什么是图像？如何区分数字图像和模拟图像？1.2一般的数字图像处理要经过几个步骤？由哪些内容组成？1.3图像处理的目的是什么？针对每个目的请举出实际生活中的一个例子。
1.4请说明图像数学表达式I=f(x,y,z,λ,t,)中各参数的含义，该表达式代表哪几种不同 种类的图像？ 1.5请说明f(x,y)表示的图像类型及与f(x,y,z,λ,t)之间的关系。
1.6一个数字图像处理系统由哪几个模块组成？试说明各模块的作用。
1.7数字图像处理主要应用在哪些方面？试举例说明。
作业：
（1）思考：1.1，1.2，1.3，1.7。
（2）必做：1.4，1.5，1.6。
第二章 2.1试说明视觉成像的基本原理。
2.2为何彩色图像要经过RGB到HSI的模型转换才能处理？2.3请解释马赫带效应。
2.4发光强度、亮度和照度各有什么不同？2.5什么是视觉模型？它在图像处理中有何用途？2.6人观察如题图2.6所示两幅形状相同的目标图像时，人眼会觉得哪一个目标更亮一些？与实际亮度有无不同？简述理由。
（黑色（最暗）灰度值定为
0，白色（最亮）灰度值定为255） 背景 20 50 60 100 目标 （a） (b) 题图2.62.7在串行通信中，常用波特率描述传输的速率，它被定义为每秒传输的数据比特数。
串 行通信中，数据传输的单位是帧，也称字符。
假如一帧数据由一个起始比特位、8个信息比特位和一个结束比特位构成。
根据以上概念，请问：
（1）如果要利用一个波特率为56Kbps的信道来传输一幅大小为1024×1024、256级灰度的数字图像需要多长时间？
（2）如果是用波特率为750Kbps的信道来传输上述图像，所需时间又是多少？
（3）如果要传输的图像是512×512的真彩色图像（颜色数目是32位），则分别在上面两种信道下传输，各需要多长时间？2.8请简述二维采样定理的条件、内容及用途。
2.9采样时何时会产生频谱混叠？如何避免频谱混叠的发生？2.10
（1）储存一幅1024×768，256个灰度级的图像需要多少bit？
（2）一幅512×512的32位真彩图像的容量为多少bit？ 2.11某一线性移不变系统，基点扩展函数h(x,y)是输入为 述情况下的调制转移函数H(u,v)。
（1）h(x,y)=δ(x−x0)δ(y−y0) （2）h(x,y)={E0 ;|x|≤a和|y|≤b;else （3）h(x,y)={E;(x,y)∈R0;else 其中R如题图2.11所示。
δ(x)δ(y)时系统的输出，求下 作业：
（1）.思考：2.1，2.3，2.5，2.8。
（2）.必做：2.6，2.7，2.10，2.11。
第三章 3.1试写出把灰度范围[0，50)压缩成[0，10)，把范围[50,150]扩展为[10，200]，并把范围（150，255]压缩成（200，255]的变换方程。
3.22D-DFT主要有哪些性质？其在图像处理中有哪些应用？ 3.3证明f(x)的自相关函数的傅立叶变换就是f(x)的功率谱（谱密度）F(u)
2。
3.4已知N×N的数字图像为f(m,n),其DFT为F(u,v)，求(-1)m+nf(m,n)的DFT。
3.5计算一幅256×256图像的2-DDFT需要多少次加法和乘法？若进行可分离2D-FFT， 结果又如何？3.6证明2D-DFT和2D-IDFT是线性变换。
3.7求下列数字图像块的二维DFT和二维DCT。
⎡0110⎤ ⎡0011⎤ (1)f(m,n)=⎢⎢0110⎥⎥,(2)f(m,n)=⎢⎢0011⎥⎥
1 ⎢0110⎥
2 ⎢0011⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0110⎦ ⎣0011⎦ 3.8简述二维DFT、DCT、DHT和DWT的异同。
3.9写出N=8的哈达码和沃尔什变换核，简述其特点。
3.10求下列数字图像块的二维DHT。
