试卷代号：２３３２ 座位号巨一口 中央广播电视大学２００７－２００８学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础试题 题号分数 ２００８年７月四总分 得分评卷人
一、单项选择题｛每小题４分，本题共２０分） １．设函数ｆ（ｘ）的定义域为（一
二，十００），则函数ｆ（ｘ）＋ｆ（－ｘ）的图形关于（ Ａ．ｙ　＝ｘ 　Ｂ．　ｘ　　轴　　　　　　　 Ｃ．ｙ　轴 　Ｄ．　坐　标　原　点　　　　　 ２．函，，（二卜｛ｓ５ｉｎｘｘ，ｘ笋０在ｘ＝０处连续，则ｋ＝（　ｔｋ　，　　ｘ　＝　０　　　　　　　　　　　　　　 Ａ．１　 Ｂ．５　 。
１ ｌ，．二
二　匀　　　　　 Ｄ．０　 ３．下列等式中正确的是（ Ａ．ｄ（１ｘ　２　，一１ｘｄｘ　Ｃ．ｄ磊　）一２＝ｄｘ　 　，，　１　、　＿尸， ｔｓ．ａ　ｘ’一乙＇＼／ｘ“‘ Ｄ．ｄ　（ｔａｎｘ）＝ｃｏｔｘｄｘ ４．若Ｆ（ｘ）是‘ｆ（ｘ　）的一个原函数，则下列等式成立的是（ Ａ．加
二，ｄｘ一Ｆ（ｘ，一Ｆ（ａ） 　　Ｂ．邝１｜八Ｆ（ｘ）ｄ　ｘ＝ｆ（　ｂ）一＿ｆ（　ａ） Ｃ．‘厂（ｘ）＝Ｆ（ｘ） Ｄ．郎｜ 九ｆ｝（ｘ）ｄｘ＝Ｆ（ｂ）一Ｆ（ａ） ）对称 １６１９ ５．下列无穷限积分收敛的是（） Ａ．犷法ｄｘ Ｃ．厂一ｅ＇ｄｘ　 叫：－１，—ａＸ 卜卜００　１， Ｕ·Ｊｉ歹ａｘ 得分评卷人
二、填空题（每小题４分，共２０分） ．函数＿ｆ（二）一ｌｎ（ｘ－３）的定义域是　丫　５
一　　ｘ　　　　　　　　　　　　 ２．已知ｆ（ｘ，一‘一瞥，当— 时，ｆ（ｘ　，为无穷小量· ３．曲线ｆ（　ｘ）＝　ｓｉｎｘ在（７Ｃ，０）处的切线斜率是 ４．函数ｙ＝（ｘ－２）２＋２的单调减少区间是 ５．「飞ｘ３＿ｄ二
一　Ｊ－　１　　ｘ　‘十１ 得分评卷人
三、计算题（每小题１１分．共４４分） １．计算极限ｌｉｍ粤牢． ２．设ｙ＝　ｅ＂＂－＋　　ｓｉｎｘ　２，求ｙ ３．计算不定积分｛些业ｄｘ．　Ｊ　
六　　　　　　　　　　　　　　　　 ‘·计算定＃１ｆ犷Ｖｘ－－ｌｎｘｄｘ． 得分评卷人
四、应用题（本题１６分） 求曲线ｙ＝　ｘｚ上的点，使其到点Ａ（０，２）的距离最短． １６２０ 试卷代号：２３３２ 中央广播电视大学２００７－２００８学年度第二学期“开放专科”期末考试 高等数学基础试题答案及评分标准 （供参考）
一、单项选择题（每小题４分，本题共２０分） １．Ｃ　 ２．Ｃ　 ３．Ｃ　 ４．Ａ　
二、填空题（每小题４分，本题共２０分） （３，５） ｘ－＋０ ３．一１ ４．（一Ｗ，２） ５．０
三、计算题（每小题１１分，共４４分） １．解：ｌｉｍｔａｎ８ｘ －ｏｓ　ｉｎ４ｘ ｌｉｍｓｉｎ８ｘ井ｏｓ　ｉｎ４ｘ 　１　ｃｏｓ８ｘ ８ｓｉｎ８ｘ ｌｉｍ－４ 　８ｘ　 　１　　　 ．
一 二二二
二 扣ｓｉｎ４ｘ　ｃｏ　ｓ８ｘ 　４ｘ　 ２．解：由导数四则运算法则和复合函数求导法则得ｙ／＝　　（　ｅｓ　ｉｎｘ）‘＋（ｓｉｎｘ２）’ 　＝　ｅｓ＇－ｃｏｓｘ十２ｘｃｏｓｘ２ ３．解：由换元积分法得 「ｓｉｎ万」＿＿＿。
ｒ＿：＿／－－＿３／　　ｒ　－－，　＿。
＿＿＿ｆ－．。
Ｊ方ＪＩ￣ｅｓ二二丁－　　ｕ　．：　Ｌ　
一　　Ｌ　　　Ｉ　Ｚ　ｓｉ　ｕ　ｖｘ　ｕｗ．ｉ　＂一一‘ｗ　Ｎｖ　；．ｃ　－－ｒ　ｌＪ　 ４．解：由分部积分法得 丁，ｌｘ－ｌｎｘｄｘ＝＿２３ｘ３，
一　１：一３ｆ＇ｌ　，Ｔ　＇ｄ“　
一　， 片 丁　２　３　　　　　２ ．二一ｅＺ一二
二　３　　　Ｊ ｘＴ＇　ｄｘ二－２　　ｅ　　３ｚ　　　
一　　＝４－　　ｘ　　　３２　　 ３ ， 　４　，　２　３ ＝－：，寸－：一ｅＺ　，　　　， ２００８年７月 ５．Ｄ　 １１分１１分１１分 １１分 １６２１
四、应用题（本题１６分）　解　：曲　线　ｙ＝ｘｚ上的点到点Ａ（０，２）的距离公式为　ｄ＝　丫　扩　十（ｙ一２砰　ｄ与　ｄ　２在　同一点取到最大值，为计算方便求矛的最大值点，将ｙ＝了代人得　ｄ２　＝ｙ　＋　（ｙ一２）２　求　导　得　　（ｄ２　）‘　
二　１＋２（ｙ一２）＝２ｙ一３ 令（ｄ２）ｆ　＝０得ｙ＝县，并由此解出二一士誓，即曲线，一上的点（２＇普）和点乙 （一西３、＿。
。
‘，＿＿＿，＿＿＿＿＿　２　　二乙　）　到　息八ｋｕ，Ｌ）的距禺最短 １６分 １６２２