
我能够肯定的是它们还将在未来一直帮助我获得更大的机会和接受更大的挑战。
而这次参赛的结果反过来又强化了我的自信，如此而已。
作为数学专业的我原来很少接触科研流程和论文写作，但参赛的经历让我改变了自己。
我后来做西北大学经济学系的一个远程RA，从中学到了更多东西，起点就是数模。
我的一个工科的队友曾说数模让他更深刻的理解了自己的专业，后来他非常热心地投入到本专业的研究课题中，成为为数很少的直接跟研究生做问题的本科生。
有人说数模解决的不是真问题，但他们没有看到，只要愿意从数模中学习，就可以一步步地深入到真问题，就可以抓住越来越重要的机会！把握的好，一次机会就能改变一生。
这些优点又岂是什么奖项能够代表的呢！ 最后想再谈谈对诚信问题的看法。
指导老师能给予队员的本来只有思路上的指引，当然我也听说有些个别老师是甚至直接参与到细节解题的。
有些同学因为别人得到了更多帮助而愤愤不平，但我认为大可不必。
原因有三：
一、用别人的建议代替自己的思考其实是最吃亏的事情。
我想起一个成语叫买椟还珠。
参加比赛不是为了赚钱。
老师可以起到一定作用，但他能给你的最多就是一个奖，以及产生的依赖心理和作弊的愧疚。
他能一直帮助你到你真正工作吗？如果你没有能力参与真正的科研或管理工作，那么这个奖也没有用。
如果你有能力，那么你就该看到，只有锻炼自己的想法，才是日后成功的关键。
何必鼠目寸光。
二、我不认为指导老师的意见就完全是好的意见。
很多时候，队员自己的专业和知识背景的丰富是老师所不能比的。
老师的参与有时只是代替队员，却未必提高了队员。
对于一个开放的问题，着手的角度根本不可能完全重合，在一个新问题上，即使是经验丰富的老师，即使他能够迅速看到问题的某种理解上的关键之处。
这一建议也未必比队员自己慢慢摸索出的具有更大的价值—除非这个老师在整个过程中参与。
三、只有自己的意见，才能被最充分理解和运用。
有经验的人会发现，同样的思路，思考的程度直接反映到成果的质量。
我认为这就象是上帝赋予思想的印记一样，已经被公平的贴上了专利的标签。
不只这样，我还经常发现，尽管我一开始思路未必好，甚至可能走偏，但坚持自己的想法，在最后的展开上常 第1期 徐子彬：数学建模竞赛后的思考—我也想说
5 常有机会获得闪光的突破。
这种突破是长时间的对问题整体把握的一系列想法的冲击下才自然产生的。
我从来不怕把我的想法和对问题的理解在任何时候告诉任何人，甚至公开（当然我从来没这么做），因为我知道没有人比我更能对这些想法负责到底，也就没有人能利用它们而超过我们。
我可能说得太多了。
我希望不要有人误以为我在说教什么。
我只是觉得，真正有意义的东西不可能是别人给你的，只有靠自己去获得。
奖是别人给的，学习经验却是自己获得的。
当你面对另一个得了一等奖的人时候，请不要把你和他的奖去比较，请把你的论文和他的论文去比较。
当你回顾自己的这段经历时，请不要计较别人对此给过你什么待遇，而应该问问自己究竟收获了哪些东西，以后怎么进一步利用这些东西。
第1卷第1期2004年11月 数模MathematicalModeling Vol.1，No.12004.11 数学建模竞赛新手教程 向为∗ （国防科技大学，湖南长沙410073） 1数学建模竞赛是什么？ 路漫漫其修远兮，吾将上下而求索 数学建模竞赛，就是在每年叶子黄的时候（长沙的树叶好像一年到头都是绿的）开始的一项数学应用题比赛。
大家都做过数学应用题吧，不知道现在的教育改革了没有，如果没有大变化，大家都应该做过。
比如说，树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只，这样的问题就是一道数学应用题（应该是小学生的吧）。
正确答案应该是9只，是吧？这样的题照样是数学建模题，不过答案就不重要了，重要的是过程。
真正的数学建模高手应该这样回答这道题。
“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”“是无声手枪或别的无声的枪吗？”“不是。
”“枪声有多大？”“80－100分贝。
”“那就是说会震的耳朵疼？”“是。
”“在这个城市里打鸟犯不犯法？”“不犯。
”“您确定那只鸟真的被打死啦？”“确定。
”“OK，树上的鸟里有没有聋子？”“没有。
”“有没有关在笼子里的？”“没有。
”“边上还有没有其他的树，树上还有没有其他鸟？”“没有。
”“有没有残疾的或饿的飞不动的鸟？”“没有。
”“算不算怀孕肚子里的小鸟†？”“不算。
”“打鸟的人眼有没有花？保证是十只？” ∗作者简介：向为，SHUMO.COM创始人之
一，第一任站长兼网站设计师，曾获2001年全国大学数学建模竞赛一等奖，现为国防科技大学硕士研究生。
†编辑注：鸟类是卵生，不会怀孕的，：） 第1期 向为：数学建模竞赛新手教程
7 “没有花，就十只。
”“有没有傻的不怕死的？”“都怕死。
”“会不会一枪打死两只？”“不会。
”“所有的鸟都可以自由活动吗？”“完全可以。
”“如果您的回答没有骗人，打死的鸟要是挂在树上没掉下来，那么就剩一只，如果掉下来，就一只不剩。
”······不是开玩笑，这就是数学建模。
从不同的角度思考一个问题，想尽所有的可能，正所谓智者千虑，绝无一失，这，才是数学建模的高手。
然后，数学建模高手的搭档—论文写作高手（暂时称为写手吧），会把以上的思想用最好的方式表达出来。
一般的写手会直接把以上的文字放到论文里就完了。
但是专职的数学建模论文的写手不会这样做，她们会先分析这些思想，归整好条理；然后，她们会试着用图画来深入浅出的表达这些思想，或者再使用一些表格；这些都是在Word中进行，当然，如果有不喜欢Microsoft的朋友或是国粹主义者喜欢用WPS什么的当然也可以。
她们都是这一行的专家，相信Word什么的使用技巧，都够她们写一篇论文的了。
她们不一定会打字，但是输入公式的速度确是一流的。
她们一定会用一种画图软件，不管是Visio还是SmartDraw，她们都会用来明确而清晰的表达自己的思想。
好了，有了思想，也有了表达思想的人，还少一样东西—实现。
屈原老哥就有那么多的怀疑与问题，作为数学建模竞赛的评委当然也不是好骗的，不会那么容易相信高手们的话。
所以要一个编程高手实现之（暂时称为程序员吧）。
就上面所说的问题，程序员会编一个仿真的程序，实现以上所有的情况。
这个程序是这样子的，他对以上所提到的每一种情况提供相应的选项，比如说，我们可以选择枪的声音的分贝数，可以从80到100分贝调节，或者干脆从0到200db均可，调节方式是无级变速方式，当然，电脑太慢，在遍历的时候可能要指定步长，嘿嘿，所以，最好买个好电脑，CPU一定不要用赛扬的，要用奔腾的，另外，为了程序员的安全，还要用液晶的显示器，要有UPS不间断电源，要有健康的座椅······哈哈，扯远了。
仿真程序会尽一切可能按实际所限制的条件遍历所有的情况，看一看还剩下几只bird。
当然，这也不是实践。
真的做的绝的，会跑去烈士公园做实验，当然得拿一把枪，可以拿塑料子弹枪。
烈士公园离我们学校很近，就在南门嘛。
那儿有一个地方养了很多鸽子。
虽然不能保证刚好10只鸽子，也不能保证刚好都在树上，但也可以将就着做实验，然后根据实验条件做一些修正。
哈哈，这样就完美了······把实践结果与仿真结果、理论结果做比较，再修改理论、仿真程序、论文，再做实验、做仿真，再比较，再修改，递归到时间的完结。
2建模中的分工与合作 有些同学觉得，参加数学建模竞赛的目的就是为了提高一下自己的数学水平，或是别的水平，我不以为然。
既然参加数学建模竞赛，其目的就应该是，而且是强烈的目的，去拿一等奖。
我们应该如何分工？传统的标准答案是—数学、编程、写作。
但是对于每一个参加过数学建模竞赛的同学来说，感悟各不相同，所以答案也各不相同。
下面是我的一家之言，有经验的朋友也可以一起讨论一下。
8 数模 2004年 分工不用那么明确。
但有个前提是大家关系很好。
不然的话，很容易产生矛盾。
提醒一点，在搞竞赛的那几天，睡不好觉，心情急躁，很容易与搭档们发生冲突。
分工太明确了，会让人产生依赖思想，不愿去动脑子。
假如写手只是实现一个打字员的功能，把数模高手的思想表达出来，那是不够的，写手要有自己的思想，能够检查对方的错误，能够提出自己的思想。
按我的想法，理想的分工是这样的。
数学建模竞赛小组中的每一个人，都能胜任其他人的工作，就算小组只剩下她（他）一个人，也照样能够搞定数学建模竞赛。
在竞赛中的分工，只是为了提高工作的效率，做出更好的结果，并不是由于能力不适合做别的工作。
我一直都这么认为，只有能够独当一面的人，才能更好的与他人合作。
其实想想也应该是这样的，在以后的学习、工作、研究中，数学能力、编程能力、论文写作能力，哪一项是可以缺少的呢？ 当然，现实并非如此。
我们很难找到三个这样的人凑到一起。
所以，凑合着吧。
我给一点儿建议，三个人中，一定要有一个人脑子比较活，善于思考问题，这个人，嗯，勉强归于数学方面吧；一定要有一个人会编程序，能够实现一些算法，这就够了。
另外需要有一个论文写的比较好，不过写不好也没关系，也可以学嘛，多看一看别人的优秀论文，多用几次Word，Visio就成了。
（强烈推荐一篇论文《Word在论文写作中的技巧》，这篇文章我这儿有，不过怎么让大家看到呢？我想想，网上应该能搜到吧）。
说到看论文啊，我真是觉得，优秀的论文就像《九阴真经》一样，看了之后会让你功力大增的。
大家一定要多看，特别是想在数学建模竞赛中取得好成绩的朋友。
看过论文之后，明白的不仅仅是论文要怎么写，也在同时学到了作者的思考方式。
我建议，有决心的朋友不如背几篇优秀论文。
常常有人问，搞数学建模竞赛是不是需要我学习很多知识啊？比如图论、概率论、神经网络、组合数学、小波分析、泛函分析、最优化······我的回答是，一门都不用，甚至连高等数学都可以不学，有那么多时间去学这么多课程，还不如把时间拿来去看懂别人的论文呢。
很多优秀的论文，其高明之处并不是用了多少数学知识，而是思维比较全面，切合实际，能解决问题或是有所创新。
有时候，在论文中可能碰见一些没有学过的知识，怎么办？现学现用呗，在优秀论文中用过的数学知识就是最有可能在数学建模竞赛中用到的，你当然有必要去翻一翻啦。
有些同学觉得，参加数学建模竞赛的目的就是为了提高一下自己的数学水平，或是别的水平，我不以为然。
既然参加数学建模竞赛，其目的就应该是，而且是强烈的目的，去拿一等奖。
这样，才会取得好成绩的。
分工就说到这儿，下面讲合作。
合作真的很难，哈哈，我也没心得。
上次合作做数模，我差点儿被气爆了，可能是我耐性不够吧。
我只能说一句话—以大局为重。
我想，如果合作者中有一个是小MM，肯定就不一样了吧，希望大家合作愉快！ 3选拨的历程 百二秦关终属楚三千越甲定吞吴 请允许我引用一下我的搭挡王瑛的文章：数模之路[1]（略，全文见本期第1页）呵呵，我只能以我们学校为例，说一下数模竞赛的选拨历程了。
看过以上文章，相信大家对数模竞赛的选拨应该有所了解。
第一轮选拨是在每年的5月1日开始的，为期一周，任何人都可以参加，甚至不用报名，在网上下载了题目做掉上交即可。
接着是对选拨出来的同学进行培训，再进行两次选拨，选拨方式主要以做数学建模竞赛的题目为主。
最终选定的人会在9月份参加全国大学生数学建模竞赛。
在全国竞赛中取得较好成绩的而且原意参加美国数学建模竞赛的同学，会在寒假参加美国数学建模竞赛（可惜不能去美国，只是网上发题）。
其实选拔上的人不一定就比没选上的人强多少，关键是个机会，看自己把握了。
跟我一屇的一组，在 第1期 向为：数学建模竞赛新手教程
9 第一次选拔赛中没有被选上，但他们仍然坚持参加后来的培训，最后参加了2001年的全国赛，并取得全国一等奖。
对于王瑛的文章，我有很多不同意的地方，也请大家不要太当真，对的地方接受，不对的地方就舍弃。
首先，文中提到“数学建模真的很难”，我就不同意。
