图书在版编目(CIP)数据
奥数冠军的零起步秘笈.6年级+小升初/陆霞编著.—上海:华东理工大学出版社,2015.11
(我的第一本奥数书)
ISBN9787562843580
Ⅰ.①奥…Ⅱ.①陆…Ⅳ.①G624.503
Ⅲ.①小学数学课教学参考资料
中国版本图书馆CIP数据核字(2015)第188501号
我的第一本奥数书
奥数冠军的零起步秘笈(6年级+小升初)
………………………………………………………………………………………………
编著/陆霞责任编辑/李晔责任校对/成俊封面设计/肖祥德出版发行/华东理工大学出版社有限公司
地址:上海市梅陇路130号,200237电话:(021)64250306(营销部)
(021)64252750(编辑室)传真:(021)64252707网址:印刷/常熟市新骅印刷有限公司开本/787mm×1092mm1/16印张/11.5字数/257千字版次/2015年11月第1版印次/2015年11月第1次书号/ISBN9787562843580定价/26.80元
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前 言
数学是一门重要的基础学科,记得20世纪80年代曾经流行过一句非常响亮的口号:“学好数理化,走遍天下都不怕。
”数学,显然是数理化的“领头羊”。
这句话也从某个侧面告诉我们,数学是其他学科的基础。
在科技飞速发展的21世纪,数学的重要性更是毋庸置疑的。
数学,是锻炼思维的体操。
思维的锻炼,要从小开始抓起。
通过科学、严格、系统的训练,为今后进一步深造打下坚实的基础。
这套奥数教程有三大特点:第
一,遵循孩子学习的特点设置栏目。
笔者长期从事数学竞赛的培训工作,深知孩子的特点是喜欢听故事,因此本书每讲的切入点是“故事堡”,用一个个有趣的小故事把孩子们吸引到数学学习中来,孩子们不知不觉地就会喜欢上数学。
第
二,把发展孩子对数学的兴趣放在首位,不搞难题、偏题、怪题,不搞题海战术。
过难过偏过怪的题目,只会挫伤孩子们对数学的兴趣;题海战术只会加重孩子课外学习的负担,让孩子们的宝贵时间浪费在不必要的、枯燥无味的重复之中。
这套教程让孩子的奥数学习之路从零起步,循序渐进,一步步迈向神秘的数学殿堂。
第
三,本套教程从每个细节之处都强调方法比知识更重要。
不仅仅“授之以鱼”,更要“授之以渔”,教会他们解题的方法。
思维的训练,关键在于方法,方法掌握了,事半功倍,本套教程中所设置的“知识点”让每一讲的重点、难点一目了然,而“分析与解答”“思维导图”等栏目让数学思维方法更醒目、更直观。
本书的每道例题、练习题都有详细的解答过程和步骤,既可作为学校第二课堂的兴趣教材,也适合孩子们在家自学。
小学阶段是每个孩子人生之中求学的起步阶段,我们希望这些理念能够得到家长和老师的认同。
编一套奥数书并不难,难就难在要编出一套能让孩子们真正喜欢的奥数辅导书,如果本套书能够在孩子们的成长道路上给予他们哪怕一丁点的帮助,我们就心满意足了。
目 录 第一讲 分数大小的比较/001 第二讲 循环小数的计算/008 第三讲 分数的速算和巧算/013 第四讲 分数应用题/019 第五讲 百分数应用题/026 第六讲 比和比例问题/030 第七讲 浓度和配比问题/036 第八讲 数论综合/042 第九讲 概率问题/046 第十讲 列方程解应用题/050 第十一讲 相似三角形模型/055 第十二讲 鸟头模型/061第十三讲 蝴蝶定理/068 第十四讲 燕尾定理/074第十五讲 猎狗追兔/081 第十六讲 比例解行程问题/085 第十七讲 发车间隔问题/091 第十八讲 变速问题/097 第十九讲 接送问题/103 第二十讲 圆和扇形/110 第二十一讲 曲线型旋转问题/117 第二十二讲 圆柱和圆锥/124 答案详解——开心果/131 第一讲 分数大小的比较 本讲是在学习了分数计算技巧的基础上,进一步认识小数、分数,主要介绍一些比较复杂的小数、分数大小的方法,如通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
这段时间学习了通分、约分、异分母分数大小的比较以及加减法,唐飞觉得头都大了。
今天数学老师没有像往常一样上课,而是对全班同学说:“我们一起来玩一个猜数游戏, 好吗?
