学员专用请勿外泄 数量关系 第一章考点精粹+速记口诀 第一节数字推理 考点
一、数字推理之等差数列 （一）题型特征
1.数列基本单调，从大数字看变化幅度不大（2倍左右）。

2.数列没有典型的题型特征时，强行逐差寻找规律。
（二）应对方法
1.先逐差，随时关注差和基本数列的联系，一级差无特点时再逐一级差。

2.如果二级差也没有特点，则先将其放在一边，将一级差斜向代入原数列构造网络。

3.如果无法构造网络，则需要对二级差“一逐到底”，随时结合差和倍数大胆猜测。
考点
二、数字推理之倍数数列 （一）题型特征
1.数列基本单调，从大数字看变化幅度较大（2-6倍之间）。

2.数列相邻项有较明显的倍数关系。
（二）应对方法
1.先大数除以小数、后项除以前项，强行逐商，写出倍数和加减项变化关系。

2.加减项若无直接特点，首先想到斜向代入原数列构造网络，再结合逐差进行操作。

3.数列中出现少量小数有时也会考虑项之间的倍数关系，采用逐商的方法求解。
考点
三、数字推理之多次方数列 （一）题型特征
1.数列中有明显的多次方数字或者多次方附近的数字。
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2.数列局部有明显多次方规律。

3.数列基本单调，从大数字看变化幅度陡增（大于6倍）。
（二）应对方法
1.熟练掌握多次方数字，对多次方附近的数字敏感。
观察数列局部有无多次方数字或者多次方附近的数字。

2.结合选项发现数列变化幅度陡增时，考虑数列前一项的多次方推出后项，或者前两项的多次方推出后项。

3.当幅度分析法找不到规律时，需要及时考虑多次方规律。
考点
四、数字推理之组合数列 （一）题型特征 数列较长，总项数较多（≥7），数字变化幅度不大且一般不具有单调性。
（二）应对方法 观察数列，如果总项数是偶数项，一般考虑两两分段或间隔数列。
如果总项数是奇数项，一般考虑三三分段或间隔数列。
如果括号在中间，一般考虑中间分段或间隔数列。
如果要求两项值，一般考虑间隔数列。
考点
五、数字推理之分式数列 （一）题型特征 数列中大部分数字都是分数。
（二）应对方法
1.观察题干中分数，如果容易通分，考虑作差或者加和；如果容易约分，考虑乘积或者倍数。