之所以第一次参加比赛没有什么结果，是因为我们没有重视，一点儿准备都没有，事前对数学建模是什么都不太了解，就开始去做全国竞赛题，当然做不出什么。
其实数学建模竞赛不过是数学应用题罢了。
今天‡偷偷懒，用了别人的文章。
下一章我会详细写一下我们参加全国数学建模竞赛的全过程。
4实战 2001年9月未，我们终于迎来了全国大学生数学建模竞赛。
那时候西山居有一个游戏刚刚出炉，里面有一首歌叫做“爱的废墟” 蓝蓝的天空是谁的身体让云掠夺而去留下感情的证据当感情在你的心里慢慢的扭曲我的爱对你是不是委屈加上了恐惧 伤心的流星凄凉的逃避留下星星收拾这不负责任的结局是谁把天空撕裂出星星的伤口抹杀了我的自由还有浪漫的温柔 如果说天外的雨是星星为我落下的泪滴我不知道在你心里是否还有受伤的痕迹如果说心中的雨是来自一处残破的屋宇我不知道呵护的记忆是否会成为埋藏爱的废墟 不知道为什么，我比较喜欢忧伤的感觉，就象这首歌给人的感觉一样，那样容易让人产生力量:)在竞赛开始的前一天，我和两位搭挡就开始往招待所里面搬运必要的作战武器了。
列个清单吧：•数学手册一套（5册）每一册都有一个拳头那么厚•高等数学教科书（国防科大），概率论（复旦大学），数值分析（国防科大），MATLAB的一些参考书，C语言教程（谭浩强的那本），等等等等•三台自己的电脑，都是赛扬533、566之类的配置，且均有网卡、UPS不间断电源及网线（当时用的是同轴电缆），一个Modem。
软件有MATLAB，VisualC++，MicrosoftWord，Windows2000操作系统（当时还没有学会Visio，其他软件好像就没有什么了）•从学院的机关里借了一台HP的LaserJet6.0打印机•······这么多东西当然不是人力所能承受的，还好学校给了辆不大不小的车。
一切准备就绪，我们就入住了学校南门外的招待所里（以前条件一般，具说现在已经改建的上档次了，哈哈，一般人住不上）。
老师告诉我们第二天早上8:00从网上Down题目，但不知道是谁传来了一个消息，说晚上就有可能从网上下载到题目。
于是整个晚上我们都没有睡安稳，时不时上一下网，看一看能不能下载赛题了。
但是最终还是在第二天早上8:00才搞到题目/:) ‡编辑注：本文最初在SHUMO.COM连载，不是一次完成的 10 数模 2004年 数学建模竞赛一般有四道题目，其中有两道是本科组的，两道是专科组的§。
专科组与本科组有一道题是基本相同的。
题目分别是：血管的三维重建，公交车调度问题。
这两道题得选一道做。
选哪一道呢？仔细研究了一下，我们发现，公交车调度是一个最优化的问题，而血管的三维重建偏重于算法。
与是我们三人毫不犹豫的选择了血管的三维重建。
附带说一句，原因是什么呢？因为我们曾在一年前也做过一个最优化的问题，那一次是钢管运输问题，做的奇差，于是大家心有余悸，尽量不选这类题目。
题目：血管的三维重建，遇见的第一个困难就是―怎么把那些BMP的图像给读进来，存为二进制的矩阵？一开始，我们去图书馆找到了《BMP文件格式》的书，准备利用C程序把BMP给读出来。
刚准备着手去做的时候，我们却意外的发现MATLAB中有现成的函数imread可以用！真是天助我也，马上把所有100张BMP图片给读了进来，把每一个切片图的BMP文件转化为一个512×512的0，1矩阵。
并利用save函数，打开ASCII开关，把每一个矩阵存都存为了txt的文档。
这样，C程序就可以直接使用了。
在上面的过程中，我们发觉题中给的BMP的命名不太好，它是0，1，2…到99的，我们把这些名字改成了01,02,03,04,....99，把所有的文件名都改成了两位的，方便操作。
接下来就是如何得出结果了。
首先我们在图书馆里查了很久，看有没有论文解决相类似的问题。
不但要查中文的，还要查英文的。
顺便说一句，英语真的很重要，在网上，英文更是当之无愧的霸主，想利用网络查找资料，英语不好则寸步难行。
我们发现了医学上的CT成像技术有可以借鉴的地方。
这些资料不一定有用，但能够很好的开拓我们的思路，花时间在上面是值得的。
然后，我们想啊想啊，不停的想来想去，并且用ACDSEE把这100张BMP的图像放幻灯版似的正放倒放，还用像皮什么的模拟成血管，弯来弯去。
最后，凭直觉猜测—能够被切片包含的半径最大的圆的半径等于原始球（形成包络的球）的半径。
于是我们开始了分头的工作，一方面一个人去证明这个结论。
另一方面，开始编程实现这个想法。
在编写程序的过程中，我们还延伸出了两个假设：可以被切片包含的圆的半径一定小于等于原始球的半径；不能被包含于切片的圆的半径一定大于原始球的半径。
呵呵，利用这两个假设，就很容易的用二分法搞定了这个程序。
不过程序运行起来可不轻松。
我们把程序分到三个机子上工作，每一个机子上算一部分图，这也算是并行式算法了吧。
就是这么算，也用了一个晚上的时间。
在其间，我们还修改了一点算法，重新算了一遍。
的确，算法是要不断改进的，请看这句：“因为所给数据精度有限，所以包含于切片中的以原始球的半径为半径的圆可能不止一个”，这就是在算法实现过程中发现的。
一开始，是很难想到这些细节的。
还提一个细节，用Windowsconsole程序，或是用DOS程序（TurboC）编写这个程序很难。
因为我们最小就要用到512×512的矩阵，在算法编写的过程中，为了方便，还会用到更大的矩阵。
但是DOS是不支持这么大的矩阵数组的，所以建议大家都编写32位的Windows程序。
我们提了这些假设，要完全科学的证明可真不容易。
有时候，他认为理所当然的事情，我认为应该证明出来；我认为逻辑混乱的证明，他确认为完全正确。
呵呵，于是，我们争论一会儿，证明一会儿，再交流一会儿，再争论。
一次，我争论的冒火，心就好像要爆炸了，心想，这竞赛我不做了！我回学校！我为什么要和你们合作？我为什么要迁就你们？我不干了！我强忍着，没有说话，走到窗前，仰头看了看外面的蓝天，突然间想起了那首歌―“蓝蓝的天空，是谁的身体······”，我慢慢的哼起来，一刹那，一切都清静了。
我默默的坐到电脑旁，继续编起了程序······第一天晚上睡了4个小时，那个晚上睡了2个小时。
算完之后，就只有一天了。
第三天晚上，没有睡觉，因为要赶论文。
§编辑注：现在称为甲组、乙组 第1期 向为：数学建模竞赛新手教程 11 由于我们不怎么会用Word，图表的编号、排版都是纯手工的，太苦了，唯有身在其中方能体会呀。
经过了大量体力劳动，论文完工了，来不及仔细检查，就打出来上交了。
刚交完，我们就发现了的图的编号命名出了点儿错误，唉，大家谨记我们的教训！ 顺便说一点儿做数学建模题的小经验。
1.随时记下自己的假设。
有时候在自己很合理的假设下开始了下一步的工作，我们就应该顺手把这个 假设给记下来，否则到了最后会搞忘记的。
而且这也会让我们的解答更加严谨。
2.随时记录自己的想法，并且不留余地的完全的表达自己的思想。
在比赛后，老师讲评优秀论文时，有 很多同学常常抱怨，这个想法我也想到了的啊，就是没有表达出来，或是没有表达清楚。
但常常就是这一点别人没有表达清楚的东西，促成了一篇优秀论文。
3.要有自己的特色。
这么多数学建模竞赛论文，凭什么让老师们投自己一票？当然得有自己的特色了。
通俗点儿，就是要有自己的闪光点。
5结束语 及荣华之未落兮，相下女之可治 新手教程写到今天，也差不多了，后面的，就不应该只是新手教程了，应该是提高教程，我能力不够，写不出来了。
还希望有高手能够把教程续继下去。
这一系列教程文字拙劣、思想简单，还请大家容忍。
我建议大家再看一看董乘宇写的“数学建模竞赛中应当掌握的十类算法”[2]（在编程交流版块），好好练习练习。
再多做几道数学建模竞赛的题目，再与优秀论文比照比照。
常有人问：我觉得自己什么都不会，我不会用MATLAB，我不会用C++，或是我的程序编的不精通，我的数学知识就那么一点儿，我没写过几篇论文，我怀疑自己什么都干不成······其实，谁又知道自己一定能拿奖呢？谁能保证什么都会，什么都精通？谁又能保证以完美的状态去参加竞赛呢？不要太苛求自己，不要对自己没有信心。
即使面对的是无法超越的崖，也要勇敢的跳过去。
不试，你怎么知道呢？没有必要去学那么多的东西，数学建模竞赛，竞赛而已。
参考文献 [1]王瑛.数模之路[J].数模，2004，1:1-
2.[2]董乘宇.数学建模竞赛中应当掌握的十类算法[J].数模，2004，1:12-14 第1卷第1期2004年11月 数模MathematicalModeling Vol.1，No.12004.11 数学建模竞赛中应当掌握的十类算法 董乘宇∗ （北京邮电大学，北京100876） 1十类常用算法 数学建模竞赛中应当掌握的十类算法：
1.蒙特卡罗算法。
该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过 模拟来检验自己模型的正确性，几乎是比赛时必用的方法。
2.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。
比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据 的关键就在于这些算法，通常使用MATLAB作为工具。
3.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类算法。
建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很 多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件求解。
4.图论算法。
这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以 用这些方法解决，需要认真准备。
5.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法。
这些算法是算法设计中比较常用的方法， 竞赛中很多场合会用到。
6.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火算法、神经网络算法、遗传算法。
这些问题是用来解决
一 些较困难的最优化问题的，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。
7.网格算法和穷举法。
两者都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本 身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。
8.一些连续数据离散化方法。
很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只能处理离散的 数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。
9.数值分析算法。
如果在比赛中采用高级语言进行编程的话，那些数值分析中常用的算法比如方程组 求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。
10.图象处理算法。
赛题中有一类问题与图形有关，即使问题与图形无关，论文中也会需要图片来说明 问题，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用MATLAB进行处理。
以下将结合历年的竞赛题，对这十类算法进行详细地说明。
2十类算法的详细说明 2.1蒙特卡罗算法 大多数建模赛题中都离不开计算机仿真，随机性模拟是非常常见的算法之
一。