⎡1441⎤ ⎡4411⎤ ⎡4444⎤ (1)f(m,n)=⎢⎢1441⎥⎥,(2)f(m,n)=⎢⎢4411⎥⎥,(3)f(m,n)=⎢⎢4444⎥⎥
1 ⎢1441⎥
2 ⎢4411⎥
3 ⎢4444⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣1441⎦ ⎣4411⎦ ⎣4444⎦ 3.11求3.10题的二维DWT。
3.12与DFT相比，DCT有哪些特点？3.13写出N=2时的2-DDCT的正反变换核的值。
3.14Walsh变换的变换矩阵有哪些特点？在图像处理应用中其最突出的优点是什么？ 3.15K-L变换中，如果A是将x转化为y的变换矩阵，即y=A(x−mx)，试证明：
（1）变换得到的y矢量的均值为零；
（2）若x和y的协方差矩阵分别为Cx和Cy，则Cy=ACxAT；
(3)Cy是一个对角矩阵，它的主对角线上的元素是Cx的特征值。
3.16设有3个矢量x1=[100]T，x2=[110]T，x3=[101]
T，请求出矢量 x=⎡⎣x1x2x3⎤⎦T的协方差矩阵。
3.17设二元素随机向量X的4个样本为 X=[−2]，X=[−1]，X=[1]，X=[2] 10 21 33 44 求其KL变换。
作业：
（1）.思考：3.1，3.2，3.5，3.8，3.17。
（2）.必做：3.3，3.4，3.10，3.11，3.16。
第四章 4.1图像增强的目的是什么？它包含哪些内容？ 4.2试给出把灰度范围[0，10]伸长为[0，15]，把范围[10，20]移到[15，25]，并把范围[20， 30]压缩为[25，30]的变换方程。
4.3为什么一般情况下对离散图像的直方图均衡化并不能产生完全平坦的直方图？ 4.4设1幅图像具有如题表4.4.1所示概率分布，对其分别进行直方图均衡化和规定化。
要 求规定化后的图像具有如题表4.4.2所示的灰度级分布。
题表4.4.1 灰度级
0 1
2 3
4 5
6 7 各灰度级概率分布0.140.220.250.170.100.060.030.03 题表4.4.2 灰度级
0 1
2 3
4 5
6 7 各灰度级概率分布
0 0
0 0.190.250.210.240.11 4.5设工业检测中工件的图像受到零均值、与图像不相关噪声的影响。
假设图像采集装置每秒可采集30幅图，若采用图像平均法将噪声的均方差减小到原来的1/10，则工件需固定在采集装置前多长时间？4.6证明拉普拉斯（Laplacian）算子具有旋转不变性。
4.7试证明Laplacian算子是各向同性的。
4.8对于如下所示的空域增强公式，试推导出其相应的频域滤波器H(u,v)。
g(m,n)=f(m,n)−f(m+1,n)+f(m,n)−f(m,n+1) 4.9试证明：如果H(u,v)是实对称的，则h(x,y)一定也是实对称的。
4.10对于一幅大小为M×N的图像，如果用一个截止频率为D0的高斯低通滤波器对其进 行多次滤波，设K为滤波的次数，那么在K足够大的时候，输出图像会是怎样的？4.11试述各种空域平滑方法的功能、适用条件及优缺点。
4.12试述图像的对比度增强变换法与直方图修正法的异同之处。
4.13若对一幅数字图像进行直方图均匀化处理，试说明第二次直方图均匀化的结果与第
一 次直方图均匀化的处理结果相同。
4.14请举一个例子说明中值滤波是非线性运算。
4.15讨论用一个3×3平滑模版反复对一幅数字图像处理的结果，可以不考虑边界的影响。
4.16如下图所示256×256的二值图像，其中的白条是7像素宽，210像素高。
两个白条之间的宽度是17像素，当应用下面的处理时图像的变化结果是什么？（图像边界不考虑） （1）3×3的邻域平均滤波。
（2）7×7的邻域平均滤波。
（3）9×9的邻域平均滤波。
4.17用中值滤波重复习题4.16的问题。
4.18下图所示两幅图像完全不同，但它们的直方图是相同的。
假设每幅图像均用3×3的平 滑模版进行处理。