” “好!
”全班同学异口同声地回答。
老师拿出一张分数卡片:…,“如果将它的分母加上2就得到
7,如果将它的分母加上 …
9 3则得到
3。
你们知道原来的这个分数是多少吗?
”
4 老师的话音刚落,所有的同学都拿出笔和本子开始计算,只有小叮叮坐着没动。
“小叮叮,你来给大家讲一讲你是怎么想的。
”老师说。
“我注意到老师给出的条件只是分母前后发生了变化,而分子并没有变化,所以先将79 和3的分子变成相同的,因为3和7是互质数,所以将7的分子和分母同时乘以3得到21,
4 9 27 而将3的分子和分母同时乘以7得到21,再用27减去2或用28减去3得到25,所以原来
4 28 卡片上的分数应该是21。
”小叮叮一口气说完。
25 听了小叮叮的讲解,你们有什么想说的?
001 我觉得我们有时要换个角度思考问题,比如这道题,如果我们从分母去考虑就不容易得到结果,而从分子入手去思考,问题就变得很简单了。
例
1 如果a=9999995,b=6666661,那么a,b中较大的数是 。
99999976666663 方法一:可以利用求倒数的方法比较,倒数大的分数反而小。
9999995的倒数是9999997=1+
2 9999997 99999959999995 6666661的倒数是6666663=1+
2 6666663 66666616666661 比较倒数右边的结果知1+2>1+266666619999995 因为倒数越大,原数越小, 所以6666663>9999997,即9999995>6666661,所以a大。
6666661999999599999976666663 方法二:与1相减比较法。
9999995=1-
2 ,6666661=1-
2 9999997999999766666636666663 由于2<2,99999976666663 因为在被减数相同的情况下,减数越小,说明差越大,所以9999995>6666661,所以a大。
99999976666663 002
1.比较下列各数的大小。
(填“>”或“<”) (1)444443444445 555554555556 (2)2222122223
2.如果A=111111110,B=444444443,则A222222221888888887 3333133334
B。
(填“>”或“<”) 例
2 有四个数0.525·,0.5·2·,9与35,比较这四个数的大小,并按从大到小的顺序排列。
1767 我们可以把原数化成小数,再加以比较。
· ·· 因为0.525=0.52555…,0.52=0.52525…, 9=0.529411…,35=0.522388…, 17 67 所以9>0.525·>0.5·2·>35。
17 67 003
3.有8个数,0.5·1·,2,5,0.51·,24,13是其中6个,如果按从小到大的顺序排列时,第
4 39 4725 · 个数是0.51,那么按从大到小的顺序排列时,第4个数是 。
4.在19981998,19991999,20002000中,最小的分数是 。
199919992000200020012001 例
3 比较下面几个分数的大小,请按从小到大的顺序排列。
2515101238231719 此题若统一分母比较麻烦,而分子的最小公倍数很容易找出,为60,因此统一分子。
2=60,5=60,15=60,10=60,12=603908962392171021995因为60<60<60<60<60,根据分子相同,分母大的反而小, 10296959290得到10<5<12<15<
2。
17819233
5.
(1)比较19,11,21的大小。
(用“>”连接)342842 004
(2)比较2,5,3的大小。
(用“<”连接)13616
6.编号为1,2,3的三只蚂蚁分别举起重量为115克,302克,439克的重物。
金牌应发127333488 给 号蚂蚁,银牌应发给 号蚂蚁,铜牌应发给 号蚂蚁。
例
4 在下面式子的方框内填入一个整数,使两端的不等号成立,那么要填的整数是多少?
2477331 << 31 40 把原不等式的3个分数的分子化成相同的数,即 24×31×77324×31×77324×31×773 < < 31×31×773×31×2440×24×773 因此有40×24×773<×31×24<31×31×773。
同时除以24×31,得40×773÷31<<31×773÷24,即997.4…< 因为方框内应填入一个整数,所以它只能等于998。
<998.4…
7.