举个例子就是97年的A题，每个零件都有自己的标定值，也都有自己的容差等级，而求解最优的组合方案将要面对着的是一个极其复杂的公式和108种容差选取方案，根本不可能去求解析解，那如何去找到最优的方案呢？随机性模拟搜索最优方案就是其中的一种方法，在每个零件可行的区间中按照正 ∗作者简介：董乘宇，曾任SHUMO.COM论坛“编程交流”版版主，获2002年全国大学生数学建模竞赛一等奖。
第1期 董乘宇：数学建模竞赛中应当掌握的十类算法 13 态分布随机的选取一个标定值和选取一个容差值作为一种方案，然后通过蒙特卡罗算法仿真出大量的方
案，从中选取一个最佳的。
另一个例子就是去年†的彩票第二问，要求设计一种更好的方案，首先方案的优劣取决于很多复杂的因素，同样不可能刻画出一个模型进行求解，只能靠随机仿真模拟。
2.2数据拟合、参数估计、插值等算法 数据拟合在很多赛题中有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系，一个例子就是98年美国赛A题，生物组织切片的三维插值处理，94年A题逢山开路，山体海拔高度的插值计算，还有吵的沸沸扬扬可能会考的“非典”问题也要用到数据拟合算法，观察数据的走向进行处理。
此类问题在MATLAB中有很多现成的函数可以调用，熟悉MATLAB，这些方法都能游刃有余的用好。
2.3规划类问题算法 竞赛中很多问题都和数学规划有关，可以说不少的模型都可以归结为一组不等式作为约束条件、几个函数表达式作为目标函数的问题，遇到这类问题，求解就是关键了，比如98年B题，用很多不等式完全可以把问题刻画清楚，因此列举出规划后用Lindo、Lingo等软件来进行解决比较方便，所以还需要熟悉这两个软件。
2.4图论问题 98年B题、00年B题、95年锁具装箱等问题体现了图论问题的重要性，这类问题算法有很多，包括：Dijkstra、Floyd、Prim、Bellman-Ford，最大流，二分匹配等问题。
每一个算法都应该实现一遍，否则到比赛时再写就晚了。
2.5计算机算法设计中的问题 计算机算法设计包括很多内容：动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界。
比如92年B题用分枝定界法，97年B题是典型的动态规划问题，此外98年B题体现了分治算法。
这方面问题和ACM程序设计竞赛中的问题类似，推荐看一下《计算机算法设计与分析》（电子工业出版社）等与计算机算法有关的书。
2.6最优化理论的三大非经典算法 这十几年来最优化理论有了飞速发展，模拟退火法、神经网络、遗传算法这三类算法发展很快。
近几年的赛题越来越复杂，很多问题没有什么很好的模型可以借鉴，于是这三类算法很多时候可以派上用场，比如：97年A题的模拟退火算法，00年B题的神经网络分类算法，象01年B题这种难题也可以使用神经网络，还有美国竞赛89年A题也和BP算法有关系，当时是86年刚提出BP算法，89年就考了，说明赛题可能是当今前沿科技的抽象体现。
03年B题伽马刀问题也是目前研究的课题，目前算法最佳的是遗传算法。
2.7网格算法和穷举算法 网格算法和穷举法一样，只是网格法是连续问题的穷举。
比如要求在N个变量情况下的最优化问题，那么对这些变量可取的空间进行采点，比如在[a,b]区间内取M+1个点，就是a,a+(b−a)/M,a+2·(b−a)/M,···,b那么这样循环就需要进行(M+1)N次运算，所以计算量很大。
比如97年A题、99年B题都可以用网格法搜索，这种方法最好在运算速度较快的计算机中进行，还有要用高级语言来做，最好不要用MATLAB做网格，否则会算很久的。
†编者注：指2002年 14 数模 2004年 穷举法大家都熟悉，就不说了。
2.8一些连续数据离散化的方法大部分物理问题的编程解决，都和这种方法有一定的联系。
物理问题是反映我们生活在一个连续的 世界中，计算机只能处理离散的量，所以需要对连续量进行离散处理。
这种方法应用很广，而且和上面的很多算法有关。
事实上，网格算法、蒙特卡罗算法、模拟退火都用了这个思想。
2.9数值分析算法这类算法是针对高级语言而专门设的，如果你用的是MATLAB、Mathematica，大可不必准备，因为 象数值分析中有很多函数一般的数学软件是具备的。
2.10图象处理算法01年A题中需要你会读BMP图象、美国赛98年A题需要你知道三维插值计算，03年B题要求 更高，不但需要编程计算还要进行处理，而数模论文中也有很多图片需要展示，因此图象处理就是关键。
做好这类问题，重要的是把MATLAB学好，特别是图象处理的部分。
第1卷第1期2004年11月 数模MathematicalModeling Vol.1，No.12004.11 参加数学建模竞赛的十大秘诀 董乘宇∗ （北京邮电大学，北京100876） 1诚信是最重要的 数学建模竞赛是考查学生研究能力和实践能力的一场综合性比赛，有很多方面的知识和能力可以考查，但其中我觉得最重要的是诚信。
我感到中国在这方面的教育还远远不够，我知道有很多同学写论文并不是实事求是地去做，而是编造数据、修改结论，明明自己没法编程实现却硬说自己做出来了，还编了一些数据。
这些行为也许能够骗过评委，也许可以因“此”而获奖，但是这对他们将来是很不利的,希望能够引起足够的注意。
2团队合作是能否获奖的关键 在三天的比赛中，团队交流所占用的时间可能会超过一半。
在一个小组中，出现意见不一是非常正常的，如果一个队意见完全一致，我想他们肯定不会拿奖。
出现分歧的时候应当如何解决是很关键的，甚至直接决定你是否可以获奖，我的建议是“妥协”，这似乎是个贬义词，但我的意思是说不要总认为自己的观点是正确的，多听听别人的观点，在两者之间谋求共同点。
如果三个人都是自傲类型的人，也许每个人都非常强，但一旦合作，分歧就无法解决，做出来的就是一团糟，也就是说“三个诸葛亮顶不上一个臭皮匠”。
我奉劝这样的话最好别组成一队了。
合作在竞赛前就应当培养，比如一块儿做模拟题什么的，充分利用每个人的优点，也可以张三准备图论，李四准备最优化方法，然后几天后大家一块交流，这些都是可以磨合团队之间的关系的。
3时间和体力的问题 竞赛中时间分配也很重要，分配不好可能完不成论文，所以开始时要大致做一下安排。
不必分的太细，比如第一天做第一小题，第二天做第二小题，这样反而会有压力，一切顺其自然。
开始阶段不忙写作，可以将一些小组讨论的要点记录下来，不要太工整，随便写一下，到第三天再开始写论文也不迟的。
也不要象偶去年到第三天晚上才开始，还好自己那时体力好，全部写完了。
另外要说的就是体力要跟上，三天一般睡眠只有不到10个小时，所以没有体力是不行的，建议是赛前熬夜编程几次，既训练了自己的建模能力，也达到了训练体力的目的，赛前锻炼身体我觉得没什么用处，多熬夜就行了，但比赛前一天可不许熬呀，呵呵。
4重视摘要 摘要是论文的门面，摘要写的不好评委后面就不会去看了，自然只能给个成功参赛奖。
摘要首先不要写废话，也不要照抄题目的一些话，直奔主题，要写明自己怎样分析问题，用什么方法解决问题，最重 ∗作者简介：董乘宇，曾任SHUMO.COM论坛“编程交流”版版主，曾获2002年全国大学生数学建模竞赛一等奖。
16 数模 2004年 要的是结论是什么要说清楚，在中国的竞赛中结论如果正确一般得奖是必然的，如果不正确的话评委可能会继续往下看，也可能会扔在一边，但不写结论的话就一定不会得奖了，这一点不比美国竞赛，所以要认真写。
摘要至少需要琢磨两个小时，不要轻视了它的重要性。
很有必要多看看优秀论文的摘要是如何写的，并要作为赛前准备的内容之
一。
5论文写作要正规 论文一定要大致按照摘要、问题重述、模型假设、符号说明、问题分析、（建立、分析、求解模型）、······、参考文献、附录等等的方式来写。
一篇论文结构上如果失败的话，比赛也一定不会成功，一般初评会先淘汰一些结构失败的文章，如果论文没有好的结构，内容再好也没有用。
论文前面的结构一般都不会变，后面可以按照实际情况来安排，省略的部分可以有结果说明、灵敏度分析、其他模型、模型扩展、优缺点分析等等，多看些优秀论文就知道还有哪些形式了。
附录可以贴一些算法流程图或比较大的结果或图表等等。
6分析问题要认真 一般竞赛题目自己肯定没有见过，而且我发现近些年来的赛题都不是书上哪个模型可以直接套成功的，很多根本就没有固定的模型可以参考，比如就象去年†的B题，所以分析问题不是一个去找书本的过程，依赖书本就意味着自己的思想被束缚起来。
可以完全按照自己的分析去完成，平时练习的时候学习的是一种方法，通过以前学到的方法来解决，不是套用书本来解决。
01和02两年的四题都是需要自己分析来解决的，这四题哪本书也不会告诉你怎么做，没有模型套怎么办，只有靠自己去实际分析。
我估计在前面说的五点也许会有三分之一的队可以做到，而且可以做的很好，但是这一点上就需要真本事了，平时多努力，比赛发挥正常，这一点做好是没有问题的。
如果到现在为止所说的1～6点都做好了，我敢打保票一定能进全国评奖。
7编程求解是重要手段 美国竞赛时，美国学生中的论文很多是编程数据的说明，比如99年A题行星撞地球那题，他们也能够模拟出撞击后果，这对我们来说简直是不可思议的。
美国学生实践能力较强，而中国学生擅长理论分析，所以我把编程放在了分析的后面是有中国特色的。
数学建模竞赛特别强调计算机编程解决实际问题的能力，最近几年尤其强调，编程方面的能力不是一朝一夕可以练成的，需要长期刻苦的训练，常用的工具有MATLAB、Mathematica、C/C++等等，一个人只需要会一门语言就行了，但需要精通它。
比如要画柱状图该怎么做，要用Floyd算法怎么办，赛前不准备是没有办法在比赛中很好运用的，因此每个常用的算法都自己去编程实现一下。
我在论坛中单独地列出了十类算法和说明‡就是需要好好准备的。
里面有很多内容，这里就不多说了。
8模型的假设与模型的建立 评委看完摘要后紧接着就是看模型假设了，有一个万能的方法就是可以抄题目中可以作为假设的几句话，这样会给人留下好的印象，毕竟说明你审题了。
但不能全抄，要加上自己的一些假设。
一般假设用 †编者注：应该指的是2002年‡编者注：全文见本期第12页 第1期 董乘宇：参加数学建模竞赛的十大秘诀 17 文字描述就行了，最好不要太具体了，一些重要参数不要被定死只能取某些值，否则会让人感觉论文的局限性较强。
模型的建立是根据你对问题分析而来的，提出的数学符号和建立模型最好要比较接近，在同一页最好，以便评委可以对照符号来看，数学公式要严谨，推导要严密，这些都反映了参赛者的数学素质和能力，即使你推导不对，别人看到你的阵势也首先会误以为你是对的。
那么多的试卷，评委不可能顺着你的公式一直推下去，但你要写得显得有数学修养才行。
9图文表并貌可以增色 我听说一个不确切的信息是评委老师喜欢用MATLAB编程的论文，不知道有没有这回事，但这说明了老师需要看一个具有图或表在其中的论文，一篇如果象政治书那样写的论文估计没有人会对它感兴趣的，尤其是科技论文。
MATLAB编程之所以受到青睐是因为MATLAB提供的图形处理能力很强大。
图表的说明性特别强，如果结论有很多数据的话，最好做成图表的形式加以说明，会令你的论文更有说服力，也更容易受到评委的好评。
10其他 一口气写了九大点了，却不知道第十点是什么，索性列出个其他，也算是功德圆满了。
其他内容还是有很多的，说也说不完，挑几个重要的讲。
比如不要上网讨论，网上的人水平参差不齐，你不知道谁是对的，而且很多人想得奖，不会告诉你正确的，反而骗你说相反的，有时真理往往掌握在少数人手里，去年B题就是这样的。
还有就是论文写作中灵敏度分析不要写太多，大致说明一下就可以了，不要喧宾夺主。
最后想到的就是要使用数学公式编辑器来写论文，不要用什么上下标来表示，论文字体用小
四，分标题用四号黑体等等。
其他的偶也想不起来了，最后祝各位在今年的竞赛中取得好成绩。
第1卷第1期2004年11月 数模MathematicalModeling Vol.1，No.12004.11 电力市场输电阻塞管理模型∗ 杨双红，刘刚，晏琦 （武汉大学，湖北武汉430072） 摘要 本文对公平开放市场条件下，独立电网的输电阻塞管理问题做了模型研究。
