东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 初二数学2020.1
一、选择题（本题共20分，每小题2分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只．有．一个.
1.在国庆70周年的庆典活动中，使用了大量的电子显示屏，0.0009m微间距显示屏就是 其中之
一.数字0.0009用科学记数法表示应为 A.9104B.910
3 C.0.910
3 D.0.910
4 2.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A．m(ab)mamb B．3x23x13x(x1)
1 C．x23x2x1x2
D．(a2)2a2+4a+4
3.如图是3×3的正方形网格，其中已有2个小方格涂成了黑色.现在要从编号为①‒④的小方格中选出1个也涂成黑色，使黑色部分依然是轴对称图形，不能选择的是
A.①
B.②
C.③
D.④
4.下列各式计算正确的是 A.3a2a13a
B.(ab2)3ab6C.(x2)2x2
4 D.6x82x23x4
5.对于任意的实数x，总有意义的分式是 A.x5x2
1 B.x3x2
1 x2
1 C. 8x D.2x
1 6.如图，△ABC中，∠A＝40°，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点
D，E，连接BE，则∠BEC的大小为 A.40°B.50°C.80°D.100° 2x17.若分式x23的值为正数，则x需满足的条件是 A.x为任意实数 B.x＜12 C.x＞12 D.x＞-12
8.已知△ABC,两个完全一样的三角板如图摆放，它们的一组对应直角边分别在AB,AC上，且这组对应边所对的顶点重合于点
M，点M一定在
A.∠A的平分线上
B.AC边的高上
C.BC边的垂直平分线上
D.AB边的中线上 第8题图 第9题图
9.如图，已知∠MON及其边上一点
A.以点A为圆心，AO长为半径画弧，分别交OM，ON于点B和
C.再以点C为圆心，AC长为半径画弧，恰好经过点
B.错误的结论是
A.S△AOCS△ABC
B.∠OCB＝90°
C.∠MON＝30°
D.OC＝2BC 10.已知OP平分∠AOB，点Q在OP上，点M在OA上，且点
Q,M均不与点O重合.在 OB上确定点
N，使QN=QM，则满足条件的点N的个数为 A.1个 B.2个 C.1或2个
D.无数个
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11.因式分解：a39a＝_ . 12.已知-2是关于x的分式方程xk2x的根，则实数k的值为________.x3 13.如图，BE与CD交于点
A,且∠C＝∠
D.添加一个条件：得△ABC≌△AED. ，使 14.如图，将长方形纸片 ABCD折叠，使顶点
A，C重合，折痕为EF.若∠BAE=28°，则∠AEF的大小 为 °. 15.如图，等边△ABC中，AD是BC边上的中线，且AD＝
4，E，P分别是AC，AD上的 动点，则CP+EP的最小值等于 . 16.我国古代数学曾有许多重要的成就，其中“杨辉三角”(如图)就是一例. 这个三角形给出了abn（n=1，2，3，4，5，6） 的展开式（按a的次数由大到小顺序排列）的系数 规律.例如，第三行的三个数1，2，
1，恰好对应 ab2a22abb2展开式中各项的系数；第
五 行的五个数1，4，6，4，
1，恰好对应着 ab4a44a3b6a2b24ab3b4展开式中各 项的系数.
（1）ab5展开式中a4b的系数为 ；
（2）ab7展开式中各项系数的和为 .