2.无明显规律，观察有无重复数字出现在分子、分母位置。

3.最后考虑分子分母单独观察规律，通过化繁或化简均衡分子间/分母间的关系。
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2 报名专线：400-6300-999 学员专用请勿外泄 第二节数学运算 考点
一、数学运算之等差数列 （一）定义 从第二项起，每一项与前一项之差为一个常数，这样的数列称为等差数列，这个常 数就称为公差，记为d。
（二）常用公式 记第一项为a1，第n项为an，第m项为am，则有 通项公式：an=a1+（n-1）×d，an=am+（n-m）×d； 求和公式：S=an+n(n1)d=a1ann=na。
n1
2 2 中 考点
二、数学运算之利润问题 （一）题型特征 研究售价、成本、利润、利润率、折扣之间关系的问题是利润问题。
（二）常用公式 利润=售价-成本。
当售价大于成本时，赢利；反之，亏损，此时商品利润用负数表 示。
利润率利润100%售价-成本100%（售价-1）100% 成本 成本 成本 售价售价=成本×（1+利润率），成本=1利润率 打折后的售价1打折后的利润率折扣=打折前的售价×10=1打折前的利润率×10 考点
三、数学运算之相遇追及问题 （一）相遇问题 研究相向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题。
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3 中公教育学员专用资料 学员专用请勿外泄 一般可以描述为甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后甲、乙在途中相遇，实质上是两人共同走了
A、B之间这段路程，如果两人同时出发，那么就有
A、B两地间的路程=（甲的速度+乙的速度）×相遇时间=速度和×相遇时间。
甲 乙
A B （二）追及问题 研究同向运动中的速度、时间和路程三者之间关系的问题。
一般可以描述为甲从A地到C地，乙从甲的前方位置B地到C地，甲速大于乙速，最后甲追上乙，实质上是甲比乙多走了AB之间这段路程，如果两人同时出发，那么就有
A、B两地间的路程=（甲的速度-乙的速度）×追及时间=速度差×追及时间。
甲 乙
A B 考点
四、数学运算之多者合作问题 （一）问题描述 多者合作指在一项工程实施过程中有多人参与合作的情况。
合作方式有几人同时工作，几人不同时工作，或二者混合。
（二）解题核心 合作时的总效率等于各部分效率之和。
（三）解题方法 特值法。
已知时间，可设工作量为几个时间的公倍数，进而求效率；已知效率之间的比例关系，可直接设效率的最简比为特值。
考点
五、数学运算之排列和组合 （一）定义 排列：从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素排成一排，称为从n个不同元素 中取出m（mn）个元素的一个排列。
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4 报名专线：400-6300-999 学员专用请勿外泄 排列数：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有排列的个数叫做从n个元素中取出m个元素的排列数，用Anm表示。
组合：从n个不同元素中取出m（mn）个元素组成一组，称为从n个不同元素中取出m（mn）个元素的一个组合。
组合数：从n个不同元素中，任取m（mn）个元素的所有组合的个数叫做从n个元素中取出m个元素的组合数，用Cnm表示。
（二）常用公式Anmn（n-1）（n-2）（n-m1）Cnmn（n-1）（n-2）m!
（n-m1） 考点
七、数学运算之排列组合常用方法 （一）优限法 适用于有绝对限制条件的元素（或位置）的排列组合问题，在解题时优先考虑这些元素（或位置），再去解决其它元素（或位置）。
（二）捆绑法 适用于某几个元素要求相邻的排列组合问题，在解题时先整体考虑，将需要相邻的元素视作一个大元素进行排序，然后再考虑大元素内部各元素间的顺序。
（三）插空法 适用于某几个元素要求不相邻的排列组合问题，在解题时先将其他元素排好，再将所指定的不相邻的元素插入它们的间隙或两端位置。
（四）间接法 适用于有些题目所给的特殊条件较多或者较复杂，直接考虑需要分许多类，讨论起来很麻烦，而它的对立面却往往只有一种或者两种情况，很好计算，此时，我们只需算出总情况数再减去对立面情况数即可。
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5 中公教育学员专用资料 学员专用请勿外泄 考点
八、数学运算之两者容斥 （一）问题描述 如果被计数的事物有
A、B两类，那么，A类、B类元素个数总和=属于A类元素个数+属于B类元素个数-既是A类又是B类的元素个数，即A∪B=A+B-A∩
B。
（二）文氏图 I代表总量，x既不属于A也不属于