首先，在局部线性化假设下，利用多元线性回归求取线路潮流分布与机组出力分配之间的近似公式。
本文对带有常数项和没有常数项的两种线性回归模型分别做了回归分析和细致的假设检验。
并根据电力系统分析的背景知识，阐明了电网潮流分布与机组出力只有统计规律性，带有常数项的回归模型更合理。
根据阻塞调整产生的影响，本文设计了“按损失成比例补偿”和“按市场规则确定费用”两种阻塞费用计算规则，并做了详细地比较讨论。
根据电力市场交易规则，兼顾计算的时间效率，本文利用递归策略给出了简单易行的出力分配预案计算方法及其流程图。
在机组数不多时简单的手工计算很容易求得分配预案。
对阻塞调整问题，本文按电网“安全第
一，兼顾经济”的原则，提出分阶段（共分四个阶段：阻塞检查、调整预案、裕度输电、拉闸限电）按步骤规划的计算流程，并对各个规划阶段分别建立了数学模型：阻塞检查为判断一组不等式；调整预案是求解以阻塞费用最小为目标的规划问题；裕度输电规划先以裕度占用率最小为目标，再在裕度占用率不增的条件下以阻塞费用最小为目标做规划；拉闸限电规划则是在保证电网最低安全水平的条件下，以总出力最大为目标做规划。
化简后，各阶段的规划模型，除调整预案模型是线性约束条件下一族阶梯函数的最大最小规划外，其余阶段规划模型均为线性规划。
出于计算效率的考虑，结合题目特点，本文发现以Huffman树作为决策树时，阻塞管理问题的规划流程具有最高计算效率，此时通过对几条简单的规则的判定即可确定应该进行哪一个阶段的规划，从而不必一步步按部就班地进行。
本文还对Huffman决策树规划流程的一些技术细节及其改进做了详细讨论。
用MATLAB统计和优化工具箱求解题目给出的实例数据，简略结果如下：
1.带有常数项的线性回归模型的回归效果非常理想，复相关系数平方R2接近等于
1，模型的线性拟合度很高。
2.负荷预报值为982.4MW时，出力分配预案的清算价为303元，阻塞检查表明该预案会引起阻塞，调整阻塞后可以得到最优出力分配（其清算价为495元），故不用考虑裕度输电和拉闸限电。
3.负荷预报值为1052.8MW时，出力分配预案的清算价为356元，阻塞检查表明该预案会引起阻塞，调整阻塞无法得到可行的出力分配，裕度输电规划可得到最优出力分配，（其最大裕度利用率为39.2%，清算价为510元），故不用考虑拉闸限电。
详细求解结果见实例求解部分的表格。
我们还从广义函数角度对阶梯函数的数学分析性能及优化解法做了讨论，并给出了求解以阶梯函数为目标的优化问题的求解建议及两种简单易行的启发式算法。
在附录中，本文给出了一些典型算法的流程图。
本文方法简单有效，思路清晰。
主要缺点表现在：因专业知识匮乏，没有结合现行的几种典型的电力市场运营模式的特点给出更合理的阻塞管理办法。
关键词：电网阻塞管理；多元线性回归；递归策略；分阶段规划流程；Huffman决策树高效规划流程；启发式算法 ∗2004年全国大学生数学建模竞赛“高教社”杯优秀论文 第1期 杨双红，刘刚，晏琦：电力市场输电阻塞管理模型 19 1问题重述 （略） 2条件假设
1.调度中心在制定当前时段电网运行的调度计划时，不考虑该时段内电网发生故障的可能；
2.AGC辅助服务需要实时调度，在制定调度计划时暂不考虑AGC调度的实施；
3.认为网方的调度命令瞬时完成，不考虑调度延时；
4.以所有机组的当前总出力作为当前时段结束时实际出力的预测；
5.认为给定电网是独立电网，因而与其他电网之间不存在功率传输；
6.认为一个时段内负荷、机组出力以及潮流分布都不会有突变；
7.对每台机组，只有前面的段容量全部被选择时，才能选择后面的段容量；
8.不考虑电网的电能损耗。
3符号说明 gi：第i台发电机组出力的调度值，单位：MW，i=1,2,...,8；gi0：当前段开始时刻第i台发电机组的实际出力，单位：MW；li：第j条线路上的有功潮流值，单位：MW，j=1,2,...,6；aij：第j条线路上有功潮流关于第i台机组出力值的线性系数；bj：第j条线路有功潮流关于各机组出力近似公式中的常数项；mj：第j条线路上有功潮流值的安全限值，单位：MW；rj：第j条线路上有功潮流的相对安全裕度（百分数）；ηj：使用安全裕度输电时，第j条线路相对安全裕度的利用率；vi：第i台发电机组的爬坡速率，单位：MW/小时；gmi：第i台发电机组可发出力的上限，单位：MW；pi(gi)：第i台发电机组出力为gi时，最大段序对应的段价，单位：元/MWh；pM：清算价，单位:元/MWh；PL：某一时段的负荷预测值，单位：MW；E：阻塞费用，单位：元；∆t：每一时段的时间间隔（题中取1/4小时），单位：小时； 4问题分析 4.1问题背景的理解 电能传输时，由于输电线路传输容量的限制，有功潮流的绝对值不能超过其安全限值，否则，将引起输电阻塞，危及电网安全，此时必须对各机组的出力分配方案做调整，以消除阻塞。
这样就会使一些序内容量（按分配预案本应取得发电权的发电容量）不能出力，而一些序外容量（竞价中未取得发电权的发电容量）被迫要在低于其报价的清算价上出力。
为了解决利益冲突，网方要为因输电阻塞而不能严格执行电网规则付出代价，对发电商潜在的或实际的利益损失给予补偿。
购电费用之外的这一部分额外费用即为阻塞费用。
20 数模 2004年 电力市场以安全和经济为目标，坚持“安全第
一，兼顾经济”的原则，这也是电力市场规划时应该遵守的原则。
4.2线路潮流与机组出力的关系 由电力系统分析[1]的知识知，输电网络的潮流分布取决于网络拓扑结构、各发电机组的出力以及负荷需求。
因电力系统的负荷需求具有随机性，因此即使对给定的输电网络，机组出力与网络潮流分布在物理上也没有确定意义的函数关系，而仅仅呈现统计意义上的规律性。
考虑到题目给定的32组各机组出力均是在各机组当前出力附近的实验值，假设一个时段（15分钟）内潮流分布不发生突变，我们在小区域线性的假设下，利用多元线性回归求得线路潮流与机组出力的近似关系，并在一定的显著性水平下检验回归结果。
4.3阻塞费用 出于电网安全的考虑，阻塞出现时要通过调整出力方案，尽量避免阻塞。
但调整后的方案将有悖于市场规则，引起网方和厂方的利益冲突。
阻塞费用作为解决或缓解这种利益冲突的关键手段，需要考虑以下方面：
1.阻塞引起两方面的损失：使有些机组的序内容量不能出力或少出力，导致这些机组应得的利益受到损失；使有些机组的序外容量被迫以低于其报价的清算价格出力，导致其因所得利益低于期望利益而造成损失。
阻塞费用要对以上两种损失给予适当的、公平的补偿。
2.调整阻塞后得到的方案与市场规则不符，电网公司要为其违背规则付出代价，一种可行的办法是部分的或完全的履行市场规则。
3.为了做到非歧视的对待所有市场交易者，保证市场的公平开放，阻塞费用的合理定义以及分摊尤其重要。
4.4出力分配方案的规划流程 电力市场以安全和经济为目标，而且坚持安全第一的原则，阻塞管理时，应遵守这一原则，按以下步骤分阶段规划出力方案：
1.计算预案。
根据负荷预报、各机组的报价表、当前出力值及爬坡速率，由市场规则求得出力分配预案；若不存在可行的出力分配预案，则直接转入“拉闸限电”阶段做规划（见拉闸限电）；
2.检查阻塞。
利用已经得到的潮流分布公式计算各线路潮流，判断是否发生阻塞。
若不发生阻塞，则分配预案就是最优出力分配方案，而且此时阻塞费用为0；否则，进入下一阶段规划。
3.调整预案。
若出力分配预案引起阻塞，则应首先求取不引起阻塞且经济目标最优（即阻塞费用最小）的出力分配方案；不存在这样的方案时转入下一阶段规划。
4.裕度输电。
若不存在无阻塞条件下的出力分配方案，则必须降低安全目标，利用安全裕度输电。
考虑到“安全第一”原则，此时应首先求取安全目标最优（裕度利用最小）的出力方案，再以最优安全目标为约束，求取安全目标不低于该最优值的条件下，经济目标最优的出力方案。
不存在安全目标最优的方案时，转入下一阶段规划。
5.拉闸限电。
若不存在满足电网最低安全要求（安全裕度不小于0）的出力方案，此时如果按负荷全额供电则电网安全不能保证，所以必须拉闸限电。
这时，应以停电故障造成的损失最小为目标，即在安全裕度不小于0的条件下，求可以保证的总出力最大时的出力方案。
阻塞管理过程流程图见附录图
1。
第1期 杨双红，刘刚，晏琦：电力市场输电阻塞管理模型 21 4.5约束条件 文中可能涉及的各种约束分别表达如下：
1.负荷需求约束 除了必须采取拉闸限电措施削减负荷的情形外，电网要尽量保证机组总出力等于负荷预报值，
8 即：gi=PL； i=1
2.机组爬坡速率约束考虑到机组爬坡速率的限制，所有出力分配方案，只有当机组的爬坡值不超过单位时段内机组 爬坡值的上限时，才是可行的，即： gi0−vi∆t≤gi≤gi0+vi∆t,i=1,2,...,8
3.机组可用容量限制每个机组可用容量均有一上限值gmi（所有段容量的和），机组的实际出力不应超出此上限值， 即gigmi,i=1,2,...,8；
4.不发生阻塞的条件 不发生阻塞时，各线路潮流的绝对值均不超过其潮流限值，即： |lj|−mj<
0,其中j=1,2,...,6;
5.电网的最低安全保证约束电力市场以电网安全为第一目标，任何出力分配方案均要保证电网安全裕度不小于
0，这是电 网的最低限度的安全保证。
即： |lj|−(1+rj)mj0,j=1,2,...,
6 5模型的建立 5.1潮流分布公式由前面的分析，我们以题目所给的33组数据为样本，利用多元线性回归求取潮流分布近似公式。
回 归模型有式
（1）、式
（2）两种，两者的区别仅在于是否带有常数项。
我们对两种模型的回归结果在一定置信水平下做检验，最后对两种模型的合理性做比较讨论。
5.1.1回归模型
8 lj=aijgi+εj
(1) i=
1 或：
8 lj=aijgi+bj+εj
(2) i=
1 其中：εj为误差项，多假设εj∼
N 0, σ 2j ，j =1,2,...,
6。
用最小二乘法估计参数aij和bj，样本序号（从0～32）用上标表示，则： 22 数模 2004年 对模型
(1)，记：
T g1(0)g2
(0)···g8
(0) Lj= l (j 0) , l (1)j , · · · ,lj(32) ,G=··· ········· g1(32)g2(32)···g8(32) Aj=(a1j,a2j,···,a8j)
T,Ej=ε(j0),ε(j1),···,ε(j32)
T 易得正规方程为： GTGAj=GTLj
(3) 解
(3)即可得Aj的最小二乘估计，容易证明它也是Aj的无偏估计。
对模型
(2)：用增广矩阵G=[N...G]代替
G，（其中N=(1,1,...,1)T表示全为1的列向量），Aj=[bj,Aj]代 1×33 替Aj，则Aj的求法与模型
(1)过程完全相同。
5.1.2回归结果的检验 为了确定lj与g1,g2,...,g8之间是否存在显著的线性关系，需要根据样本值运用假设检验来判断，以确定求得的回归方程是否有价值。
假设选定的显著性水平为α，对本题，我们要对每个j(j=1,2,...,6)做以下检验： H0:a1j=a2j=a3j=a4j=a5j=a6j=a7j=a8j=
0 H1:对i=1,2,...,8至少存在一个aij=
0 常用检验方法[2]有：
1.F检验法： 记：残差平方和为
Q，Q=32(lj(k)−ˆlj(k))
2，其中ˆlj(k)=8aijgi(k) k=
0 i=
1 回归平方和为
U，U=32(ˆlj(k)−¯lj)
2，其中¯lj=(1/33)lj(k)。
k=
0 k 则F=Q/(mU−/nn−1)，（其中n=8为因素数目，m=33为样本容量），而且F∼F(n,m−n−1) 分布。
当显著性水平α选定后，H0的拒绝域为W={F>F1−α(n,m−n−1)}。
