人教节测试案 ； ； 八年级 数学 人教 29 1605 2020年2月5日 山西出版传媒集团主管山西三晋报刊传媒集团主办学习报社编辑出版总编辑苗俊青国内统一刊号CN14-0708（/F）邮发代号21-147 姨m，c= m+1，b2=+1）2=m2+1+4m=m2+ 角三角形. C=AD=
2，股定理得2=2姨
2. 姨2）2=， 角形，且 的面积=1伊2伊2+
2.中，AD2= ，亦AD=24，处经过的）.，则OC= 据勾股定得x=527. 4827海里.48为直角三于
H.动了t秒，=12-2-t= BF2=BE2+AH2+HF2= ，由勾股ABF=90毅， 0-t）2+62= ，由勾股BAF=90毅， 2-t）2+32= 屹AB2，即 秒或7.5秒形. FH E图 版中缝） 例1（山东临沂）如 AD 图
1，在荀ABCD中，AB= 10，AD=
6，AC彝BC，则BD=
O ________.思路： 荀ABCD对相边等 对角线互相平分 BC图
1 BD=2BO ｝BC=
6 AB=10AC彝BC 勾股AC=8定理 ｝OC=
4 BC=6BC彝OC 勾股定理BO=2姨13 ［答案：4姨13］ 想一想：本题考查了平行四边形的哪些性质？ 你还有其他解法吗？ 例2（湖南衡阳）如图
2，荀ABCD的对角线相
A MD 交于点
O，且AD屹CD，过
O 点O作OM彝AC，交AD于B点
M.如果吟CDM的周长 C图
2 为
8，那么荀ABCD的周长是________. 思路： ｝｝对角线 荀ABCD互相平分OA=OCOM彝AC MA=MC吟CDM的周长 荀ABCD的周长 AD+CD［答案：16］ 思路点拨 例3（江苏宿迁）如 图
3，在荀ABCD中，点
E，
A DF F分别在边CB，AD的延
G H 长线上，且BE=DF，EF分EB C图
3 别与AB，CD交于点
G，H. 求证：AG=CH. 思路： BE=DFAD=BC对相边等荀ABCD对平边行 ｝AF=CE 对相等角蚁A=蚁
C ｝ASA 吟AGF艺吟CHEAG=CH AD椅BC 蚁E=蚁
F 例4（陕西）如图
4，点
A O是荀ABCD的对角线的交ENSO
D 点，AD跃AB，
E，F是AB边上的
F 1 S2 点，且EF=1AB；
G，H是BC边BGHMC
2 图
4 上的点，且GH=13BC.若S1，S2分别表示吟EOF和 阴江西许生友 吟GOH的面积，则S1，S2之间的等量关系是______.思路： 过点O分别作OM彝BC，垂足为点
M，作ON彝AB，垂足为点
N，根据点O是平行四边形ABCD的对角线的交点以及平行四边形的面积公式可得AB·ON=BC·OM，再根据S1=12EF·ON，S2=12GH·OM，EF=12AB，GH=13BC，即可得答案. 解：如图
4，过点O分别作OM彝BC，垂足为点
M，作ON彝AB，垂足为点
N. 疫点O是荀ABCD的对角线的交点，亦S荀ABCD=AB·2ON，S荀ABCD=BC·2OM，亦AB·ON=BC·OM.疫S1=12EF·ON，S2=12GH·OM，EF=12AB，GH=1BC，3亦S1=14AB·ON，S2=16BC·OM，亦2S1=3S2. 身边数学 阴江苏孙业民 生活是数学的源泉，生活中更是充满着数学问 题，下面对与实际生活较贴近的平行四边形为背景 的几道例题进行分析援
一、巧设计 例1如图
1，某市有一个
D 呈四边形的休闲广场，在它的 四个角
A，B，
C，D处均有一棵
A 古树.为了响应建设文明优美
C 城市的需要，决定将广场面积
B 扩大一倍，又必须保留这四棵 图
1 古树，并要求扩建后的休闲广场呈平行四边形，则 该市能否实现这一设想？若能，请设计并画出图形； 若不能，请说明理由（援画图要保留痕迹，不写画法） 分析：由于四边形粤月悦阅是不规则图形，要求将 它的面积扩大一倍，并呈平行四边形，通过添加对 角线，将四边形变为三角形，化不规则图形为规则 图形，利用平行四边形的一条对角线将原图形分成 两个面积相等的三角形进行画图援 解：如图