（1）处理后的图像的直方图还是一样么？
（2）如果不一样，则画出这两个直方图。
4.19对一实际真彩图像利用4.6节介绍方法分别在RGB和HSI坐标系进行增强处理，比较二者异同。
4.20编写一个RGB与HSI相互转换的计算程序，并对一实际真彩图像进行变换。
作业：
1.思考：4.1，4.3，4.11，4.12，4.19。
2.必做：4.4，4.5，4.8，4.18。
第五章 5.1什么叫做图像复原？图像复原与增强有何区别？5.2设图5.2.1中的模型是线性移不变的，证明其输出功率可表示为 |G(u,v)|2=|H(u,v)|2|F(u,v)|2+|N(u,v)|
2。
5.3假设一台设备的卷积函数为h(r)=[r2−σ2)/σ4]exp(−r2/2σ2)，其中r2=x2+y2。
为了恢复由该卷积函数造成的模糊，需要设计1个限制性最小平方恢复滤波器。
请推导其传递函数。
[4]P132习题5.9 5.4在连续线性移不变系统组成的维纳滤波器中，假设噪声与信号的功率谱之比为 S(u,v)/S(u,v)=H(u,v)
2，试求最佳估计lf(x,y)的表达式。
n f 5.5设点扩散函数 ⎧1;|i|=0,1,
2,|j|=0,1,
2 h(i,j)=⎨ ⎩
0 ; else 若f(i,j)定义在i,j=0,1,2,
3，试写出he(i,j)和循环矩阵[h]。
作业：
1.思考：5.1，5.2，5.4。
第六章 6.1什么是数据冗余？数字图像中存在哪几种冗余？各有何特点？如何减少或消除？ 6.2某视频图像为每秒30帧，每帧大小为512×512，32位真彩色。
现有40GB的可用硬盘 空间，可以存储多少秒的该视频图像？若采用隔行扫描且压缩比为10的压缩方法，又 能存储多少秒的视频图像？ 6.3客观保真度准则和主观保真度准则各有什么特点？ 6.4简述图像压缩系统的组成，并且简要说明编码器的功能？ 6.5一个具有三个符号的信源有多少个唯一的哈夫曼码？构造这些码。
6.6已知符号
A、B、C出现的概率分别为：0.4、0.2和0.4，请对符号串BACCA进行算术 编码，写出编码过程，求出信息的熵、平均码长和编码效率。
6.7简述无损预测编码与有损预测编码的异同。
6.8设图像f(m,n)为一阶马尔可夫过程，其归一化自相关系数为： r(i,j)=R(i,j)=ρiρj,0<ρρ<
1 R(0,0)12 1,
2 若采用三阶预测，求其最优线性预测器。
（提示：三阶线性预测器为： fˆ(m,n)=af(m,n−1)+af(m−1,n)+af(m−1,n−1)）
3 1
2 3 答案：最优线性预测器为： fˆ(m,n)=ρf(m,n−1)+ρf(m−1,n)−ρρf(m−1,n−1)）
3 2
1 12 6.9设1幅图像的自相关函数为E{f(m,n)f(m−i,n−j)}=σ2ρviρhj，请设计列方向上的 二阶预测器
（1）组成自相关矩阵R和矢量r；
（2）找出最优的预测系数
（3）计算利用上述最优预测系数时的预测误差的方差（提示：列方向上的二阶预测器为 fˆ(m,n)=a1f(m−1,n)+a2f(m−2,n)） 6.10正交变换编码有哪些特点？6.11传统正交变换编码中，为何要对图像分块？6.12传统正交变换编码与小波变换编码有何异同？6.13说明影响小波编码的主要因素？ 作业：
1.思考：6.1，6.3，6.5，6.7，6.10，6.13。
2.必做：6.2，6.6，6.9，6.12。
第七章7.1设1幅7×7大小的二值图像中心处有1个值为0的3×3大小的正方形区域，其余区域 的值为
1，如题图7.1所示。
题图7.1
（1）使用Sobel算子来计算这幅图的梯度，并画出梯度幅度图（需给出梯度幅度图中所有像素的值）；
（2）使用Laplacian算子计算拉普拉斯图，并给出图中所有像素的值。
7.2设有1幅二值图像，其中包含了水平的、垂直的、45D和−45D的直线。