即：如果F> F1−α(n,m−n−1)，则拒绝H0，认为线性假设在显著性水平α下成立。
2.R2检验法： 定义复相关系数R=U/(U+Q),用R2度量数据与回归模型的拟和程度。
R2越接近
1，认为 lj与g1,g2,...,g8线性相关程度好。
对选定的显著性水平α，H0拒绝域为： W={R2>R2},其中R2= nF1−α(n,m−n−1)
0 0m−n−1+nF1−α(n,m−n−1) 5.1.3模型求解 我们用MATLAB统计工具箱对两个模型分别做了回归及假设检验，其中显著性水平取α=5%。
回归和检验的结果见实例求解部分表
1、表2。
显然用模型
(2)所得结果较理想，我们将在下文对这两个模型做一简单讨论。
第1期 杨双红，刘刚，晏琦：电力市场输电阻塞管理模型 23 5.1.4两个回归模型的讨论 从表
1、表2的检验结果容易看出，模型
(2)的回归效果远比模型
(1)理想。
然而若以模型
(2)为回归模型，似乎违背了我们的假设“认为给定电网是独立电网，与其他电网之间不存在功率传输”，因为对独立电网，当所有机组停机时，该电网成为一无源网络，而无源网络在稳态时功率的流动应该为零，所以常数项应该为
0。
下面我们试图对这一现象做出合理解释，说明模型
(2)的合理性，以消除这种“顾虑”。
1.对给定电网，其潮流分布取决于负荷需求和机组出力分配，即功率是“按需分配”的。
因负荷需求是时变的随机变量（随机过程），因而机组出力与潮流分布只存在统计意义上的规律性。
2.线性回归建立在局部线性化假设基础上，即认为潮流分布、机组出力以及负荷需求短期内只在一个小区域内变化。
线性回归相当于在该小区域内把机组出力与潮流分布的期望关系曲线用其切线近似。
该期望曲线本身可能过原点，但其某段的切线则不一定过原点，因此，回归模型带有常数项更合理。
鉴于上述两点，以下计算均以带有常数项的回归方程（模型
(2)），作为有功潮流值与各机组出力的 近似公式。
不带常数项的潮流公式（模型
(1)）下，计算方法完全类似，本文不再赘述。
5.2阻塞费用计算规则 由“问题分析”部分对阻塞费用的讨论，我们设计了两种阻塞费用的计算规则，考虑到规则的灵活性，其中均有可供调整的参数。
在模型的讨论部分，我们对这两种规划的性能及其它规则作了简单的探讨。
5.2.1
按损失成比例补偿的阻塞费用计算规则
此规则考虑阻塞调整引起的损失，并以一定的比例对受损方的损失进行补偿，补偿的总和即为阻塞
费用。
阻塞调整引起的损失主要来自两方面，分别表达如下：
1.
(4)
2.序外多出力部分：设按分配预案第i台机组的第k段出力为序外容量（此时该段gi(,0k)=0，p(i,0k)>p(M0)），但阻塞调整后该段出力分配值gi(,1k)>
0。
则阻塞调整引起该机组该段利益的损失值为 Ei,k=(p(i,0k)−p(M0))(gi(,1k)−gi(,0k))∆t=(p(M0)−p(i,0k))(gi(,0k)−gi(,1k))∆t
(5) 于是，总损失为所有机组所有段损失值的总和：E= Ei,k ik 总阻塞费用由总损失乘以一个比例系数得到：E=γ·
E 其中：γ为可调参数，取0到1间某个适当的值，由调度部门酌情选取。
下文为方便求解，取 γ=1（即完全补偿损失）进行计算。
显然
(4)、
(5)两式有完全相同的表达式，且因阻塞调整调整前后出力没有变化的段（这些段的特点是段序数较小且有gi(,1k)=gi(,0k)）其损失为零，因而E既可以只对出力分配值在阻塞调整前后有变化的段计算也可对全段统一计算。
（对全段统一计算时阻塞费用表达式更简单，有利于下文的规划）。
5.2.2按市场规则确定阻塞费用 此规则对阻塞调整后的出力分配方案，求得按市场规则应付的清算价，取该清算价与分配预案确定的清算价的折中值作为最终清算价付给购电费，并以两次购电费之差作为阻塞费用。
24 数模 2004年 设总出力为gt（等于负荷预测值，gt=PL），按分配预案清算价为p(M0)，阻塞调整后的清算价为p(M1)，最终清算价为p(M2)，则此规则表达如下： 总阻塞费用E=∆tPM
(2)−PM
(0)·PL 其中p(M2)=(1−θ)p(M0)+θp(M1)，θ为可调参数，下文计算中取θ=
1。
注：按题目所述的市场规则，对给定出力分配方案、清算价取所有机组所有被选用段（部分或全部） 段价的最大值。
5.2.3阻塞费用计算规则的讨论 比较以上所述两种阻塞费用的计算规则，我们有以下结论：
1.第一种规则只对利益受损的机组的损失做一定的补偿，对阻塞调整未引起出力分配变化的机组，因 阻塞调整没有对其引起损失，因而也就没有补偿。
所以第一种规则的阻塞费用一般情况下比较小，对网方更有利。
2.二种规则计算更简单易行，尤其便于出力方案的规划。
3.第一种规则下，当清算价所对应的段的出力变化时，因有pi,k=pM，所以Ei,k=
0，将没有补偿。
但实际上对发电方来说，只要网方付给电价高于其发电成本，即有盈利。
而报价pi,k通常都高于成本，所以当该段出力减少时实际上也有损失，规则一对此处理不公。
4.考虑规则一的公平性：对因序外容量多发引起损失的机组，可以认为其损失为发生的实际损失，而对因序内容量少发引起损失的机组，虽然应得的利益受到损失，但它也因少发该部分出力而节省了燃料等发电成本。
所以若已知其发电成本，在规则一下，其单位出力的损失应扣除发电成本。
5.3出力分配预案 出力分配预案是在每一时段开始前根据负荷预报以及各机组的报价、当前出力和爬坡速率，由市场交易规则所确定的。
由题目所描述的交易规则，兼顾计算的时间效率，出力分配预案的求取方法描述如下：Step1：按段价由小到大的顺序选择各机组各段容量，直至所有已选段容量的总和等于预报的负荷值 PL，（此时最末一个被选入的段容量可能只有部分被选中）；Step2：对每台机组计算其被选取段容量的和gi，比较gi与当前出力gi0， 若gi−gi0vi·∆t，则取gi=gi0+vi·∆t，并令标志变量flagi=−1；若gi−gi0−vi·∆t，则取gi=gi0−vi·∆t，并令flagi=1；否则gi不变，flagi=
0。
Step3：若所有flagi都为
0，则此时gi即为出力分配预案中第i台机组的出力值，结束计算。
否则，计算经Step2调整后的总出力g=gi。
i Step4：若g=PL，则此时gi为出力分配预案中第i台机组的出力分配值，结束计算；若g>PL且所有flagi均为1或g
Step5：若g
对题目所给数据通过简单的手工操作很容易得到出力分配预案（求解结果见实例求解部分），对稍复 杂的情形，由以上算法编程不难求得结果。
第1期 杨双红，刘刚，晏琦：电力市场输电阻塞管理模型 25 5.4阻塞管理 5.4.1数学模型 在问题的分析部分，我们根据电网“安全第
一，兼顾经济”的原则，已经确定了机组出力方案规划的基本步骤，即阻塞检查、调整预案、裕度发电、拉闸限电四个阶段的规划，以下分别讨论。
1.阻塞检查在得到出力分配预案后，首先要检查该出力分配方案是否会引起阻塞。
若不发生阻塞，则此预 案即为最优的调度方案；否则，要转到下一阶段继续规划。
阻塞检查的方法是检查各线路潮流分布是否越限，即检查下列不等式是否全部成立： |lj|−mj<0,j=1,2,...,
6
(6)
8 其中，lj=aijgi+bj i=1
2.调整预案 调整预案是在出力分配预案引起阻塞时，寻找可行的出力分配方案，使得在不发生阻塞的条件 下，阻塞费用最小，可用以下模型表述： minE i=81gi=PL, s.t.|lj|−mj<
0, i=1,2,...,8,j=1,2,...,
6
(7) gi0−vi·∆tgigi0+vi·∆t, gigmi 其中，四条约束的意义分别为：负荷需求约束、不阻塞条件、爬坡速率限制、可发功率上限约 束；阻塞费用的表达式已在上文中给出。
若模型7存在最优解，则该解即为最优的出力分配方案。
否则，若7的可行域为空，则表明没有不发生阻塞的可行解，需要转下一阶段规划。
3.裕度输电模型7的可行域为空时，表明不存在无阻塞条件下的出力分配方案，此时必须考虑利用安全裕 度输电。
定义第j条线路的安全裕度利用率ηj为：利用了的相对安全裕度与该线路总相对安全裕度的比值，ηj=|lj|/mj−1（即线路的潮流绝对值|lj|=(1+rjηj)mj）。
考虑到各条线路总相对安全裕度 rj数值上的差别，我们以ηj作为这一阶段线路安全的评价指标。
根据“安全经济”原则，这一阶段的规 划又可分为两个步骤。
(a)先不考虑经济目标，以安全裕度利用率最小为目标，求取可行的最安全的（保留裕度最大）出力分配方案。
我们以各线路最大裕度利用率最小为目标，建立以下模型： minmaxηj j gi=PL i |lj|−(1+ηjrj)mj<
0 s.t.gi0−vitgigi0+viti=1,2,...,8,j=1,2,...,
6
(8) gηijg1mi 26 数模 2004年 若模型
(8)存在最优解（记该最优解对应的裕度利用率为{ηj∗}6j=1），则转到下一步进行对经济目标的优化。
否则若模型
(8)的可行域为空，则表明没有保证系统最低安全水平的可行解，此时必须拉闸限电。
(b)模型
(8)存在最优解时，表明保证电网安全水平最高（保留裕度最大）的可行出力分配方案存在，但模型
(8)中未考虑经济目标，所以此时应再以安全目标不降低为约束，寻找经济最优（阻塞费用最小）的出力分配方案。
用以下模型描述： minE gi=PL i |lj|−(1+ηjrj)mj<
0 s.t.gi0−vitgigi0+vit
(9) gηij≤gηmj∗i 模型
(9)的最优解即为最优出力分配方案。
（因模型
(8)的最优解一定是模型
(9)的可行解，所 以若
(8)有解则
(9)的可行域必非空）。
4.拉闸限电 当模型
(7)的可行域为空时，则表明若要按负荷需求供电，则无法保证电网的安全，此时只能通 过拉闸限电限制负荷。
因停电故障损失很大，在该阶段我们以电网安全不低于最低限度为约束，求 取使限电容量最小（即总出力最大）的出力分配方案，用以下模型描述： max
gi i gi0−vitgigi0+vit s.t.|glij|≤−g(m1i+rj)mj0i=1,2,...,8,j=1,2,...,6(10) 5.4.2模型的化简
1.预案调整模型
(7)的化简我们采用问题二中阻塞费用定义的第二种规则，即 E=max{(pi(gi)−p(M0))·PL}, i 去掉与决策向量G无关的项，则可等效地取目标为：maxpi(gi) i 另外，考虑到出力变化不大时，潮流值的正负号不会改变。
而且对题目给出的数据，出力在其 爬坡速率限制的范围内取值时，潮流值的正负号也确定不会改变，故只要将初始实际潮流为负的每 条线路（记为
j∗）对应的回归方程系数全部取相反数（−aij∗→aij∗i=1,2,...,8），则可去掉绝对 值约束得到线性约束（下文所有模型中aij∗均做了这种变换，因此所有约束均为线性约束），化简后 的模型为： i=81gi=PL,s.t.lj−mj<
0,gi0−vi·∆tgigigmi minmaxpi(gi) i gi0+vi·∆ti=1,2,...,8,j=1,2,...,
6 第1期 杨双红，刘刚，晏琦：电力市场输电阻塞管理模型 27 上述模型是线性约束下阶梯函数族的最大最小问题。
可以直接用MATLAB优化工具箱求解。
然而，考虑到阶梯函数的梯度[3]（从广义函数角度）是在间断点处取值的几个冲激函数的叠加（见附录），其他区域取值均为
0，其优化性能很不理想。
为此，针对阶梯函数优化问题，我们提出以下求解建议：(a)使用代理目标函数 寻找或构造一个优化性能良好的函数，若它与阶梯函数具有良好一致性，即具有这样的特点：当该函数取最优解时，阶梯函数取得次优解，则取该函数为代理目标。
用代理目标代替阶梯函数目标做规划，得到代理目标的最优解，再在该最优解的邻域内搜索阶梯目标的局部最优解作为最终的非劣解。