(1)比2大比1小的分数有无数多个,则分子为27的分数是73 。
(写出一个 即可)
(2)当方框里填什么自然数时,不等式成立?
599<<
1 8.不等式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是 。
1 2
3 4
5 ()>()>()>()>() 例
5 在下面9个算式中,第 35 36 ①+②+ 520620 312313⑧+⑨+ 12201320 个算式的答数最小,这个答数是 。
37 38 39 310311 ③+④+⑤+⑥+⑦+ 72082092010201120 005 方法一: æ35öæ36ö①-②=ç+÷-ç+÷=
3 -1>
0,即①>②; è520øè620ø5×620 æ36öæ37ö②-③=ç+÷-ç+÷=
3 -1>
0,即②>③; è620øè720ø6×720 æ37öæ38ö③-④=ç+÷-ç+÷=
3 -1>
0,即③>④; è720øè820ø7×820 æ38öæ39ö④-⑤=ç+÷-ç+÷=
3 -1<
0,即④<⑤; è820øè920ø8×920 ⑤-⑥,⑥-⑦,⑦-⑧,⑧-⑨所得的差依次为3-1,3-1,39×102010×112011×12 1,3-1均小于
0,因此⑤<⑥,⑥<⑦,⑦<⑧,⑧<⑨,那么这些算式中最小的为2012×1320 ④,计算后结果为3+8=31。
82040 方法二:观察发现每组内两个分数的乘积相等,均为
3。
因为当两个数的乘积相等时,20 这两个数越接近,和越小。
其中第④个算式中3,8最接近,所以第④个算式的答数最小。
820
9.在下面的4个算式中,得数最大的算式是 。
(1) æ ç
1 +
1 ö ÷ ×20 è1719ø
(2) æ ç
1 +
1 ö ÷ ×30 è2429ø
(3) æ ç
1 +
1 ö ÷ ×40 è3137ø
(4) æ ç
1 +
1 ö ÷ ×50 è4147ø 10.甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体, 天平是平衡的。
006 已知A×15×11=B×2÷3×15=C×15.2÷4=D×14.8×73,
A、B、
C、D四 99 34
5 74 个数中最大的是 。
007 第二讲 循环小数的计算 本讲主要学习循环小数与分数的互化,循环小数之间简单的加、减运算,以及运用循环小数与分数的主要运算定律进行简算的问题。
课间休息时,理思和唐飞在玩“三个字”的游戏。
这时,小叮叮低着头向他们走了 过来。
理思想打招呼,可是小叮叮头也不回地走远了。
原来今天小叮叮在做一道题 · · 1.23乘以一个数a时,误把1.23看成了1.23,使乘积比正确结果减少了0.3。
“你知 道正确结果该是多少吗?
”唐飞问理思。
理思摇了摇头。
同学们,你们知道正确答案是多少吗?
· · 1.23a-1.23a=0.3,即0.003a=0.3,化成分数等式为 3a=
3,解得a= 90010 90,所以1.23·a=1.23·×90=111×90=111。
90 例
1 真分数a化为小数后,如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是
7 1992,那么a是 。
008 1=0.1·42857·,2=0.2·85714·,3=0.4·28571·,4=0.5·71428·,5=0.7·14285·,6=
7 7
7 7
7 7 · · 0.857142。
因 此 ,真 分 数a 化 为 小 数 后 ,从 小 数 点 第
一 位 开 始 每 连 续
六 个 数 字 之 和 都 是 1+
7 4+2+8+5+7=27,又因为1992÷27=73……21,27-21=
6,在
连续的数中只有2+4=
6,所 以 这 个 数 的 循 环 节 应 该 是 “857142”,即a · · =0.857142,即 a=
6。
7 1.真分数a
化成循环小数之后,从小数点后第1位起若干位数字之和是9039,则
7 a是 。
2.真分数a化成循环小数之后,小数点后第2009位数字为
7,则a是 。
7 例
2 · · · · · · 0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89= 。
· · · · · · 方法一:0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89 009 112-123-234-378-789-
8 =+ + + + + 909090909090 11121317181216=90+90+90+90+90+90=90=2.4 · · · · · · 方法二:0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89 · · · · · · =0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.01+0.02+0.03+0.04+0.08+0.09 · =2.1+0.01×(1+2+3+4+8+9) 1
=2.1+90×27=2.1+0.3=2.4 ·· ·· ·· ··
3.(1)0.291-0.192+0.375+0.526= 。
·· ·· (2)0.330×0.186= 。
·· ··
4.(1)0.124÷0.1230= 。
· ·· (2)0.76+0.76+0.76= 。
例
3 · ·· (1)0.54+0.36= ; · ·· ·
(2)(0.15+0.218)×0.3× 11 = 。
111
(1)方法一:原式=54-5+36=49+
4=899。
90999011990 方法二:将算式变为竖式: 010 0.544444… +0.363636…0.908080… 结果应该是0.90·8·,化为分数即是908-9=899。
990990
(2)原 式 = æ15-1218-2ö ç + ÷ ×
1 × 11 37=×
1 × 11 =
1 。
è90990ø311199311181 · · · ·
5.(1)0.16+0.142857+0.125+0.1= 。
(2)1.2·×1.2·4·+19= 。
27 · ·· ·
6.