请设计一组模 板，用于检测这些直线中1个像素长度的间断。
假设直线的灰度级是1并且背景的灰度级为
0。
7.3有一种梯度算子可以用来检测8个方向上的梯度：
E，NE，
N，NW，
W，SW，S和 SE。
该算子被称为罗盘梯度算子，其大小为3×
3。
写出系数值为0，1或-1时这8个算 子的形式。
7.4假设图像的灰度级概率密度如题图7.4所示。
其中p1(z)对应于目标，p2(z)对应于背景。
如果P1=P2，试求分割目标与背景的最佳门限。
题图7.47.5图像中背景像素的均值与标准差分别为110和20，目标像素的均值和标准差分别为200 和45。
试提出1种基于区域生长的方法将目标分割出来。
7.6试用Sobel算子检测题图7.6所示图像的边缘点（图像的第一行、最后一行、第一列和 最后一列不处理） 4444444400444444440044555554004455665400445676540044566654004455555400444444440044444444004444444400 题图7.6 第八章 8.1题图8.1给出了一幅二值图像，用八方向链码对图像中的边界进行链码表述(起点是S点)，写出它的八链码(沿顺时针)，并对该链码进行起点归一化，说明起点归一化链码与起点无关的原因。
11 111111
1 1 11
1 111
1 题图8.18.2针对上一题：
（1）写出其一阶差分码，并说明其与边界的旋转无关。
（2）写出其形状数，并说明阶数。
8.3试用题图8.3给定的以下点，用曲线拟合的方法来描述曲线AB。
A B 题图8.3 8.4已知二值图像如下图所示，
（1）对该图像使用四叉树进行划分；
（2）用四叉树表达该图像。
0000111100001111001111110011111101111000111100000000000000000000 题图8.4 8.5
(1)求出题图8.5中各个字符的欧拉数； 题图8.5
(2)求出网络的拓扑欧拉数。
8.6画出以下图形的中轴：
（1）圆形
（2）正方形
（3）矩形
（4）等腰三角形8.7写出题图8.7中图形的形状数和阶数。
题图8.78.8在数字图像中，区域的周长和面积有几种计算方法？各有何特点？8.9求出题图8.9中的区域边界的周长和面积。
题图8.9 8.10设一个5×5棋盘图像的左上角像素值为
0，分别定义位置操作算子W是向右1个像素 和向右2个像素，求这两种情况下的灰度共生矩阵。
8.11求下列矩阵的等游程矩阵。
⎡0112⎤ ⎢⎢3200⎥⎥ ⎢3221⎥ ⎢ ⎥ ⎣3013⎦ 8.12(a)画出用1个半径为r/4的圆形结构元素膨胀1个半径为r的圆的示意图； (b)画出用上述结构元素膨胀1个r×r的正方形的示意图； (c)画出用上述结构元素膨胀1个侧边长为r的等腰三角形的示意图； (d)将(a)、(b)、(c)中的膨胀改为腐蚀，分别画出示意图。
8.13若灰度相似准则V={1}，试按四连通和八连通分别标出下图所示图像的目标物区域边 界。
0000000000111100011111100111111001111110011111100011110000000000题图8.13 8.14对于书中图8.1.5（a），若采用八连通（V={1}），请标出其中的边界点、孤点、内点、曲线点和封闭曲线。
8.15类似于书中图8.1.6，请给出距中心点的距离不大于4的三种距离（De(p,q)、D4(p,q) 和D8(p,q)）对比图。
第九章 9.1试说明模板匹配与Hough变换的联系，并分析比较它们在检测共线点时的计算量。
9.2一般哪些纹理参数可用于纹理匹配？讨论这些纹理参数相互之间满足什么关系时组合 起来效果会更好。
9.3除了常用的形状特征、纹理特征、颜色持征外，还有哪些描述图像内容的特征？ 9.4如题图9.4所示，已知一幅图像，其中有一个三角形子图像f1(x,y)，试用模板匹配方 法确定出f1(x,y)的位置。