代理目标的一种构造方法是将阶梯函数光滑（比如采用样条拟合）。
(b)采用非梯度优化算法 阶梯函数目标难于优化的关键在于其梯度函数不理想。
因此不适于用梯度优化算法优化。
若使用非梯度算法优化，则不需用梯度函数，因而如果方法选取适当，应该能得到更好的解。
考虑到本题各模型的约束均为线性约束，建议对单纯形法做改进[6]，构造非梯度算法求解。
(c)针对具体问题设计启发式算法 i.考虑到本问题的目标函数为阶梯函数，而各机组可选用段只有有限几个。
因此在预案基础上，按段价由小到大的顺序逐个列举未使用段，做穷举搜索（实际上是以预案为起点的邻域搜索），也不难得到结果。
ii.考虑到潮流分布公式已经取得，在对aij∗做取反变换后，显然，若第j条线路潮流超限即lj>mj，则应优先考虑对{aij}中取值为负的机组增加出力或对取值为正的机组减少出力，以消除阻塞。
由上一步我们设计以下启发式算法。
记分配预案为G0，其清算价为p(M0)，算法描述如下：Step1：对所有机组未被选入G0（部分或全部）的各个非空段（段容量非0），按对应段价由小到大统一排序，并按序逐个选取段容量（每次选一个）加入G0，记此时第i个机组已选段容量总和为gi∗。
Step2：以不发生阻塞、满足爬坡限制以及gigi∗为约束，以机组总出力为目标，求解以下线性规划模型 maxgi i ljmjs.t.ggii0−gvii∗tgigi0+vit Step3：判断上述模型的解：若giPL，转Step4；否则转Step2。
i Step4：从最末一个被选入的段开始逆序调整出力值直至gi=PL，以此时出力分配方 i 案作为最优方案，结束计算。
我们用MATLAB编程对题目所给的两种负荷需求下的数据求解，得到的结果分别如表
4、表5所示。
2.裕度输电模型的化简(a)模型8的化简 28 数模 2004年 模型8（aij∗已取其相反数，以下同）可化简为如下的线性规划模型 minη s.t. gi=PL i lj−(1+ηjrj)mj<0gi0−vitgigi0+vitgigmiηjη0η
1 i=1,2,...,8; 其中决策变量有15个(g1,g2,...,g8,η
1,η2,...,η
6,η)。
(b)模型9的化简 与模型7化简求解方法类似，只是此时多了一条线性约束 j=1,2,...,
6 minmaxpi(gi) i s.t. gi=PL i lj−(1+ηjrj)mj<0gi0−vitgigi0+vitgigmiηjηj∗ i=1,2,...,8,j=1,2,...,
6 对题目所给数据的求解结果见算例求解部分。
3.拉闸限电模型的化简 模型10可化为如下的线性规划模型： s.t. gi0−vi·∆tgi0gigmilj−(1+rj)mj0 maxgi i gi0+vi·∆t i=1,2,...,8,j=1,2,...,
6 其中决策变量有8个(g1,g2,...,g8)。
对题目所给数据的求解结果见算例求解部分。
5.5最高效率规划流程 考察阻塞调整的4个规划阶段（阻塞检查、调整预案、裕度发电、拉闸限电），容易发现以下规律：上一阶段规划模型的可行域是否为空，决定了是否继续进行下一阶段的规划。
考虑到经简化后所有模型的约束均为线性约束，我们猜想是否存在一些简单的判断规则，由这些规则可直接判断应进行哪个阶段的规划，从而不必按部就班一步步的做规划。
可以预期，这将大大减少计算量，提高规划效率。
5.5.1Huffman决策树高效规划流程对于前述分阶段按步骤规划流程，显然有以下结论： 第1期 杨双红，刘刚，晏琦：电力市场输电阻塞管理模型 29
1.若出力分配预案使式
(6)（阻塞检查）成立，则不需考虑再做以后阶段的规划，否则还要继续以后阶段的规划。
2.若模型
(7)的可行域非空，则只需进行1、2阶段的规划，否则只需考虑3、4阶段的规划。
3.若模型
(8)的可行域非空，则只需进行1、2、3三个阶段的规划，否则只需考虑第4阶段的规划。
4.若模型(10)的可行域非空，只需进行第4阶段的规划，否则不存在可行解，不用规划（这种情况发 生的概率很小）。
显然整个规划过程的决策树是二叉树，比如前述按步骤规划的决策树如图1所示。
图1:按步骤规划出力方案的决策树 图1中各结点意义：1：求取预案；2：阻塞检查（式
(6)解集是否非空）；3：调整预案检查（式
(7)解集是否非空）；4：裕度输电检查（式
(8)解集是否非空）；5：拉闸限电检查（式(10)是否非空）。
各结点左分支表示逻辑值“是”，右结点表示“否”；方框为叶子结点，6：因预案为最优方案计算结束；7：通过阻塞调整阶段的规划求得最优方案并结束计算；8：通过裕度输电阶段的规划求得最优方案并结束计算；9：通过拉闸限电阶段的规划求得最优方案并结束计算；10：因计算失败而结束（发生的可能性很小）。
因出力分配规划每一时段均要进行一次，我们考虑怎样改进规划流程的决策树，使计算效率的期望值最优。
实际中，某个时段的规划过程在哪个叶子结点终止，是一个随机事件，其概率分布值可由历史数据统计得到。
假设规划过程在叶子结点n(n=6,7,...,10)终止的概率为Pn，而且各内结点（非根非叶的结点）的计算代价相同（都是一组线性不等式），则取Pn为叶子结点n的代价，显然具有最小期望计算代价的最高效率规划流程，其决策树应该是一个Huffman树[4]。
由Huffman算法即可求得最高效率规划的决策树。
Huffman算法：Step0：根据代价{pn}1n0=6构造5个单结点二叉树（只有根结点）的集合F；Step1：从F中选取根结点代价最小的两棵二叉树作为左右子树，且置新二叉树根结点的代价为其左 右子树根结点代价之和，将新二叉树加入
F，同时删除F中被选出的两棵树。
Step2：重复Step1直至F中只剩下一棵树。
因电网调度中心每天要进行大概24×60/15=96次出力分配方案的规划，所以统计Pn是相当容易的。
由Pn构造Huffman树，以此树为决策树做规划，可使平均计算效率大大提高。
5.5.2改进结点定义的Huffman决策树高效规划流程 上文提到的Huffman决策树，直接以判定问题“各阶段规划模型的可行域是否非空”作为内结点。
考虑到模型
(6)、
(7)、
(8)和(10)的约束中包含公共的线性约束，因此，各个内结点包含了大量重复计算。
若重新定义结点，使各结点之间不包含重复计算，再在此结点定义下构造Huffman树，作为决策树，则规划效率可进一步提高。
30 数模 2004年 图2: 图3: 为便于下文表述，首先引入以下记号： 事件A：最优出力分配方案为分配预案，规划过程在第1阶段（阻塞检查）结束。
事件B：规划过程因在第2阶段（预案调整）规划中取得最优解而结束。
事件C：规划过程因在第3阶段（裕度发电）规划中取得最优解而结束。
事件D：规划过程因在第4阶段（拉闸限电）规划中取得最优解而结束。
逻辑变量L0：判定问题“分配预案是否通过阻塞检查”的解（Y：是；N：否。
下同）。
逻辑变量L1：判定问题“负荷需求约束gi=PL的解集是否非空”的解。
i 逻辑变量L2：判定问题“爬坡速率限制gi0−vi∆t≤gi≤gi0+vi∆t解集是否非空”的解。
8 逻辑变量L3：判定问题“不阻塞约束aijgi+bj i=
1 mj解集是否非空”的解。
8 逻辑变量L4：判定问题“电网最低安全保证条件aijgi+bj i=
1 (1+rj)mj解集非空”的解。
当阻塞检查表明分配预案引起阻塞之后，显然有以下结论成立：
1.若L1&L2&L4=N取
N，则应进行第四阶段（拉闸限电）规划。
2.若L1&L2&L4=Y且L1&L2&L3=
N，则应进行第三阶段（裕度输电）规划。
3.若L1&L2&L3=
Y，则进行第二阶段（阻塞调整）的规划。
这一判定的逻辑关系如图
2，（也可以将结点L1,L2合并为结点L1&L2，则如图3）。
我们考虑以对L0,L1,L2,L3,L4的判定作为内结点，求取Haffman树。
假如以事件
A,B,
C,D发生的 概率值为代价，构造Huffman树，以此树作为决策树，则可使计算量进一步降低。
（其中因图2、3中
D 结点不只一个，因此涉及到事件D发生概率值的分配问题，一种简单的方法是假定几个结点的代价值相 等，即平均分配事件D发生的概率）。
第1期 杨双红，刘刚，晏琦：电力市场输电阻塞管理模型 31 6实例求解结果 6.1对问题一的解答6.1.1模型
(1)（不带常数项）的线性系数及其检验结果 表1:不带常数项的模型的线性系数及其检验结果 aij(i=1,2···,8)(10−2) R2
F α:10−10 1[19.382,32.389,14.084,24.792,10.393,32.064,6.7494,13.063]0.73079.6882 85053 2[7.7276,46.115,10.453,18.548,24.079,12.39,-8.3441,25.564]0.62135.85964196100. 3[-17.89，-21.49,-24.34,-13.62,-0.322,-19.396,5.098,-33.156]0.800814.357240.85 4[4.3359,9.4364,26.689,6.9081,7.905,14.548,10.693,16.917]0.875024.9968.7098 5[13.411,58.101,4.1388,11.312,9.0764,30.982,-6.9572,15.007]0.60365.43756979500 6[35.901,24.627,1.823,23.298,18.844,21.738,10.674,14.494]0.779712.6387992.1 表1中第j行对应第j条线路。
检验结果中1−α为可信度。
6.1.2模型
(2)（带常数项）的线性系数及其检验结果 表2:带常数项的模型的线性系数及其检验结果 aij(i=1,2···,8)(10−2) bj R2
F α 1[8.2607,4.7764,5.2794,11.986,-2.5705,12.165,12.199,-0.15179]110.480.999445376.80 2[-5.4717,12.75,0.014644,3.3244,8.6667,-11.269,-1.8644,9.8528]131.350.999576970.20 3[-6.9387,6.1985,-15.65,-0.9871,12.467,0.23561,-0.2787,-20.119]-1090.99986217880 4[-3.4632,-10.278,20.504,-2.0882,-1.2018,0.56932,14.522,7.6336]77.6120.99988244240 5[0.03271,24.283,-6.471,-4.1202,-6.5452,7.0026,-0.38961,-0.917]133.130.999536433.90 6[23.757,-6.0693,-7.8055,9.2897,4.6634,-0.029128,16.64,0.0388]120.850.99981160290 6.2对问题二的解答本文设计了两种阻塞费用计算规则，并对其优劣做了详细讨论。
具体细节见模型建立部分。
6.3对问题三的解答预报负荷需求为982.4MW时的分配预案如表
3。
机组号 表3:分配预案
1 2
3 4
5 6
7 8 初始出力（兆瓦）120731808012512581.190 出力分配预案（兆瓦）1507918099.512514095113.9 报价（元） 252300233302215252260303 允许爬坡值（兆瓦）33154819.527302127 实际爬坡值（兆瓦）306019.501513.923.9 清算价（元） 303 6.4对问题四的解答 预报负荷需求为982.4MW时的分配预案（表3），其阻塞检查结果及调整后的最终出力分配方案分别如表