2，连接AC，BD，
H 分别过
A，C，
B，D作对角线
D BD，AC的平行线，得到平AG 行四边形EFGH，则四边形
E C EFGH就是符合条件的平
B 行四边形，因此该市能实
F 图
2 现这一设想援
二、妙计算 例2如图
3，阳光透 过长方形玻璃投射到地 面上，地面上出现了一个 平行四边形.小刚用量角 器量出这个平行四边形 的一个锐角恰好是30毅，又用直尺量出一组邻边的长分别是40cm和55cm.小刚说，用这些数据就能 DAE BC图
3 计算出平行四边形的面积和周长，你知道小刚是如 何计算的吗？计算的根据是什么？ 解：如图
3，粤阅越源园糟皂，粤月越缘缘糟皂，过点阅作阅耘彝 粤月于耘. 根据“平行四边形的对边相等”可得它的周长 为圆（粤阅垣粤月）越圆伊（源园垣缘缘）越员怨园（糟皂）； 根据“在直角三角形中，如果一个锐角等于猿园毅， 那么它所对的直角边等于斜边的一半”可得阅耘越 员粤阅越圆园糟皂，所以平行四边形的面积为粤月·阅耘越圆 缘缘伊圆园越员员园园（糟皂圆）援 笠广告经营许可证号/员源园园园园源园园园园源源笠本报向全国各省（市）级教研员赠报，欢迎来电咨询笠随时征订热线/0351-3239622邮政订户服务热线/0351-3239623 学习报·八年级数学人教 圆园20年2月5日 第29期 随堂演练 责编美编 张琴海平面 18.1.1 平行四边形的性质
（1） 自学导引
1.什么叫做平行四边形？ 两组对边分别________的四边形叫做平行
四 边形.
2.平行四边形的对边具有什么性质？ 平行四边形的对边______且______.
3.什么叫做两条平行线之间的距离？ 两条平行线中，一条直线上任意一点到另
一 条直线的_________，叫做这两条平行线之间 的距离. 课堂小练 复习巩固
1.已知荀ABCD的周长为24cm，AB颐AD=1颐
2，那 么AB的长是 （） A.4cmB.6cmC.8cmD.15cm
2.如图，在荀ABCD中，连接AC，蚁ABC=蚁CAD= 45毅，AB=
2，则BC的长为 （）
A.姨2 B.2A C.2姨
2 D.4 DACEF
B C BD 第2题图 第3题图
3.如图，四边形ABDC和BDFE都是平行四边形， 下面给出四个结论：淤BE椅DF；于AC=EF； 盂S荀ABDC=S荀BDFE；榆S吟ABE=S吟DCF.其中正确的有 （） A.1个C.3个 B.2个D.4个 yC
B 4.如图，将荀ABCO放置在 平面直角坐标系中，O为
O Ax 坐标原点，若点A的坐标 第4题图 18.1.1 平行四边形的性质
（2） 自学导引 平行四边形的对角、邻角具有什么性质？ 平行四边形的对角 、邻角 . 课堂小练 复习巩固
1.在荀ABCD中，蚁C比蚁D大20毅，则蚁A的度数 为 （） A.40毅B.80毅C.100毅D.120毅
2.如图，在荀ABCD中，蚁A=125毅，P是BC上一动 点（与
B，C点不重合），PE彝AB于
E，则蚁CPE 等于 （） A.125毅B.135毅C.145毅D.155毅
A D
A D
E E
B PC
B C 第2题图 第3题图
3.如图，在荀ABCD中，若蚁BAD与蚁CDA的平 是（6，0），点C的坐标是（1，4），则点B的坐标 是___________. 综合运用
5.如图，在荀ABCD中，连接BD，E是DA延长线 上的点，F是BC延长线上的点，且AE=CF，连 接EF交BD于点
O.求证：OB=OD. EA
D O
B CF 第5题图
6.在荀ABCD中，AD=20，AB=16，AD，BC间的距 离为
8，试求AB，CD间的距离. 解：设直线AB，CD间的距离为h，则S荀ABCD=BC· 8=CD·h，即20伊8=16h，解得h=10，故AB，CD间 的距离为10. 请仿照上题思路解答下题：如图，在荀ABCD 中，AE彝BC于
E，AF彝CD于
F，已知AE=
4，AF=
6，荀ABCD的周长为40，试求荀ABCD的面积.