f(x,y) 题图9.4 f1(x,y)
1.4请说明图像数学表达式I=f(x,y,z,λ,t,)中各参数的含义，该表达式代表哪几种不同 种类的图像？ 1.5请说明f(x,y)表示的图像类型及与f(x,y,z,λ,t)之间的关系。
1.6一个数字图像处理系统由哪几个模块组成？试说明各模块的作用。
1.7数字图像处理主要应用在哪些方面？试举例说明。
作业：
（1）思考：1.1，1.2，1.3，1.7。
（2）必做：1.4，1.5，1.6。
第二章 2.1试说明视觉成像的基本原理。
2.2为何彩色图像要经过RGB到HSI的模型转换才能处理？2.3请解释马赫带效应。
2.4发光强度、亮度和照度各有什么不同？2.5什么是视觉模型？它在图像处理中有何用途？2.6人观察如题图2.6所示两幅形状相同的目标图像时，人眼会觉得哪一个目标更亮一些？与实际亮度有无不同？简述理由。
（黑色（最暗）灰度值定为
0，白色（最亮）灰度值定为255） 背景 20 50 60 100 目标 （a） (b) 题图2.62.7在串行通信中，常用波特率描述传输的速率，它被定义为每秒传输的数据比特数。
串 行通信中，数据传输的单位是帧，也称字符。
假如一帧数据由一个起始比特位、8个信息比特位和一个结束比特位构成。
根据以上概念，请问：
（1）如果要利用一个波特率为56Kbps的信道来传输一幅大小为1024×1024、256级灰度的数字图像需要多长时间？
（2）如果是用波特率为750Kbps的信道来传输上述图像，所需时间又是多少？
（3）如果要传输的图像是512×512的真彩色图像（颜色数目是32位），则分别在上面两种信道下传输，各需要多长时间？2.8请简述二维采样定理的条件、内容及用途。
2.9采样时何时会产生频谱混叠？如何避免频谱混叠的发生？2.10
（1）储存一幅1024×768，256个灰度级的图像需要多少bit？
（2）一幅512×512的32位真彩图像的容量为多少bit？ 2.11某一线性移不变系统，基点扩展函数h(x,y)是输入为 述情况下的调制转移函数H(u,v)。
（1）h(x,y)=δ(x−x0)δ(y−y0) （2）h(x,y)={E0 ;|x|≤a和|y|≤b;else （3）h(x,y)={E;(x,y)∈R0;else 其中R如题图2.11所示。
δ(x)δ(y)时系统的输出，求下 作业：
（1）.思考：2.1，2.3，2.5，2.8。
（2）.必做：2.6，2.7，2.10，2.11。
第三章 3.1试写出把灰度范围[0，50)压缩成[0，10)，把范围[50,150]扩展为[10，200]，并把范围（150，255]压缩成（200，255]的变换方程。
3.22D-DFT主要有哪些性质？其在图像处理中有哪些应用？ 3.3证明f(x)的自相关函数的傅立叶变换就是f(x)的功率谱（谱密度）F(u)
2。
3.4已知N×N的数字图像为f(m,n),其DFT为F(u,v)，求(-1)m+nf(m,n)的DFT。
3.5计算一幅256×256图像的2-DDFT需要多少次加法和乘法？若进行可分离2D-FFT， 结果又如何？3.6证明2D-DFT和2D-IDFT是线性变换。
3.7求下列数字图像块的二维DFT和二维DCT。
⎡0110⎤ ⎡0011⎤ (1)f(m,n)=⎢⎢0110⎥⎥,(2)f(m,n)=⎢⎢0011⎥⎥
1 ⎢0110⎥
2 ⎢0011⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣0110⎦ ⎣0011⎦ 3.8简述二维DFT、DCT、DHT和DWT的异同。
3.9写出N=8的哈达码和沃尔什变换核，简述其特点。
3.10求下列数字图像块的二维DHT。
⎡1441⎤ ⎡4411⎤ ⎡4444⎤ (1)f(m,n)=⎢⎢1441⎥⎥,(2)f(m,n)=⎢⎢4411⎥⎥,(3)f(m,n)=⎢⎢4444⎥⎥
1 ⎢1441⎥