4，表5所示。
32 数模 2004年 线路限值潮流分布超限值 1165173.30478.3047 表4:2150141.0049-8.9951 阻塞检验结果
3 4 160 155 -150.9235120.9114 -9.0765-34.0886 5132136.82654.8265 6162168.5196.519 机组出力（兆瓦）允许爬坡值（兆瓦）实际爬坡值（兆瓦） 潮流限值（兆瓦）实际潮流分布（兆瓦） 清算价（元）阻塞费用1（元）阻塞费用2（元） 表5:调整后的方案[153,86.87,228,90.1124,152,95.3222,60.1,117][33,15,48,19.5,27,30,21,27][33,15,48,10.11,27,-29.69,-21,27][165,150,160,155,132,162][165,150,155.26,124.51,131.51,159.53]4953183.147155 其中阻塞费用1、2分别是用阻塞费用规则
一、二求得的。
6.5问题五的求解结果预报负荷需求为1052.8MW时分配预案、阻塞检验结果及最终出力分配方案分别如表
6，表7，表
8 所示。
表6:分配预案 机组号12
3 4
5 6
7 8 初始出力120731808012512581.190 出力方案15081218.299.5135150102.1117 最高报价252320356302310305306303 清算价 356 线路限值潮流分布超限值 1165177.2412.24 表7:阻塞检验
2 3
4 150 160 155 141.17156.15129.74 -8.83-3.85-25.26 5132134.832.83 6162167.065.06 注：超限值为负表示该线路未发生阻塞。
7总结评价 本文对公平开放市场条件下独立电网的输电阻塞管理问题做了模型研究。
文章的主要优点是：
1.在小区域线性假设下，对带有常数项和没有常数项的线性回归模型分别做了回归分析和细致的假设 检验，并以回归方程作为潮流分布和出力分配的近似公式；
2.根据电力系统分析的背景知识，阐明了电网潮流分布与机组出力只有统计规律性，因而带有常数项 的回归模型更合理；
3.出于对阻塞调整影响的两种考虑，设计了两种阻塞费用计算规则，并对其做了详细的比较说明； 第1期 杨双红，刘刚，晏琦：电力市场输电阻塞管理模型 33 表8:调整后的出力分配方案方案出力方案(兆瓦）[153,88,228,99.5,152,155,60.3,117] 最高报价(元) [489,495,356,302,510,380,120,303] 允许爬坡值(兆瓦)[33,15,48,19.5,27,30,21,27] 实际爬坡值(兆瓦)[33,15,48,19.5,27,30,20.8,27] 潮流限值(兆瓦) [165,150,160,155,132,162] 实际潮流分布(兆瓦)[173.4093,143.5833,155.2113,124.6828,135.2969,160.4221] 相对安全裕度利用率
[39.2%,12.3%,4.25%,-85.16%,30.23%,19.29%]
清算价(元)
510
阻塞费用1(元)
1962.3
阻塞费用2(元)
40533
4.
5.在阻塞调整阶段，按电网“安全第
一，兼顾经济”的原则，提出分阶段（共四个阶段）按步骤规划的计 算流程，并对各个规划阶段分别建立了数学模型；
6.对各个规划模型做了充分的化简，并对其求解方法做了说明；
7.出于计算效率的考虑，提出以Huffman树作为决策树的高效规划流程，并对一些技术细节做了改 进；
8.在附录中给出了一些典型计算规则的流程图，从广义函数角度对阶梯函数的数学分析性能做了讨论， 并建议用非梯度优化方法求解阶梯函数的优化问题。
主要缺点表现在：因专业知识匮乏，没有结合现行的几种典型的电力市场运营模式[7]（如Pool模式、双边交易模式等）的特点给出更合理的阻塞管理办法； 8附录 （略） 参考文献 [1]何仰赞，温增银.电力系统分析（第三版）[M].武汉：华中科技大学出版社，2003.[2]范金城，梅长林.数据分析[M].北京：科学出版社，2002.[3]郑君里，应启珩，杨为理.信号与系统（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2000.[4]严蔚敏，吴伟民.数据结构[M].北京：清华大学出版社，1997.[5]王春森.系统设计师教程[M].北京：清华大学出版社，2001.[6]张智星等.神经-模糊和软计算[M].西安：西安交通大学出版社，2000.[7]杨洪明，段献忠，何仰赞.阻塞费用的计算何分摊方法[J].电力自动化设备，2002
(5)：10∼12. 第1卷第1期2004年11月 数模MathematicalModeling Vol.1，No.12004.11 电力市场的输电阻塞管理模型∗ 初宁，周严，张锴 （国防科技大学，湖南长沙410073） 摘要 本文建立起电力市场的输电阻塞管理模型。
针对问题
一，我们用多元线形回归分析的方法，求解出各条线路上有用功潮流值关于个发电机组处理的近似线性表达式，并经过统计检验，验证了多元线形回归模型的拟合程度相当高。
针对问题
二，我们首先分析了“分时竞价——按清算价结算”的现行市场交易运行机制的不合理性，然后明确指出，如果严格遵守这种交易规则，所制定的计算阻塞费用规则，很难兼顾公平、合理性以及同时满足阻塞费用尽量小这两个方面要求。
在此基础上，我们提出的阻塞费用计算规则是：对于序内容量，赔偿以清算价购买时所得的一部分，对于序外容量，赔偿差价（序外容量的段价与清算价的差）与序外容量的乘积。
并充分说明了这种计算规则的优越性。
针对问题
三，题目已经给出了非常明确的算法：基于爬坡速率和段容量的约束，按段价由低到高的顺序选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷。
针对负荷为982.4MW的情形，清算价为303元/MWh，负荷为1052.8MW的情形，清算价为356元/MWh。
在爬坡速率等约束下，基于题给数据用单目标非线性规划模型，可以得到不发生阻塞时负荷的上限值为983.511MW，不发生拉闸限电时负荷的上限值为1094.6MW.针对问题
四，负荷为982.4MW时的出力预案使输电线路发生阻塞，由于982.4MW<983.511MW，可以通过调整使出力预案消除阻塞。
此时因调整而产生的阻塞费用为1473.5元/(15分钟)。
同样，针对第五问，由于1094.6MW>1052.8MW>983.511MW，所以发生阻塞但不拉闸限电，并且不能通过调整预案避免阻塞。
重复问题
四，我们提出了基于不同要求的性能指标分别为：各条线路超过限值的百分比之和、各条线路超过限值的百分比中最大值与最小值之差、阻塞费用与按预案购电费用的比值；并对三个指标进行加权作为目标函数，求解非线性规划，得到阻塞费用为682.52元/(15分钟)。
最后从现有的输电阻塞管理方案出发，提出了以分段竞价为基础的市场交易规则。
本模型充分考虑了现行市场运行机制的弊端，提出了比较公平的阻塞费用计算规则，同时给出有效的衡量指标，充分兼顾了安全和经济的原则,做到了以较少的阻塞费用换取较高的安全性能。
1问题重述和分析 （略） 2问题的分析 结合本题的背景知识，宏观上我们应该从以下几个方面分析阻塞管理：
1.保证电网安全性，即尽量减少输电阻塞，避免拉闸限电。
2.在输电阻塞发生情况下，制定简明合理的阻塞费用计算规则。
并公平的解决电网公司和不同发电机 组，这三方的利益冲突。
∗2004年全国大学生数学建模竞赛一等奖 第1期 初宁，周严，张锴：电力市场的输电阻塞管理模型 35
3.当电网公司需支付阻塞费用时，应尽量用少的阻塞费用换取电网最大的安全性能并不使购电费用激增，否则将间接导致用户用电成本的激增，不利于经济发展。
经济性与安全性是现行电力市场矛盾的两个方面，宏观上前者服从后者，所以有必要提出度量安全性的指标，这一点在发生阻塞是尤为重要。
结合本电力市场的运行机制，微观上如图1所示，我们初步分析出现行市场的交易运行机制是“分 时报价——按清算价结算”机制。
图1:现行市场交易机制示意图 名词解释：
1.分时竞价：目前各国普遍采用逐时段竞价以形成实时电价,称为分时竞价。
2.清算价：一个被选入的段价（最高段价）称为该时段的清算价。
3模型假设与符号说明 3.1模型假设
1.各机组的爬坡速率是恒定值，不会出现在一个时段内爬坡速率随时间变化的情况。
2.段报价不能在一个时段内再做改变。
3.段容量不能在一个时段内再做改变。
4.段价除计及了成本等因素外还考虑了利润因素。
3.2符号的说明 Qqij(i=1,...,8j=1,...,10)dij(i=1,...,8j=1,...,10)dij,1(i=1,...,8j=1,...,10)dij,2(i=1,...,8j=1,...,10)Mmij(i=1,...,8j=1,...,10)wij(i=1,...,8j=1,...,10) 实际调度矩阵第i机组第j段的实际用量，为Q中的元素预案中第i机组第j段的实际用量负载为982.4W的预案负载为1052.8W的预案段容量矩阵第i机组第j段的容量，为M中的元素第i机组第j段的报价 36 Vi(i=1,...,8)Pi(i=1,...,6)Pimax(i=1,...,6)ηi(i=1,...,6)Ccij(i=1,...,8j=1,...,10)Sw0Tij(i=0,...,32j=1,...,8) 数模 第i机组的爬坡速率第i条线路的有功潮流第i条线路的有功潮流的上限值第i条线路的安全裕度值电网公司购电费用第i机组第j段的购电费用阻塞费用清算价第i次实验数据中j号机组的出力 2004年 4模型的建立和求解 4.1问题一 4.1.1有功潮流关于各发电机出力的近似表达式 通过对数据的分析，我们发现各机组出力试验方案Tk(k=1,...,32)，是围绕方案T0给出的，T1∼T4是只改变机组1的出力，而其余机组出力不变的方案；T5∼T8是只改变机组2的出力，而其余机组出力不变的方案；依次类推，T29∼T32是只改变机组8的出力，而其余机组出力不变的方案。
这样，可以先研究取T1∼T4时，机组1的出力与线路1的有功潮流值之间的关系，如图
2。
图2:机组1的出力与线路1的潮流值之间的关系 同理可以作出取T5∼T8时，机组2的出力与线路1的有功潮流值之间的关系，如图
3。
图形分析：依次作出其余机组的出力关于线路1的有功潮流值的关系图线，结果表明均成线性关系。
所以我们有理由认为线路1的有功潮流值关于机组1～8的出力成线性关系。
这样，用多元线性回归的统计方法求出线路1的有功潮流值关于各机组出力之间关系的近似表达式。
第1期 初宁，周严，张锴：电力市场的输电阻塞管理模型 37 图3:机组2的出力与线路1的潮流值之间的关系 设xi(i=1,...,8)分别为八个机组对线路1的有功潮流的贡献a1i(i=1,...,8)为线路1的表达式的系数，则其多元线性回归模型为：
8 P1=a10+a11x1+a12x2+···+a18x8=a10+a1ixi i=
1 即P1=a10+a1X, 其中X=(x1,x2,...,x8)T，a1=(a11,a12,...,a18)； 模型中各系数与常数项通常利用最小二乘法来求解，以95%为显著性水平求得： 0.082607 0.047764 0.052794 0.11986 aT1=−0.025705, 0.12165 0.12199 a10=110.48 −0.0015179 4.1.2结果分析及模型检验
1.相关参数：相关系数平方值R2为0.99944，说明拟合程度相当高。
2.对多元线性回归做方差分析，F值为5376.8，大于置信限!