(1)(0.15+0.218)×0.3× 11 = 。
111 ·· ··
(2)(2.234-0.98)÷11= 。
(结果表示成循环小数) 例
4 æ20092009ö11 ç - ÷ è9990099990ø ×=9901 。
(结果表示为循环小数) 由于
1 ·· =0.00001,
1 ·· =0.00001, 99900 99990 所以
1 -
1 ·· ·· · · =0.00001-0.00001=0.00000000900991, 99900
99990 而900991=7×13×9901=91×9901, 所 以 æ ç 2009 - 2009 ö ÷ × 11 · · =0.00000000900991×2009× 11 è99900
99990ø9901 9901 · · · · · · =0.00000000000091×11×2009=0.00000000001001×2009=0.00000002011009。
7.0.3+0.03+0.003+
…=2009÷ · · · 8.0.1+0.125+0.3+0.16= 。
。
(结果保留三位小数) 例
5 ·· · · 将循环小数0.027与0.179672相乘,取近似值,要求保留一百位小数,那么该近似值 011 的最后一位小数是 。
·· · ·2717967211796724856 · · 0.027×0.179672=999×999999=37×999999=999999=0.004856 循环节有6位,100÷6=16……
4,因此第100位小数是循环节中的第4位
8,第101位 是
5,这样四舍五入后第100位小数为
9。
··
9.纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子与分母之和是58。
这个循环小数 是 。
10.2002和1化成循环小数后第100位上的数字之和是 。
2009287 ·· · · 将循环小数0.081与0.200836相乘,小数点后第2008位是 。
012
”数学,显然是数理化的“领头羊”。
这句话也从某个侧面告诉我们,数学是其他学科的基础。
在科技飞速发展的21世纪,数学的重要性更是毋庸置疑的。
数学,是锻炼思维的体操。
思维的锻炼,要从小开始抓起。
通过科学、严格、系统的训练,为今后进一步深造打下坚实的基础。
这套奥数教程有三大特点:第
一,遵循孩子学习的特点设置栏目。
笔者长期从事数学竞赛的培训工作,深知孩子的特点是喜欢听故事,因此本书每讲的切入点是“故事堡”,用一个个有趣的小故事把孩子们吸引到数学学习中来,孩子们不知不觉地就会喜欢上数学。
第
二,把发展孩子对数学的兴趣放在首位,不搞难题、偏题、怪题,不搞题海战术。
过难过偏过怪的题目,只会挫伤孩子们对数学的兴趣;题海战术只会加重孩子课外学习的负担,让孩子们的宝贵时间浪费在不必要的、枯燥无味的重复之中。
这套教程让孩子的奥数学习之路从零起步,循序渐进,一步步迈向神秘的数学殿堂。
第
三,本套教程从每个细节之处都强调方法比知识更重要。
不仅仅“授之以鱼”,更要“授之以渔”,教会他们解题的方法。
思维的训练,关键在于方法,方法掌握了,事半功倍,本套教程中所设置的“知识点”让每一讲的重点、难点一目了然,而“分析与解答”“思维导图”等栏目让数学思维方法更醒目、更直观。
本书的每道例题、练习题都有详细的解答过程和步骤,既可作为学校第二课堂的兴趣教材,也适合孩子们在家自学。
小学阶段是每个孩子人生之中求学的起步阶段,我们希望这些理念能够得到家长和老师的认同。
编一套奥数书并不难,难就难在要编出一套能让孩子们真正喜欢的奥数辅导书,如果本套书能够在孩子们的成长道路上给予他们哪怕一丁点的帮助,我们就心满意足了。
目 录 第一讲 分数大小的比较/001 第二讲 循环小数的计算/008 第三讲 分数的速算和巧算/013 第四讲 分数应用题/019 第五讲 百分数应用题/026 第六讲 比和比例问题/030 第七讲 浓度和配比问题/036 第八讲 数论综合/042 第九讲 概率问题/046 第十讲 列方程解应用题/050 第十一讲 相似三角形模型/055 第十二讲 鸟头模型/061第十三讲 蝴蝶定理/068 第十四讲 燕尾定理/074第十五讲 猎狗追兔/081 第十六讲 比例解行程问题/085 第十七讲 发车间隔问题/091 第十八讲 变速问题/097 第十九讲 接送问题/103 第二十讲 圆和扇形/110 第二十一讲 曲线型旋转问题/117 第二十二讲 圆柱和圆锥/124 答案详解——开心果/131 第一讲 分数大小的比较 本讲是在学习了分数计算技巧的基础上,进一步认识小数、分数,主要介绍一些比较复杂的小数、分数大小的方法,如通分子、通分母、倒数法、放缩法等。