2 ⎢4411⎥
3 ⎢4444⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣1441⎦ ⎣4411⎦ ⎣4444⎦ 3.11求3.10题的二维DWT。
3.12与DFT相比，DCT有哪些特点？3.13写出N=2时的2-DDCT的正反变换核的值。
3.14Walsh变换的变换矩阵有哪些特点？在图像处理应用中其最突出的优点是什么？ 3.15K-L变换中，如果A是将x转化为y的变换矩阵，即y=A(x−mx)，试证明：
（1）变换得到的y矢量的均值为零；
（2）若x和y的协方差矩阵分别为Cx和Cy，则Cy=ACxAT；
(3)Cy是一个对角矩阵，它的主对角线上的元素是Cx的特征值。
3.16设有3个矢量x1=[100]T，x2=[110]T，x3=[101]
T，请求出矢量 x=⎡⎣x1x2x3⎤⎦T的协方差矩阵。
3.17设二元素随机向量X的4个样本为 X=[−2]，X=[−1]，X=[1]，X=[2] 10 21 33 44 求其KL变换。
作业：
（1）.思考：3.1，3.2，3.5，3.8，3.17。
（2）.必做：3.3，3.4，3.10，3.11，3.16。
第四章 4.1图像增强的目的是什么？它包含哪些内容？ 4.2试给出把灰度范围[0，10]伸长为[0，15]，把范围[10，20]移到[15，25]，并把范围[20， 30]压缩为[25，30]的变换方程。
4.3为什么一般情况下对离散图像的直方图均衡化并不能产生完全平坦的直方图？ 4.4设1幅图像具有如题表4.4.1所示概率分布，对其分别进行直方图均衡化和规定化。
要 求规定化后的图像具有如题表4.4.2所示的灰度级分布。
题表4.4.1 灰度级
0 1
2 3
4 5
6 7 各灰度级概率分布0.140.220.250.170.100.060.030.03 题表4.4.2 灰度级
0 1
2 3
4 5
6 7 各灰度级概率分布
0 0
0 0.190.250.210.240.11 4.5设工业检测中工件的图像受到零均值、与图像不相关噪声的影响。
假设图像采集装置每秒可采集30幅图，若采用图像平均法将噪声的均方差减小到原来的1/10，则工件需固定在采集装置前多长时间？4.6证明拉普拉斯（Laplacian）算子具有旋转不变性。
4.7试证明Laplacian算子是各向同性的。
4.8对于如下所示的空域增强公式，试推导出其相应的频域滤波器H(u,v)。
g(m,n)=f(m,n)−f(m+1,n)+f(m,n)−f(m,n+1) 4.9试证明：如果H(u,v)是实对称的，则h(x,y)一定也是实对称的。
4.10对于一幅大小为M×N的图像，如果用一个截止频率为D0的高斯低通滤波器对其进 行多次滤波，设K为滤波的次数，那么在K足够大的时候，输出图像会是怎样的？4.11试述各种空域平滑方法的功能、适用条件及优缺点。
4.12试述图像的对比度增强变换法与直方图修正法的异同之处。
4.13若对一幅数字图像进行直方图均匀化处理，试说明第二次直方图均匀化的结果与第
一 次直方图均匀化的处理结果相同。
4.14请举一个例子说明中值滤波是非线性运算。
4.15讨论用一个3×3平滑模版反复对一幅数字图像处理的结果，可以不考虑边界的影响。
4.16如下图所示256×256的二值图像，其中的白条是7像素宽，210像素高。
两个白条之间的宽度是17像素，当应用下面的处理时图像的变化结果是什么？（图像边界不考虑） （1）3×3的邻域平均滤波。
（2）7×7的邻域平均滤波。
（3）9×9的邻域平均滤波。
4.17用中值滤波重复习题4.16的问题。
4.18下图所示两幅图像完全不同，但它们的直方图是相同的。
假设每幅图像均用3×3的平 滑模版进行处理。
（1）处理后的图像的直方图还是一样么？
（2）如果不一样，则画出这两个直方图。
4.19对一实际真彩图像利用4.6节介绍方法分别在RGB和HSI坐标系进行增强处理，比较二者异同。