A D FBEC 第6题图 分线交于点
E，则蚁AED的度数为 .
4.如图，在荀ABCD中，蚁D=100毅，蚁DAB的平分线AED EC 交DC于点
E，连接BE，若AE=AB，则蚁EBC的度数为____________.综合运用
A B 第4题图
5.如图，已知P是荀ABCD的
A D 边BC上一点，且AB=AD= AP，若蚁B=80毅，则蚁CDP 的度数为 （） A.20毅 B.25毅 BPC第5题图 C.30毅 D.35毅
6.如图，在荀ABCD中，
E，F分别是BC，AD的中 点.求证：蚁ABF=蚁CDE.
D C
F E
A B 第6题图 18.1.1 平行四边形的性质
（3） 自学导引 平行四边形的对角线具有什么性质？ 平行四边形的对角线互相______. 课堂小练 复习巩固
1.如图，在荀ABCD中，已知对
A D 角线AC和BD相交于点
O， AC+BD=20，BC=
7，则吟AODB 的周长为 （）
O C第1题图 A.10 B.15 C.17 D.20
2.在荀ABCD中，AC，BD相交于点
O，则下列结论： 淤AO=OC；于蚁BAD=蚁BCD；盂AC彝BD；榆蚁BAD+ 蚁ABC=180毅.其中正确的个数有 （） A.1个B.2个C.3个D.4个
3.如图，在荀ABCD中，AC彝BC，AD=AC=
4，则BD 的长为 （） A.8
A D B.4姨
2 C.2姨5D.4姨
5 B
C 第3题图
4.在荀ABCD中，对角线AC，BD交于点
O，若BD= 10，AC=14，则BC的取值范围为___________.综合运用
5.如图，已知荀ABCD的两条对角线AC，BD相交于 点
O，过点O作EF彝AD，垂足为
E，EF与BC相交于 点
F.
（1）EF与BC垂直吗？请说明理由；
（2）OE与OF相等吗？请说明理由. AE
D O
B FC 第5题图
6.如图，在荀ABCD中，已知对角线AC，BD相交于 点
O，E，F分别是OC，AO的中点，那么BE与DF有 什么关系？说明你的理由.
A D FOE
B C 第6题图 命题/湖北杨育颖（参考答案见下期） 笠各科主编电话（区号0351）数学猿圆猿怨远源1语文猿圆猿怨远猿园英语猿圆猿怨远远圆物理、化学、生物、科学猿圆猿怨远37道德与法治、历史猿圆猿怨远缘6小学猿圆猿怨远缘怨 学习报八年级数学人教 （上接1~4版中缝）23.疫AC彝OB，亦在Rt吟ACO和Rt吟ACB 中，由勾股定理得AC2=OA2-OC2淤，AC2=AB2-BC2于. 淤+于得2AC2=OA2+AB2OC2-BC2. 疫AC2=OC·BC，亦2OC·BC=OA2+AB2-OC2-BC2， 亦OA2+AB2=OC2+2OC·BC+BC2，亦OA2+AB2=（OC+BC）
2， 亦OA2+AB2=OB2.亦吟OAB为直角三角形，且蚁OAB=90毅.