这段时间学习了通分、约分、异分母分数大小的比较以及加减法,唐飞觉得头都大了。
今天数学老师没有像往常一样上课,而是对全班同学说:“我们一起来玩一个猜数游戏, 好吗?
” “好!
”全班同学异口同声地回答。
老师拿出一张分数卡片:…,“如果将它的分母加上2就得到
7,如果将它的分母加上 …
9 3则得到
3。
你们知道原来的这个分数是多少吗?
”
4 老师的话音刚落,所有的同学都拿出笔和本子开始计算,只有小叮叮坐着没动。
“小叮叮,你来给大家讲一讲你是怎么想的。
”老师说。
“我注意到老师给出的条件只是分母前后发生了变化,而分子并没有变化,所以先将79 和3的分子变成相同的,因为3和7是互质数,所以将7的分子和分母同时乘以3得到21,
4 9 27 而将3的分子和分母同时乘以7得到21,再用27减去2或用28减去3得到25,所以原来
4 28 卡片上的分数应该是21。
”小叮叮一口气说完。
25 听了小叮叮的讲解,你们有什么想说的?
001 我觉得我们有时要换个角度思考问题,比如这道题,如果我们从分母去考虑就不容易得到结果,而从分子入手去思考,问题就变得很简单了。
例
1 如果a=9999995,b=6666661,那么a,b中较大的数是 。
99999976666663 方法一:可以利用求倒数的方法比较,倒数大的分数反而小。
9999995的倒数是9999997=1+
2 9999997 99999959999995 6666661的倒数是6666663=1+
2 6666663 66666616666661 比较倒数右边的结果知1+2>1+266666619999995 因为倒数越大,原数越小, 所以6666663>9999997,即9999995>6666661,所以a大。
6666661999999599999976666663 方法二:与1相减比较法。
9999995=1-
2 ,6666661=1-
2 9999997999999766666636666663 由于2<2,99999976666663 因为在被减数相同的情况下,减数越小,说明差越大,所以9999995>6666661,所以a大。
99999976666663 002
1.比较下列各数的大小。
(填“>”或“<”) (1)444443444445 555554555556 (2)2222122223
2.如果A=111111110,B=444444443,则A222222221888888887 3333133334
B。
(填“>”或“<”) 例
2 有四个数0.525·,0.5·2·,9与35,比较这四个数的大小,并按从大到小的顺序排列。
1767 我们可以把原数化成小数,再加以比较。
· ·· 因为0.525=0.52555…,0.52=0.52525…, 9=0.529411…,35=0.522388…, 17 67 所以9>0.525·>0.5·2·>35。
17 67 003
3.有8个数,0.5·1·,2,5,0.51·,24,13是其中6个,如果按从小到大的顺序排列时,第
4 39 4725 · 个数是0.51,那么按从大到小的顺序排列时,第4个数是 。
4.在19981998,19991999,20002000中,最小的分数是 。
199919992000200020012001 例
3 比较下面几个分数的大小,请按从小到大的顺序排列。
2515101238231719 此题若统一分母比较麻烦,而分子的最小公倍数很容易找出,为60,因此统一分子。
2=60,5=60,15=60,10=60,12=603908962392171021995因为60<60<60<60<60,根据分子相同,分母大的反而小, 10296959290得到10<5<12<15<
2。
17819233
5.