4.20编写一个RGB与HSI相互转换的计算程序，并对一实际真彩图像进行变换。
作业：
1.思考：4.1，4.3，4.11，4.12，4.19。
2.必做：4.4，4.5，4.8，4.18。
第五章 5.1什么叫做图像复原？图像复原与增强有何区别？5.2设图5.2.1中的模型是线性移不变的，证明其输出功率可表示为 |G(u,v)|2=|H(u,v)|2|F(u,v)|2+|N(u,v)|
2。
5.3假设一台设备的卷积函数为h(r)=[r2−σ2)/σ4]exp(−r2/2σ2)，其中r2=x2+y2。
为了恢复由该卷积函数造成的模糊，需要设计1个限制性最小平方恢复滤波器。
请推导其传递函数。
[4]P132习题5.9 5.4在连续线性移不变系统组成的维纳滤波器中，假设噪声与信号的功率谱之比为 S(u,v)/S(u,v)=H(u,v)
2，试求最佳估计lf(x,y)的表达式。
n f 5.5设点扩散函数 ⎧1;|i|=0,1,
2,|j|=0,1,
2 h(i,j)=⎨ ⎩
0 ; else 若f(i,j)定义在i,j=0,1,2,
3，试写出he(i,j)和循环矩阵[h]。
作业：
1.思考：5.1，5.2，5.4。
第六章 6.1什么是数据冗余？数字图像中存在哪几种冗余？各有何特点？如何减少或消除？ 6.2某视频图像为每秒30帧，每帧大小为512×512，32位真彩色。
现有40GB的可用硬盘 空间，可以存储多少秒的该视频图像？若采用隔行扫描且压缩比为10的压缩方法，又 能存储多少秒的视频图像？ 6.3客观保真度准则和主观保真度准则各有什么特点？ 6.4简述图像压缩系统的组成，并且简要说明编码器的功能？ 6.5一个具有三个符号的信源有多少个唯一的哈夫曼码？构造这些码。
6.6已知符号
A、B、C出现的概率分别为：0.4、0.2和0.4，请对符号串BACCA进行算术 编码，写出编码过程，求出信息的熵、平均码长和编码效率。
6.7简述无损预测编码与有损预测编码的异同。
6.8设图像f(m,n)为一阶马尔可夫过程，其归一化自相关系数为： r(i,j)=R(i,j)=ρiρj,0<ρρ<
1 R(0,0)12 1,
2 若采用三阶预测，求其最优线性预测器。
（提示：三阶线性预测器为： fˆ(m,n)=af(m,n−1)+af(m−1,n)+af(m−1,n−1)）
3 1
2 3 答案：最优线性预测器为： fˆ(m,n)=ρf(m,n−1)+ρf(m−1,n)−ρρf(m−1,n−1)）
3 2
1 12 6.9设1幅图像的自相关函数为E{f(m,n)f(m−i,n−j)}=σ2ρviρhj，请设计列方向上的 二阶预测器
（1）组成自相关矩阵R和矢量r；
（2）找出最优的预测系数
（3）计算利用上述最优预测系数时的预测误差的方差（提示：列方向上的二阶预测器为 fˆ(m,n)=a1f(m−1,n)+a2f(m−2,n)） 6.10正交变换编码有哪些特点？6.11传统正交变换编码中，为何要对图像分块？6.12传统正交变换编码与小波变换编码有何异同？6.13说明影响小波编码的主要因素？ 作业：
1.思考：6.1，6.3，6.5，6.7，6.10，6.13。
2.必做：6.2，6.6，6.9，6.12。
第七章7.1设1幅7×7大小的二值图像中心处有1个值为0的3×3大小的正方形区域，其余区域 的值为
1，如题图7.1所示。
题图7.1
（1）使用Sobel算子来计算这幅图的梯度，并画出梯度幅度图（需给出梯度幅度图中所有像素的值）；
（2）使用Laplacian算子计算拉普拉斯图，并给出图中所有像素的值。
7.2设有1幅二值图像，其中包含了水平的、垂直的、45D和−45D的直线。
请设计一组模 板，用于检测这些直线中1个像素长度的间断。
假设直线的灰度级是1并且背景的灰度级为
0。
7.3有一种梯度算子可以用来检测8个方向上的梯度：