（2）疫OA颐OB=1颐姨
5， 亦设OA=x，则OB=姨5x.疫蚁OAB=90毅，亦在吟OAB中， 由勾股定理得AB=姨OB2-OA2= 姨（姨5x）2-x2=2x. 疫S=16，亦1AB·OA=16， 吟OAB
2 亦1·2x·x=16，解得x=4或2 x=-4（不合题意，舍去）. 亦OB=4姨
5.疫AC彝OB，亦1OB·AC=16，
2 亦1伊4姨5AC=16，
2 解得AC=8姨5.5 在Rt吟OAC中，由勾股定理得OC=姨OA2-AC2= 姨42-（
8 姨
5 5 ）2=4姨55 . 亦点A的坐标为（4姨5，
5 8姨5）.5 上期“随堂演练”参考答案 17.2勾股定理的逆定理
1.A.2.B.3.C. 4.1或姨5.5.14，48，50.6.疫吟ABC的两条直角边分别是a，b，斜边为c，斜边上的高为h，亦ab=ch，a2+b2=c2.疫（c+h）2=c2+2ch+h2，（a+b）2=a2+2ab+b2=c2+2ch，亦（a+b）2+h2=c2+2ch+h2=（c+h）
2.亦根据勾股定理的逆定理可得以c+h，a+b，h为边构成的三角形是直角三角形.7（.1）四边形ABCD的面积为 14.5，周长为姨26+3姨5+姨17.
（2）连接BD援疫BD2=32+42=25，BC2=22+42= 20，CD2=12+22=
5，亦BC2+CD2=20+5=25=BD2， 亦吟BCD是直角三角形，且蚁BCD=90毅援 上期“中考训练营（二）”参考答案 一、
1.B.2.C.二、3.5.4.45. 5.2或2姨3或2姨
7. 人教 Rt吟ACB=OA2-OC2OA2+AB2OC·BC=OC·BC+BC）
2，三角形，且
5，姨5x.吟OAB中，OB2-OA2= ·OA=16，解得x=4或）. 16， 勾股定理-AC2=
5.（4姨
5， 5 练” 逆定理，48，50.直角边分边上的高
2，（a+b）2=h+h2=（c+的逆定理构成的三的面积为5+姨17.BC2=22+42=+CD2=20+三角形，且 营（二）” 责编美编 张琴海平面 实战达标
三 一、选择题（每小题4分，共32分）
1.已知荀ABCD的周长为32，AB=
4，则BC的长为 （） A.4 B.12 C.24 D.28
2.如图，在荀ABCD中，若BC=BD，蚁C=74毅，则 蚁ADB的度数是 （） A.16毅 B.22毅 C.32毅 D.68毅
A D
A D
O B CB
C 第2题图 第3题图
3.如图，在荀ABCD中，O是对角线AC，BD的交 点，下列结论错误的是 （）
A.AC=BD
B.OB=OD
C.AB=CD
D.蚁ABD=蚁BDC
4.如图，荀ABCD的对角线AC与BD相交于点
O， AB彝AC，若AB=
4，AC=
6，则BD的长为（） A.8 B.9 C.10 D.11
A D
A D
O B
C FBEC 第4题图 第5题图
5.如图，在荀ABCD中，AE彝BC于点
E，AF彝DC 于点
F，若蚁EAF=56毅，则蚁B的度数为（） A.28毅B.34毅C.56毅D.62毅
6.如图，在荀ABCD中，AB跃
D HC AD，按以下步骤作图：以
F 点A为圆心，小于AD的长
G 为半径画弧，分别交AB，AE
B AD于点
E，F；再分别以点 第6题图
E，F为圆心，大于12EF的长为半径画弧，两弧 交于点G；作射线AG交CD于点
H，则下列结论 中不能由条件推理得出的是 （）
A.AG平分蚁DABB.AD=DH
C.DH=BC
D.CH=DH
7.如图是用平行四边形纸条沿着
E，F所在直线 折成的V形图案，得到平行四边形BEFC和平行四边形AEFD，若图中蚁B=55毅，则蚁2的度 数为 （） A.55毅 B.65毅 C.70毅 D.75毅 BC ADF
C ADB 12
G EF
E 第7题图 第8题图
8.如图，在荀ABCD中，分别以AB，AD为边向外 作等边三角形ABE和等边三角形ADF，延长 CB交AE于点
G，点G在点
A，E之间，连接CE， CF，EF，有下列四个结论：淤吟CDF艺吟EBC； 于蚁CDF=蚁EAF；盂吟ECF是等边三角形； 榆CG彝AE.其中正确的是 （） （测试范围：18.1.1平行四边形的性质）（本卷满分员园园分）
A.淤于
B.淤于盂
C.盂榆
D.淤于盂榆
二、填空题（每小题4分，共24分）
9.在平行四边形ABCD中，若蚁A=3蚁B+20毅，则 蚁C的度数为_______. 10.在平面直角坐标系中，荀ABCD的顶点
A，B， C的坐标分别是（0，0），（3，0），（4，2），则顶点 D的坐标为____________. 11.如图，在荀ABCD中，已
D C 知AB=3cm，AB彝BD， 点O是两条对角线的交
O 点，OD=2cm，则平行四
A B 边形的边AD的长为 第11题图 ______cm. 12.如图，荀ABCD的对角线交于点
O，且AB=
5， 吟OCD的周长为23，则荀ABCD的两条对角 线的和是______.