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：x+3.x2x3 18.下面是小明设计的“已知两线段及一角作三角形”的尺规作图过程. 已知：线段m，n及∠
O. 求作：△ABC，使得线段m，n及∠O分别是它的两边和一角. 作法：如图, 1以点O为圆心，m长为半径画弧，分别交∠O的两边于点
M,N；2画一条射线AP，以点A为圆心，m长为半径画弧，交AP于点B； 3以点B为圆心，MN长为半径画弧，与第②步中所画的弧相交于点D； 4画射线AD； 5以点A为圆心，n长为半径画弧，交AD于点C； 6连接BC，则△ABC即为所求作的三角形. 请回答:
（1）步骤③得到两条线段相等，即 = ；
（2）∠A＝∠O的作图依据是 ；
（3）小红说小明的作图不全面，原因是 . 1219.计算： 16+π50+ 5
3． 3 20.如图，在△ABC和△ADE中，∠BAC＝∠DAE，AD＝AE.连接BD,CE,∠ABD＝∠ACE.求证：AB＝AC. 21.计算：(mn)(mn)(mn)24m(mn)2m. 22.解方程：x11=5.x2x24 23.在三角形纸片ABC中,∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝
4，点E在AC上，AE＝
3.将三角 形纸片按图1方式折叠,使点A的对应点A落在AB的延长线上，折痕为ED,AE交BC于 点
F.
（1）求∠CFE的度数；
（2）如图
2，,继续将纸片沿BF折叠，点A的对应点为A，AF交DE于点
G.求线段 DG的长. 图
1 图
2 24.如图，△ABC.
（1）尺规作图：过点C作AB的垂线交AB于点
O.不写作法，保留作图痕迹；
（2）分别以直线AB，OC为x轴，y轴建立平面直角坐标系，使点
B，C均在正半轴上.若AB=7.5，OC=4.5，∠A=45°，写出点B关于y轴的对称点D的坐标；
（3）在
（2）的条件下，求△ACD的面积. 25.先化简，再求值：(a2a1)a
4，其中a是满足|a3|3a的最a22aa24a4a
2 大整数. 26.列方程，解应用题：第二届中国国际进口博览会于2019年11月5日至10日在上海国家会展中心举行.与首 届相比，第二届进博会的展览面积更大，企业展设置科技生活、汽车、装备等七个展区，展览面积由的270000平方米增加到330000平方米.参展企业比首届多了约300家，参展企业平均展览面积增加了12.8%，求首届进博会企业平均展览面积.
（1）在解应用题时，我们常借助表格、线段图等分析题目中的数量关系. 设首届进博会企业平均展览面积为x平方米，把下表补充完整： 届别 总面积（平方米） 企业平均展览面积（平方米） 首届 270000 x 第二届 330000
（2）根据以上分析，列出方程（不．解．方程）. 27.在ABC中，AB＞BC,直线l垂直平分AC.
（1）如图
1，作∠ABC的平分线交直线l于点
D，连接AD，CD. ①补全图形；②判断∠BAD和∠BCD的数量关系，并证明.
（2）如图
2，直线l与ABC的外角∠ABE的平分线交于点
D，连接AD，CD.求证：∠BAD=∠BCD. 图
1 图
2 28.对于△ABC及其边上的点
P，给出如下定义：如果点M1，M2，M3，……,Mn都在 △ABC的边上，且PM1PM2PM3 PMn，那么称点M1，M2，M3，……,Mn 为△ABC关于点P的等距点，线段PM1，PM2，PM3，……,PMn为△ABC关于点P的 等距线段.
（1）如图
1，△ABC中，∠A＜90°，AB＝AC，点P是BC的中点. ①点
B，C △ABC关于点P的等距点，线段PA，PB 等距线段；（填“是”或“不是”） △ABC关于点P的 ②△ABC关于点P的两个等距点M1，M2分别在边AB，AC上，当相应的等距线段最短时， 在图1中画出线段PM1，PM2；
（2）△ABC是边长为4的等边三角形，点P在BC上，点
C，D是△ABC关于点P的等距点，且PC=
1,求线段DC的长；
（3）如图
2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°.点P在BC上，△ABC关于点P的 等距点恰好有四个，且其中一个是点
C.若BCa，直接写出PC长的取值范围.（用含a 的式子表示） 图
1 图
2 东城区2019-2020学年度第一学期期末教学统一检测 初二数学参考答案及评分标准2020.1
一、选择题（本题共20分，每小题2分） 题号
1 2
3 4
5 6
7 8
9 10 答案
A C
D A
B C
C A
D C
二、填空题（本题共16分，每小题2分） 11.aa3a3 12.2 13.答案不唯
一，但必须是一组对应边，如： AC＝AD 14.59 15.4 16.5；128
三.解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27-28 题，每小题7分） 17.解：原式xx33x2 =x2x3 2分 x23x3x
6 4分 x2x3 x2
6 5分 x2x3 18.