F0.05(8,33−8−1)，认为回归显著，线性 相关密切。
3.显著性概率p为0.0，小于0.5，因此拒绝零假设，认为回归方程中至少有一个系数不为零，回归方 程有意义。
4.对残差r的正态分布检验，接受残差r服从正态分布的假设。
38 数模 2004年 同理，对线路2～6均可用多元线性回归模型求出其近似表达式并进行检验（具体检验数据见附录），发现线性回归的效果均很好。
综上，可以看出用多元线性回归模型拟合得非常好。
因此，不妨设各线路的有功潮流为P=(P1,P2,...,P6)
T，则六条线路的表达式统一表示为： P=b+Ax 其中 由计算得： A=1×102 8.2607−5.4717−6.9387−3.46320.032723.757 4.776412.756.1985−10.27824.283−6.0693 b=(a10,a20,...,a80)TA=(a1,a2,...,a6)
T 5.279411.986−2.5705 −0.01463.32248.6667 −15.65−0.987112.467 20.504−2.0882−1.2018 −6.471−4.1202−6.5452 −7.80559.28974.6634 110.48 131.35 −108.99 b=77.612 133.13 120.85 12.165−11.2690.23560.56937.0026−0.0291 12.199−1.8644−0.278714.522−0.389616.636 −0.15189.8528−20.1197.6336−0.91700.0388 4.2问题二：阻塞费用计算规则 通过分析我们认为为了尽量的公平，应该满足如下的原则首先，对于得到发电权而不能发电的序内容量，电网公司应赔偿发电厂准备发电而付出的成本（如燃料仓储费，误工费等），但是因为事实上这些容量没有发电，不需要支付发电成本（如开机费，磨损费，AGC辅助服务费等，所以只赔偿以w0购买序内容量的费用s1的一部分（由赔偿系数λ反映）。
其
二，对于因调整预案才得到发电权的序外容量，因为其段价wij≥w0，如果不予赔偿序外容量，势必将在低于自己报价的基础上出力，这对序外容量是不公平的。
因此电网公司应该给序外容量适当的赔偿费s2，以达到其期望值。
根据以上两条规则，考虑对序外容量赔偿方式的不一样，有如下两种合理的阻塞费用计算方案：计算规则
(1)：阻塞费用(S)=λ×序内容量费用（s1）+序外容量花费（s2）（λ<
1，为赔偿系数，对本题取λ=0.1，后面的灵敏度分析说明对λ比较稳定） 810 s1= (dij−qij)×w0,dijqij i=1j=
1 按市场交易规则，对于序外容量，以差价作为赔偿价赔偿序外容量部分，也即 810 s2= (wij−w0)×(qij−dij),wijw0,qijdij i=1j=
1 第1期 初宁，周严，张锴：电力市场的输电阻塞管理模型 39 计算规则
(2)： 严格遵守市场规则，有序外容量的机组希望以自己参与发电的段的最高段价来卖自己的电，而这个 最高段价比w0高，因此机组的期望收益值就会大大提高，序外容量的赔偿费用也就会较高。
在此种意义 下的阻塞计算如下: 阻塞费用(S)=λ×序内容量费用(s1)+序外容量花费(s2) （λ定义同上） 810 10 10 10 s1=(dij−qij)×w0,当dij−qij0 i=1j=
1 j=
1 j=
1 j=
1
8 10 10 10 10 s2=(max(wi1,wi2,...,wi10)−w0)×qij−dij,当qij−dij0 i=
1 j=
1 j=
1 j=
1 j=
1 两种规则的区别在于前一种对序外容量仅需赔偿序外容量的部分即可，而后一种要求赔偿与序外容量同在一个机组的所有出力。
调节λ值实际上是在调整序外和序内容量的赔偿比例，在实际中它会存在一个使得两方都觉得合理的平衡点，这时我们认为达到了最佳的公平目标。
为了衡量到底那种计算规则更合理，通过查阅文献[1]得知发电机组的成本函数是发电出力和时间的函数，在实际中常用以下二次函数表示 φ(q,t)=a+bq+cq2t 10 其中q表示某机组的总出力qij，a,b,c为发电机组的生产成本系数且均大于
0. j=
1 根据上式得到单位出力的成本为： ϕ(q)=a+bq+cq2/q 这个函数的图象是先减后增的，也就是说机组发电时随着出力的增加单位成本先降低，到一定程度后由于机器磨损，管理费用等增长加快，成本才升高，转折点为a. c本题所述的竞价方式是分时竞价机制，根据上面成本的先减后增性质，由文献[2]知道，现有的制度 有如下缺点：
(1)报价与成本背离。
电厂的成本在额定容量的80%—-90%是递减的，而国内外市场采取 的定价规则要求电厂的报价曲线是递增的！所以，大多数发电厂盈利是必然的。
(2)按统一的清算价结算 不能反映电能同质同价的公平原则。
因为不同发电机组发电的成本和质量是不同的。
由于体制的原因在此结论的基础上要达到真正的公平是很困难的。
我们认为计算规则
(1)是更合理 的，分析如下： 如果规则
(2)中序外容量所在段的成本小于 a，随着序外容量的引入，此序外容量所在机组的成c 本是降低的，如果此时仍然以序外容量的段价来买此机组所有的出力，相当于让此机组非序外容量的段 又多赚了钱，出现了赔偿过剩，是不合理的。
综合分析我们考虑S的计算规则为阻塞费用计算方案，进行后续的计算。
4.3问题三：负荷需求982.4MW的出力方案 对于第三问，题目已经给出了非常明确的算法：按段价由低到高的顺序选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷。
但是爬坡速率和段容量引起的约束仍然存在： 10 qij−T0,i j=
1 15·Vi (i=1,2,...,8) 40 数模 0qijmij(i=1,2,...,8;j=1,2,...,10)通过简单的判断和计算可以得到下一时段负荷为982.4MW时的预案矩阵D1如表
1。
机组/段
1 表1:982.4MW时的预案矩阵 2345678910总计
1 7005000300000150
2 300208156000079
3 11004003000000180
4 5551010109.5000099.5
5 75515015150000125
6 95010200150000140
7 5015515100000095
8 7002002003.9000113.9 982.4 可以看出此时的清算价为303元/MWh,买电的费用为C1=982.4×303×15/60=74416.8(元/15分钟) 同样的方法应用于1052.8MW，得到的预案矩阵D2如表
2。
机组/段
1 表2:1052.8MW时的预案矩阵2345678 910总计
1 7005000300000150
2 300208156200081
3 11004003002018.2002182
4 5551010109.5000099.5
5 755150151501000135
6 950102001510000150
7 5015515107.10000102.1
8 7002002007000117 1052.8 可以看出此时的清算价为356元/MWh，买电的费用为： C2=1052.8×356×15/60=93699.2(元/15分钟) 4.4问题四:负荷需求为982.4MW的阻塞费用 检查负荷为982.4MW时的预案，计算六条线路上的有功潮流值： 10 10 10 P=A∗d1j,1,d2j,1,...,d8j,1+b j=
1 j=
1 j=
1 2004年 第1期 初宁，周严，张锴：电力市场的输电阻塞管理模型 41 线路限值(MW)潮流值(MW)超过限值的百分比 表3:982.4MW时的有功潮流值
1 2
3 4 165 150 160 155 173.3074141.0023-151.5798120.9124 0.0503
0 0
0 5132136.82280.0365 6162168.52100.0403 其中P为列向量，其元素为P1,P2,...,P6.计算结果如表3显然预案发生了输电阻塞，为了分析是否能够通过调整各机组分配方案使得此时的输电阻塞消除，我们需要求当电网不出现阻塞时的最大负荷值，得到如下的规划模型： max 810 qij i=1j=
1 010qijmij(i=1,2,...,8;j=1,2,...,10) s.t. qij−T0,i j=
1 15Vi(i=1,2,...,8) PiPi,max(i=1,2,...,6) 求解此规划得到不出现阻塞时的最大负荷值为983.511MW.所以我们认为此时应该存在一种调整方案使得负荷为982.4MW时不出现阻塞。
由第二问建立的赔偿规则和第三问计算结果可以建立求解阻塞费用最小调整方案的规划模型： minS 0 10 qij mij qij−T0,i j=
1 (i=1,2,...,8;j=1,2,...,10)15Vi(i=1,2,...,8) s.t. Pi
8 Pi,max 10 (i=1,2,...,6) qij=982.4 i=1j=1 w=303
0 计算结果如表
4。
此时的目标函数值（阻塞费用）为1473.5元/(15分钟)，各线路潮流值如表
5。
可见在此调整下并没有发生阻塞。
4.5问题五：负荷为1052.8MW时，重复以上两小节 4.5.1 当负荷为1052.8MW时明显超出了不出现阻塞时的负载上限值983.511MW，所以此时的阻塞是必然的。
为了判断此时是否要拉闸限电，只需解如下规划即可： max 810 qij i=1j=
1 42 数模 2004年 机组/段
1 表4:对982.4MW做调整使得它不阻塞的方案
2 3
4 5
6 78910 总计
1 70
0 50
0 0 30000
0 ()150
2 30
0 20
8 15
6 2006.736587.7365
3 1100 40
0 30 020280
0 228
4 49.8874.759.74999.74999.74996.9918000 090.8782
5 75
5 15
0 15 15010107 152
6 77.8710 018.8140
0 000 096.6853
7 15.241154.859215 10
0 000 060.1000
8 70
0 20
0 20
0 700
0 117 982.4 表5:对982.4MW做调整使得它不阻塞的方案的有功潮流值 线路
1 2
3 4
5 限值(MW) 165 150 160 155132 潮流值(MW)164.97149.996
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