A D AED OB CBFC 第12题图 第13题图 13.如图，
E，F分别是荀ABCD的边AD，BC上的 点，在不连接其他线段的前提下，若再增加 一个条件： ，就可以推得 BE=DF. 14.在荀ABCD中，AD=BD，BE是AD边上的高，若 蚁EBD=20毅，则蚁A的度数为___________.三、解答题（共44分） 15.（7分）如图，点E是荀ABCD的边CD的中点， AE，BC的延长线交于点
F，若CF=
3，CE=
2，求 荀ABCD的周长.
F DEC
A B 第15题图 16.（7分）如图，在荀ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点
F，AB=2BC，蚁F=36毅，求蚁B的度数.
D A
E FCB第16题图 学习报·八年级数学人教 圆园20年2月5日 第29期 班级：姓名：得分： 17.（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，
E，A，F在同一直线上，蚁EAD=蚁BAF.
（1）证明：吟CEF是等腰三角形；
（2）猜测CE+CF的和与荀ABCD的周长之间的关系，并说明理由.
E AD
F B
C 第17题图 18.（10分）如图，在荀ABCD中，AB跃BC，蚁BAD与蚁ADC的平分线交于点
E，蚁ABC与蚁BCD的平分线交于点
F，连接EF，延长DE交AB于点
M，试探究图中与线段EM一定相等的线段有哪几条，并说明理由（.不再另外添加字母 和辅助线）
D C EF
A MB 第18题图 19.（12分）如图，在荀ABCD中，蚁BCD的平分线CF交边AB于点
F，蚁ADC的平分线DG交边AB于点
G.
（1）求证：AF=GB；
（2）请你在已知条件的基础上再添加一个条件，使得吟EFG为等腰直角三角形，并说明理由. AFGB
E D
C 第19题图 命题/湖北杨育颖（参考答案见下期）
7. 笠报社地址/太原市三墙路坝陵北街盛世华庭粤员座圆员层邮编/0300园怨笠投稿邮箱/rj8_xxb@电话/0351-猿圆猿怨远源员笠编辑质量监督电话/0351-猿圆猿怨远圆
5 学习报·八年级数学人教 圆园20年2月5日 第29期 指点迷津 能力拓展 阴山西栗子 为了进一步提高同学们分析问题的全面性和 疫EF=
5， 执行主编、终审责编张琴 白雪梅美编海平面 我们知道“平行
四 边形一边所在的直线 上的任意一点与其对 教 边所构成的三角形的 你 阴 面积等于平行四边形
一 面积的一半”援即如图
1，湖 招 北 M为荀ABCD的边AD所 在直线上的任意一点，张 彩 1S荀ABCD. 明 则S吟BCM=
2 学习报八年级数学人教上期“第十七章章节测试 题”参考答案一、1~
5.BADAC；6~10.DBBCC.二、11.蚁A；12.3；13.30cm； 14.0.3，2，0.5；5 15.4n，4n2-1，4n2+1； 16.2姨505. 三、17.AC=8姨2.18.BD=
2. 19.疫a=m-1，b=2姨m，c= 思考问题的周密性，现就平行四边形中的“无图”问 题举例解析如下，供同学们学习时参考. 例1在荀ABCD中，AE平分蚁BAD交边BC于 点
E，DF平分蚁ADC交边BC于点
F，若AD=11，EF=
5， 则AB=__________.分析：由于AE和DF的位置不确定，应分两种情 况讨论：
（1）当AE和DF相交于平行四边形内部一点时；
（2）当AE和DF在平行四边形的内部不相交时. 由平行四边形的性质和角平分线的定义可得 蚁DFC=蚁FDC，则CF=CD，同理可得BE=AB，进而根 据线段间的关系可求得AB的长.解：分两种情况讨论：
（1）当AE和DF相交于平行四边形的内部一点