(1)比较19,11,21的大小。
(用“>”连接)342842 004
(2)比较2,5,3的大小。
(用“<”连接)13616
6.编号为1,2,3的三只蚂蚁分别举起重量为115克,302克,439克的重物。
金牌应发127333488 给 号蚂蚁,银牌应发给 号蚂蚁,铜牌应发给 号蚂蚁。
例
4 在下面式子的方框内填入一个整数,使两端的不等号成立,那么要填的整数是多少?
2477331 << 31 40 把原不等式的3个分数的分子化成相同的数,即 24×31×77324×31×77324×31×773 < < 31×31×773×31×2440×24×773 因此有40×24×773<×31×24<31×31×773。
同时除以24×31,得40×773÷31<<31×773÷24,即997.4…< 因为方框内应填入一个整数,所以它只能等于998。
<998.4…
7.
(1)比2大比1小的分数有无数多个,则分子为27的分数是73 。
(写出一个 即可)
(2)当方框里填什么自然数时,不等式成立?
599<<
1 8.不等式中的五个分数都是最简真分数,要使不等式成立,这些分母的和最小是 。
1 2
3 4
5 ()>()>()>()>() 例
5 在下面9个算式中,第 35 36 ①+②+ 520620 312313⑧+⑨+ 12201320 个算式的答数最小,这个答数是 。
37 38 39 310311 ③+④+⑤+⑥+⑦+ 72082092010201120 005 方法一: æ35öæ36ö①-②=ç+÷-ç+÷=
3 -1>
0,即①>②; è520øè620ø5×620 æ36öæ37ö②-③=ç+÷-ç+÷=
3 -1>
0,即②>③; è620øè720ø6×720 æ37öæ38ö③-④=ç+÷-ç+÷=
3 -1>
0,即③>④; è720øè820ø7×820 æ38öæ39ö④-⑤=ç+÷-ç+÷=
3 -1<
0,即④<⑤; è820øè920ø8×920 ⑤-⑥,⑥-⑦,⑦-⑧,⑧-⑨所得的差依次为3-1,3-1,39×102010×112011×12 1,3-1均小于
0,因此⑤<⑥,⑥<⑦,⑦<⑧,⑧<⑨,那么这些算式中最小的为2012×1320 ④,计算后结果为3+8=31。
82040 方法二:观察发现每组内两个分数的乘积相等,均为
3。
因为当两个数的乘积相等时,20 这两个数越接近,和越小。
其中第④个算式中3,8最接近,所以第④个算式的答数最小。
820
9.在下面的4个算式中,得数最大的算式是 。
(1) æ ç
1 +
1 ö ÷ ×20 è1719ø
(2) æ ç
1 +
1 ö ÷ ×30 è2429ø
(3) æ ç
1 +
1 ö ÷ ×40 è3137ø
(4) æ ç
1 +
1 ö ÷ ×50 è4147ø 10.甲、乙两个天平上都放着一定重量的物体, 天平是平衡的。
006 已知A×15×11=B×2÷3×15=C×15.2÷4=D×14.8×73,
A、B、
C、D四 99 34
5 74 个数中最大的是 。
007 第二讲 循环小数的计算 本讲主要学习循环小数与分数的互化,循环小数之间简单的加、减运算,以及运用循环小数与分数的主要运算定律进行简算的问题。
课间休息时,理思和唐飞在玩“三个字”的游戏。
这时,小叮叮低着头向他们走了 过来。
理思想打招呼,可是小叮叮头也不回地走远了。
原来今天小叮叮在做一道题 · · 1.23乘以一个数a时,误把1.23看成了1.23,使乘积比正确结果减少了0.3。
“你知 道正确结果该是多少吗?
”唐飞问理思。
理思摇了摇头。
同学们,你们知道正确答案是多少吗?