B，则有I=A+B-A∩B+x。
IA BA∩B x 考点
九、数学运算之最不利原则 （一）题型特征 当题目中出现“至少……才能保证……”类似问法时，利用最不利原则解题。
（二）解题思路 最不利原则主要考虑与成功一线之差的情况。
如：现有足够多的红、白、黄3种颜色的小球，则至少取多少个小球才能保证取到2个颜色相同的球？考虑与成功一线之差的情况，即每种颜色的小球各取1个，此时，只要再取1球，此球一定会和已取出的3个小球中的一个颜色相同，即至少取3+1=4个小球，才能保证取到2个颜色相同的球。
第二章专项练习 中公教育学员专用资料
6 报名专线：400-6300-999 学员专用请勿外泄 第一节数字推理
1.-1，1，7，25，79，（） A.121 B.241 C.243 2.1.5，4.5，13.5，16.5，（） A.21.5 B.34.5 C.49.5 3.85，52，（），19，14 A.28 B.33 C.37 4.40，30，38，32，（），34，34，（ A.36，32 B.32，36 ）C.36，36 5.1，2，2，8，
1，（）47513 A.9B.316 C.3219 6.1，9，35，91，189，（） A.361 B.341 C.321 7.1，1，1，
1，（1627165 ），
7 1A.16B.1C.2 8.6，13，24，43，（） A.57 B.83 C.74 9.145，120，101，80，65，（） A.48 B.49 C.50 D.254D.47.5D.41D.32，38 D.2817 D.301 1D.24 D.62D.51 报名专线：400-6300-999
7 中公教育学员专用资料 10.5，1，125，625，（）
3 69157 3125
A. 333 3125
B. 323 学员专用请勿外泄 3025
C. 333 3025
D. 323 中公教育学员专用资料
8 报名专线：400-6300-999 学员专用请勿外泄 第二节数学运算 1.3+3+3+3+……+3=（）。
1223344
5 2021 A.3720 B.6021 C.5740 D.6743
2.小华每分钟吹一次肥皂泡，每次恰好吹100个，肥皂泡吹出后，经过一分钟有
一 半破了，经过两分钟还有二十分之一没有破，经过两分半钟肥皂泡全破了。
小华在第 20次吹出100个新的肥皂泡的时候，没有破的肥皂泡有多少个？ A.100 B.150 C.155 D.165
3.办公室内有若干名员工，走了10名女员工后，男员工的人数是女员工人数的
2 倍，又走了9名男员工后，女员工的人数是男员工的5倍，问最初办公室有（）名 女员工。
A.20 B.18 C.17 D.15
4.甲、乙二人去公园划船，沿河向上游划，半路甲的太阳帽被风刮走，当他们发现 时，就调转船头向下游追去，这时帽子离船7千米。
假定小船的速度是每小时5千米， 水流的速度是每小时3千米，那么他们追上帽子需多长时间？ A.2小时 B.1.4小时 C.0.875小时 D.0.8小时
5.甲、乙两种商品成本共2000元，商品甲按50%的利润定价，商品乙按40%的利 润定价，后来打折销售，两种商品都按定价的80%出售，结果仍可得利润300元，甲 种商品的成本是（）。
A.700元 B.750元 C.800元 D.850元
6.一把钥匙只能开一把锁，现在有6把钥匙和6把锁，但不知道哪把钥匙开哪把锁。
最多要试多少次才能配好全部的钥匙和锁？ A.20 B.16 C.15 D.14
7.某工厂原来每天生产100个零件，现在工厂要在12天内生产一批零件，只有每天多生产10%才能按时完成工作，第一天和第二天由于部分工人缺勤，每天只生产了100个，那么以后10天平均每天要多生产百分之几才能按时完成工作？ 报名专线：400-6300-999
9 中公教育学员专用资料 学员专用请勿外泄 A.12% B.13% C.14% D.15%
8.篮球队有12名队员，其中有中锋3人，前锋5人，后卫4人；上场5人中必有 一名中锋，两名前锋，两名后卫；有一名中锋和一名后卫必上，则教练可选择安排上场 的组合有多少种？ A.50 B.30 C.40 D.20
9.在参加某场招聘会的应届生中，应聘A岗位有10人，B岗位17人，两个岗位都 应聘了的学生有3人，另外30人没有应聘这两个岗位，那么总共有（）人应届毕业 生参加了这次招聘会。
A.51 B.54 C.57 D.60 10.将半径分别为4厘米和3厘米的两个半圆如图放置，则阴影部分的周长是（）厘米。
A.21.98 B.27.98 C.25.98 D.31.98 11.10年前爸爸的年龄是他女儿的7倍，15年后爸爸的年龄是他女儿的2倍，请问 女儿的年龄是多少？ A.12岁 B.13岁 C.14岁 D.15岁 12.一组密码需要先后经过三位译码员来破译，已知三位译码员出错的概率分别为 0.1、0.08、0.12，则一次破译工作得到错误结果的概率约为： A.0.027 B.0.168 C.0.224 D.0.271 13.