G 时，如图1所示. 疫四边形ABCD是平行四边形， 亦BC=AD=11，BC椅AD，CD=AB， 亦蚁DAE=蚁AEB，蚁ADF=蚁DFC. 疫AE平分蚁BAD，DF平分蚁ADC， 亦蚁BAE=蚁DAE，蚁ADF=蚁CDF， 亦蚁BAE=蚁AEB，蚁CFD=蚁CDF， 亦AB=BE，CF=CD， 亦AB=BE=CF=CD. 疫EF=
5， 亦BC=BE+CF-EF=2AB-EF=2AB-5=11，亦AB=8；
A D
G A
D BFEC BEFC 图
1 图
2
（2）当AE和DF在平行四边形的内部不相交时， 如图2所示. 同
（1）可得AB=BE=CF=CD. 亦BC=BE+CF+EF=2AB+EF=2AB+5=11，亦AB=
3.综上所述，AB的长为3或
8.例2（2019年云南）在平行四边形ABCD中， 蚁A=30毅，AD=4姨
3，BD=
4，则平行四边形ABCD的面积等于_____________. 分析：由于本题没有给出图形，需先画出平行四边形ABCD，然后过D作DE彝AB于
E，此时DE可能在平行四边形内部或外部，即有两种情况，然后根据直角三角形30毅角的性质和勾股定理解决. 解：如图
3，过点D作DE彝AB于
E. 在Rt吟ADE中，疫蚁A=30毅，AD=4姨
3，亦DE=1AD=2姨
3，亦AE=姨AD2-DE2=
6. 2在Rt吟BDE中，疫BD=
4， 亦BE=姨BD2-DE2=姨42-（2姨3）2=
2. 亦AB=AE+BE=
8， 亦平行四边形ABCD的面积=AB·DE=8伊2姨3= 16姨3；
D C DC
A EB 图
3 ABE图
4 如图
4，同上可得DE=2姨
3，AE=
6，BE=
2，亦AB=AE-BE=
4，亦平行四边形ABCD的面积= AB·DE=4伊2姨3=8姨
3. 故填16姨3或8姨3援解后反思：解决与平行四边形有关的双解问题时，要充分考虑其有形无图的特点，有时需要仔细画出图形，还应考虑按一定标准进行分类讨论，以获取完整的解答，应尽量避免因思维定势造成漏解的情形. AM
D m+
1，亦a2=（m-1）2=m2-2m+1，b2=
B C 图
1 我们称图1为这个 结论的基本图形，下面 举例说明这个结论在 解题中的应用. （2姨m）2=4m，c2=（m+1）2=m2+2m+
1.亦a2+b2=m2-2m+1+4m=m2+2m+1=c2. 亦这个三角形是直角三角形.20.连接AC.疫蚁B=90毅，AB=BC=AD=
2，亦在Rt吟ABC中，由勾股定理得
一、求三角形的面积和 AC=姨AB2+BC2=姨22+22=2姨
2. 例1如图
2，点P为荀ABCD内一点，吟PAB，
A ED S1
S 吟PCD的面积分别记为 P2 S1，S2，荀ABCD的面积记BFC 为
S，试探究S1+S2与S之间 图
2 疫CD=2姨
3，亦AD2+AC2=22+（2姨2）2= 12，CD2=（2姨3）2=12，亦AD2+AC2=CD2，亦吟ACD是直角三角形，且 的关系援 分析：过点P作EF椅AB，可得荀ABFE和荀EFCD. 由上面的结论可得S1=1S荀ABFE，S2=1S荀EFCD，继而
2 2 可得出S1+S2=1S援
2 蚁CAD=90毅. 亦四边形ABCD的面积= 1AB·BC+1AD·AC=1伊2伊2+
2 2
2 1伊2伊2姨2=2+2姨2.2 21（.1）在Rt吟AOD中，AD2=
二、证明两个角相等 OA2-OD2=252-72=242，亦AD=24， 例2如图
3，在荀ABCDA
D 中，设
E，F分别是BC，AB上FQ 的点，AE与CF相交于点
P，且
P AE=CF援
B EGC 求证：蚁DPA=蚁DPC援 图
3 分析：要证蚁DPA=蚁DPC，即证PD平分蚁APC， 亦外国渔船从A处移到D处经过的时间为24衣20=1.2（小时）.