· · 1.23a-1.23a=0.3,即0.003a=0.3,化成分数等式为 3a=
3,解得a= 90010 90,所以1.23·a=1.23·×90=111×90=111。
90 例
1 真分数a化为小数后,如果从小数点后第一位的数字开始连续若干个数字之和是
7 1992,那么a是 。
008 1=0.1·42857·,2=0.2·85714·,3=0.4·28571·,4=0.5·71428·,5=0.7·14285·,6=
7 7
7 7
7 7 · · 0.857142。
因 此 ,真 分 数a 化 为 小 数 后 ,从 小 数 点 第
一 位 开 始 每 连 续
六 个 数 字 之 和 都 是 1+
7 4+2+8+5+7=27,又因为1992÷27=73……21,27-21=
6,在
连续的数中只有2+4=
6,所 以 这 个 数 的 循 环 节 应 该 是 “857142”,即a · · =0.857142,即 a=
6。
7 1.真分数a
化成循环小数之后,从小数点后第1位起若干位数字之和是9039,则
7 a是 。
2.真分数a化成循环小数之后,小数点后第2009位数字为
7,则a是 。
7 例
2 · · · · · · 0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89= 。
· · · · · · 方法一:0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89 009 112-123-234-378-789-
8 =+ + + + + 909090909090 11121317181216=90+90+90+90+90+90=90=2.4 · · · · · · 方法二:0.01+0.12+0.23+0.34+0.78+0.89 · · · · · · =0+0.1+0.2+0.3+0.7+0.8+0.01+0.02+0.03+0.04+0.08+0.09 · =2.1+0.01×(1+2+3+4+8+9) 1
=2.1+90×27=2.1+0.3=2.4 ·· ·· ·· ··
3.(1)0.291-0.192+0.375+0.526= 。
·· ·· (2)0.330×0.186= 。
·· ··
4.(1)0.124÷0.1230= 。
· ·· (2)0.76+0.76+0.76= 。
例
3 · ·· (1)0.54+0.36= ; · ·· ·
(2)(0.15+0.218)×0.3× 11 = 。
111
(1)方法一:原式=54-5+36=49+
4=899。
90999011990 方法二:将算式变为竖式: 010 0.544444… +0.363636…0.908080… 结果应该是0.90·8·,化为分数即是908-9=899。
990990
(2)原 式 = æ15-1218-2ö ç + ÷ ×
1 × 11 37=×
1 × 11 =
1 。
è90990ø311199311181 · · · ·
5.(1)0.16+0.142857+0.125+0.1= 。
(2)1.2·×1.2·4·+19= 。
27 · ·· ·
6.
(1)(0.15+0.218)×0.3× 11 = 。
111 ·· ··
(2)(2.234-0.98)÷11= 。
(结果表示成循环小数) 例
4 æ20092009ö11 ç - ÷ è9990099990ø ×=9901 。
(结果表示为循环小数) 由于
1 ·· =0.00001,
1 ·· =0.00001, 99900 99990 所以
1 -
1 ·· ·· · · =0.00001-0.00001=0.00000000900991, 99900
99990 而900991=7×13×9901=91×9901, 所 以 æ ç 2009 - 2009 ö ÷ × 11 · · =0.00000000900991×2009× 11 è99900
99990ø9901 9901 · · · · · · =0.00000000000091×11×2009=0.00000000001001×2009=0.00000002011009。
7.0.3+0.03+0.003+
…=2009÷ · · · 8.0.1+0.125+0.3+0.16= 。
。
(结果保留三位小数) 例
5 ·· · · 将循环小数0.027与0.179672相乘,取近似值,要求保留一百位小数,那么该近似值 011 的最后一位小数是 。
·· · ·2717967211796724856 · · 0.027×0.179672=999×999999=37×999999=999999=0.004856 循环节有6位,100÷6=16……
4,因此第100位小数是循环节中的第4位
8,第101位 是
5,这样四舍五入后第100位小数为
9。
··
9.纯循环小数0.abc写成最简分数时,分子与分母之和是58。
这个循环小数 是 。
10.2002和1化成循环小数后第100位上的数字之和是 。
2009287 ·· · · 将循环小数0.081与0.200836相乘,小数点后第2008位是 。
012
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