E，NE，
N，NW，
W，SW，S和 SE。
该算子被称为罗盘梯度算子，其大小为3×
3。
写出系数值为0，1或-1时这8个算 子的形式。
7.4假设图像的灰度级概率密度如题图7.4所示。
其中p1(z)对应于目标，p2(z)对应于背景。
如果P1=P2，试求分割目标与背景的最佳门限。
题图7.47.5图像中背景像素的均值与标准差分别为110和20，目标像素的均值和标准差分别为200 和45。
试提出1种基于区域生长的方法将目标分割出来。
7.6试用Sobel算子检测题图7.6所示图像的边缘点（图像的第一行、最后一行、第一列和 最后一列不处理） 4444444400444444440044555554004455665400445676540044566654004455555400444444440044444444004444444400 题图7.6 第八章 8.1题图8.1给出了一幅二值图像，用八方向链码对图像中的边界进行链码表述(起点是S点)，写出它的八链码(沿顺时针)，并对该链码进行起点归一化，说明起点归一化链码与起点无关的原因。
11 111111
1 1 11
1 111
1 题图8.18.2针对上一题：
（1）写出其一阶差分码，并说明其与边界的旋转无关。
（2）写出其形状数，并说明阶数。
8.3试用题图8.3给定的以下点，用曲线拟合的方法来描述曲线AB。
A B 题图8.3 8.4已知二值图像如下图所示，
（1）对该图像使用四叉树进行划分；
（2）用四叉树表达该图像。
0000111100001111001111110011111101111000111100000000000000000000 题图8.4 8.5
(1)求出题图8.5中各个字符的欧拉数； 题图8.5
(2)求出网络的拓扑欧拉数。
8.6画出以下图形的中轴：
（1）圆形
（2）正方形
（3）矩形
（4）等腰三角形8.7写出题图8.7中图形的形状数和阶数。
题图8.78.8在数字图像中，区域的周长和面积有几种计算方法？各有何特点？8.9求出题图8.9中的区域边界的周长和面积。
题图8.9 8.10设一个5×5棋盘图像的左上角像素值为
0，分别定义位置操作算子W是向右1个像素 和向右2个像素，求这两种情况下的灰度共生矩阵。
8.11求下列矩阵的等游程矩阵。
⎡0112⎤ ⎢⎢3200⎥⎥ ⎢3221⎥ ⎢ ⎥ ⎣3013⎦ 8.12(a)画出用1个半径为r/4的圆形结构元素膨胀1个半径为r的圆的示意图； (b)画出用上述结构元素膨胀1个r×r的正方形的示意图； (c)画出用上述结构元素膨胀1个侧边长为r的等腰三角形的示意图； (d)将(a)、(b)、(c)中的膨胀改为腐蚀，分别画出示意图。
8.13若灰度相似准则V={1}，试按四连通和八连通分别标出下图所示图像的目标物区域边 界。
0000000000111100011111100111111001111110011111100011110000000000题图8.13 8.14对于书中图8.1.5（a），若采用八连通（V={1}），请标出其中的边界点、孤点、内点、曲线点和封闭曲线。
8.15类似于书中图8.1.6，请给出距中心点的距离不大于4的三种距离（De(p,q)、D4(p,q) 和D8(p,q)）对比图。
第九章 9.1试说明模板匹配与Hough变换的联系，并分析比较它们在检测共线点时的计算量。
9.2一般哪些纹理参数可用于纹理匹配？讨论这些纹理参数相互之间满足什么关系时组合 起来效果会更好。
9.3除了常用的形状特征、纹理特征、颜色持征外，还有哪些描述图像内容的特征？ 9.4如题图9.4所示，已知一幅图像，其中有一个三角形子图像f1(x,y)，试用模板匹配方 法确定出f1(x,y)的位置。
f(x,y) 题图9.4 f1(x,y)
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