（2）设CD=x海里，则OC=AC=（24-x）海里. 在Rt吟ODC中，根据勾股定理，得x2+72=（24-x）
2，解得x=527. 48 需证点D到蚁APC的两边PA，PC的距离相等.为此过点D作DQ彝AE，DG彝CF，只需证明DQ= DG即可.又因为AE=CF， 亦
C，D两处相距527海里.48 22.吟ABF能成为直角三角形.过点A作AH彝EF于
H. 设吟ABC向右移动了t秒， 所以要证DQ=DG，需证S吟ADE=S吟DFC， 则CD=t，BE=12-BC-t=12-2-t= 由上面的结论可证明S吟ADE=S吟DFC=1S荀ABCD.2 10-t，AH=12-t，HF=
3.由勾股定理得BF2=BE2+ EF2=（10-t）2+62，AF2=AH2+HF2=
三 一、选择题
1.如图，在荀ABCD中，两条对角线AC，BD相交于 点
O，AF彝BD于
F，CE彝BD于
E，则图中全等
三 角形的对数共有 （） A.5对B.6对C.7对D.8对
A ED BFOC第1题图
二、填空题 的面积为
4，则四边形EFCD的面积为________. AEDA
O POQ BFC
B C 第2题图 第3题图
3.如图，在吟ABC中，蚁BAC=45毅，AB=AC=
8，P为AB 边上一动点，以PA，PC为边作平行四边形PAQC， 对角线交于点
O，则对角线PQ的最小值为 __________.
4.如图，
E，F分别是平行 AE
B 四边形ABCD的边AB， CD上的点，AF与DE相D交于点
P，BF与CE相交 PQ
F C 第4题图
三、解答题
5.如图，在荀ABCD中，AB=
2，BC=
4，蚁ABC=60毅，BE 平分蚁ABC交AD于点
E，交CD的延长线于点
F.
（1）证明：吟ABE艺吟DFE；
（2）求CF的长；
（3）若连接CE，则CE与BE有怎样的位置关系？并说明理由；
（4）能否求出CE的长？
F AED
B C 第5题图 （12-t）2+32.当AB2+BF2=AF2时，由勾股 定理的逆定理得蚁ABF=90毅，吟ABF为直角三角形， 亦（姨13）2+（10-t）2+62=（12-t）2+32，解得t=
1. 当AB2+AF2=BF2时，由勾股定理的逆定理得蚁BAF=90毅，吟ABF为直角三角形， 亦（姨13）2+（12-t）2+32=（10-t）2+62，解得t=7.5. 显然，AF2+BF2屹AB2，即蚁AFB不可能为90毅. 综上所述，当t=1秒或7.5秒时，吟ABF为直角三角形.
F 2.如图，荀ABCD的对角线交于点
O，过点O的线段EF分别交AD，BC于点
E，F，当AE=ED时，吟AOE 于点
Q，若S吟APD=15cm2，S吟BQC=25cm2，则黑色部分的面积为__________cm2. 命题/湖北杨育颖（参考答案见下期）
A H
D CB
E 笠印刷/河南鑫泽印刷有限责任公司地址/郑州市马寨工业园先锋路3号笠本报四开四版笠订阅/全国各地邮局（所）笠每学期圆4期单价1.25元学期定价30.00元 第22题答案图（下转2~3版中缝）