（1）BD,MN;……………………1分
（2）三边对应相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；……………………3分
（3）小明没有对已知中的边和角的位置关系分类讨论.……………………5分 19.解： 
1 -2  16+π50+ 5-
3 3 941+3-5……………………4分9-
5.……………………5分 20.证明：∵∠BAC＝∠DAE,∴∠BAC－∠CAD＝∠DAE－∠CAD.即∠BAD＝∠CAE.……………………2分在△BAD和△CAE中, BAD＝CAE，ABD＝ACE，AD＝AE, ∴△BAD≌△CAE（AAS）.……………………4分∴AB＝AC.……………………5分 21.解：(mn)(mn)(mn)24m(mn)2m(m2n2m22mnn24m24mn)2m3分(2m22mn)2m4分mn5分 22.解：x1x2x2452分 x23x2x2453分3x1x14分
3 经检验：x1是原方程的解.3 ∴x
1.……………………5分
3 23.解：
（1）∵∠A＝30°,∴∠A＝30°.……………………1分∵∠ABF＝90°,∴∠AFB＝60°.……………………2分∵∠CFE＝∠AFB， ∴∠CFE＝60°.……………………3分
（2）∵点A与点A关于直线DE对称，∴DE⊥AA. ∵∠A=30°，AE=
3, ∴DE1AE
3.……………………4分
2 2 由
（1）知，∠CFE=60°，∠C=60°， ∴△CFE是等边三角形. ∴EF=CE=AC-AE=
1.……………………5分 同理，△EFG也是等边三角形， ∴DGDEEG1DG=DE-EG=.……………………6分
2 24.解：
（1） 图1图
2 ……………………………………………………………………………………2分
（2）D(-3,0)； ……………………4分
（3）S△ACD=122392=287.……………………6分 25.解：原式[a2a1]a21分a(a2)(a2)2a
4 [a24a(a1)]a22分a(a2)2a(a2)2a
4 a4a23分a(a2)2a
4 14分a22a ∵a是满足|a3|3a的最大整数，∴3a≥
0.∴a≤
3.∴a=
3.……………………5分 ∴原式=
1.……………………6分15 26.解：
（1）届别 总面积（平方米） 参展企业数量 企业展平均面积（平方米） 首届 270000 270000 x x 第二届 330000 330000(112.8%)x (112.8%)x ……………………………………………………………………………………4分 （2）270000+300=330000.……………………6分 x (1+12.8%)x 27.解：
（1）①补全图形; ……………………1分 ②结论：∠BAD+∠BCD=180°.……………………2分 证明：过点D作DE⊥AB于
E，作DF⊥BC交BC的延长线于
F，则∠AED=∠CFD=90°.∵BD平分∠ABC，∴DE=DF.∵直线l垂直平分AC，∴DA=DC.……………………3分在RtADE和RtCDF中， DADC， DE  DF， ∴RtADE≌RtCDF. ∴∠BAD=∠FCD.∵∠FCD+∠BCD=180°，∴∠BAD+∠BCD=180°.……………………4分
（2）结论：∠BAD=∠BCD.……………………5分证明：过点D作DN⊥AB于
N，作DM⊥BE于
M,则∠AND=∠CMD=90°.∵BD平分∠ABE，∴DM=DN.∵直线l垂直平分AC，∴DA=DC.……………………6分在RtADN和RtCDM中, DADC， DN  DM， ∴RtADN≌RtCDM.∴∠BAD=∠BCD.……………………7分 28.解：
（1）①是，不是；……………………2分② ……………………3分
（2）如图，DC＝
2，或DC＝1；……………………5分 （3）a＜PC＜a.……………………7分
3 2